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第五章 分式与分式方程 单元测试卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.若 有意义，则x可以是( ).
A. 1 B. 2 C. - 2 D. 0
2.(2025·贵州中考)若分式 的值为0，则实数x的值为( ).
A. 2 B. 0 C. - 2 D. - 3
3.(2025·辽宁沈阳康平期末)如果把分式 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( ).
A.不变 B.缩小 C.扩大2倍 D.扩大4倍
4.解分式方程 时，去分母正确的是( ).
A.1-2(x-2)=1+x B. 1-2(x-2)=-1+x
C. 1-2(x-2)=-1-x D. -1+2(2-x)=1+x
5.化简 的值可能是( ).
A. 0 B. C. D. 1
6.在下列解分式方程的4个步骤中，其中的依据为等式基本性质的有( ).
解分式方程：
解:x-(3-x)=x-2,…①
x-3+x=x-2,…②
x+x-x=-2+3,…③
x=1.…④
A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④
7. (2025·山东济南市中区期末)若关于x的分式方程 有增根，则m等于( ).
A. 1 B. - 1 C. 3 D. - 3
8.(2025·深圳中考)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是( ).
A. B. C. D.
9.(2025·陕西西安碑林区期末)已知 A 为整式，若计算 的结果为 则A为( ).
A. x B. y C. x+y D. x-y
10.某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元.指挥中心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算，可有三种方案：方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；方案②：乙厂单独完成这项任务比规定日期多用5天；方案③：若甲、乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做，也正好如期完成.在不耽误工期的前提下，最节省费用的方案是( ).
A.方案① B.方案② C.方案③ D.方案①和方案③
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·山东中考)写出使分式 有意义的x的一个值 .
12.(2025·深圳中考)计算:
13.已知 与|y-1|互为相反数，则式子 的值为 .
14.若关于x的方程 的解是正数，则m 的取值范围是 .
15.(2024·盐城亭湖区模拟)某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克.据调查发现，将两种糖果按A 种糖果m千克与B 种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果.现调整糖果价格，若A 种糖果单价上涨20%，B种糖果单价下调10%，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变，则为 .
16.对于非零实数a，b，规定 若(2x-1)※2=1,则x 的值为 .
17.(2025·宣城宁国二模)在一块面积为b公顷的稻田上插秧，如果10个人共同插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人共同插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的 倍.
18.已知 且 则 (用含x的代数式表示).
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(1)(2025·陕西中考)化简:
(2)(2025·西安雁塔区四模)解方程:
20.(6分)(2025·福建中考)先化简,再求值: 其中
21.(8分)已知当x=-2时,分式 无意义；当x=1时，此分式的值为0.
(1)求a,b的值;
(2)在(1)的条件下，当分式 的值为正整数时，求整数x的值.
22.(8分)(2025·山西中考)我国自主研发的 HGCZ—2000 型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里.
23.(8分)一块麦田面积为a公顷，甲收割机单独收完这块麦田用b小时，让乙收割机单独来收这块麦田，结果比甲收割机多用1小时收割完.
(1)用含有a，b的代数式表示这两台收割机共同收割完这块地的一半需要几小时完成.
(2)当a=100，b=10时，求这两台收割机共同收割完这块地的一半需要几小时完成.
24.(8分)阅读以下内容，完成问题.
解：
(1)小明的计算步骤中，从哪一步开始出现错误 (填写序号).
(2)小明从第①步的运算结果到第②步的运算是否正确 (填“是”或“否”).若不正确，错误的原因是 .
(3)请你帮小明写出此题完整正确的解答过程.
25.(10分)(2025·重庆垫江期末)阅读下面材料，解答后面的问题.
解方程：
解：设 则原方程化为 方程两边同时乘y，得
解得y=±2,经检验:y=±2都是方程 的解，
∴当y=2时, 解得x=-1,
当y=-2时, 解得 经检验:x=-1和 都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x=-1或
上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：
(1)若在方程 中，设 则原方程可化为 ；
(2)若在方程 中，设 则原方程可化为 ；
(3)模仿上述换元法解方程：
26.(12分)(2025·成都中考)2025年8月7日至17日，第12届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B 种挂件的价格是每个A 种挂件价格的 用300元购买 B 种挂件的数量比用200元购买 A 种挂件的数量多7个.
(1)求每个 A 种挂件的价格；
(2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买 B 种挂件的数量比A 种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A 种挂件.
1. A [解析]∵ 有意义,∴x(x -4)≠0,∴x≠0,2,-2.故选 A.
2. A [解析]由题意,得x-2=0且x+3≠0,
分式的值为0的条件是分子为0且
分母不为0
解得x=2.故选 A.
3. A [解析]把分式 中的x和y都扩大2倍，即
故选 A.
4. B
5. D [解析]原式
由题意可知,m≠±3,0,
的值不可能为0,- ,-
故选 D.
6. C [解析]①是利用等式性质，两边同乘(x-2)去分母而得，③是利用等式性质移项而得，即根据等式基本性质的有①③.故选 C.
7. C [解析]去分母,得x=2(x-3)+m,
∵原方程有增根，
∴x-3=0,
使最简公分母的值为零
解得x=3,
∴3=2(3-3)+m,解得m=3.
增根是化简后对应整式方程的根，将增根代入整式方程求m
故选C.
8. A [解析]∵实际种植人数是原计划人数的2倍，且原计划人数为x人，
∴实际种植人数为2x人.
根据题意，得 故选 A.
9. A [解析]∵
∴Ax=x ,∴A=x.故选A.
10. C[解析]设甲厂单独完成此项任务需x天，则乙厂单独完成此项任务需(x+5)天.
依题意，得 即 解得x=20.
经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意.
方案①需要的费用为1.5×20=30(万元);
方案②需要的费用为1.1×(20+5)=27.5(万元),但乙厂单独完成这项任务超过了规定日期，不能选；
方案③需要的费用为1.5×4+1.1×20=28(万元).
∵30>28,∴方案③最节省费用.故选 C.
11.2(答案不唯一) 12. a-1
13. [解析] 与|y-1|互为相反数，
解得x=2,y=1,
14. m>-6且m≠-4 [解析]解方程 得x=m+6.
∵关于x的方程 的解是正数，
∴m+6>0,∴m>-6.
∵x-2≠0,∴x≠2,∴m+6≠2,∴m≠-4,
∴m的取值范围是m>-6,且m≠-4.
15. a [[解析]由题意,得 am+bn=a(1+20%)m+b·(1-10%)n,整理,得
16. [解析]由题意，得 解得 经检验， 是原方程的根.
[解析]设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y，则 10my=(m-3)x,所以
=x+2.
(2)原方程去分母,得x(x+2)+3(x-2)=(x+2)(x-2),解得
检验：当 时,((x+2)(x-2)≠0.
故原分式方程的解为
20.原式
当 时，
原式
21.(1)∵当x+a=0时,分式 无意义，
又当x=-2时，分式 无意义，
∴-2+a=0,解得a=2.
当x-b=0时,分式 的值为0，
又当x=1时，分式的值为0，
∴1-b=0,解得b=1,
∴a的值为2,b的值为1.
(2)当a=2,b=1时,分式 即为
∵分式 的值为正整数，
∴x+1=1或x+1=2或x+1=4,
解得x=0或x=1或x=3,
∴整数x的值为0或1或3.
22.设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里，
根据题意得 解得x=2,
经检验，x=2是原方程的解，且符合题意.
故一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里.
23.(1)甲收割机的速度为a/b公顷/小时，乙收割机的速度为 公顷/小时.
∴这两台收割机共同收割完这块地的一半需要的时间为 小时.
(2)当a=100,b=10时,
∴这两台收割机共同收割完这块地的一半需要的时间为 小时.
24.(1)①
(2)否 去括号时，括号内的第二项没有变号
(3)原方程化为
设 则原方程化为
方程两边同时乘y，得
解得y=±1,
经检验，y=±1都是方程 的解.
当y=1时, 该方程无解；
当y=-1时, 解得
经检验， 是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为
26.(1)由题意，设每个A 种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为 x元，
∴x=25.
经检验，x=25是原分式方程的根，
故每个A 种挂件的价格为25元.
(2)由题意，设该游客购买m个A 种挂件，则购买(m+5)个B种挂件，
每个A 种挂件的价格为25元，每个 B 种挂件的价格为 (元),
∴25m+20(m+5)≤600.
又m为整数，
∴m最大值为11，则该游客最多购买11个A 种挂件.

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