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石家庄精英中学 2025~2026学年第二学期第一次调研考试
物理
全卷满分 100分，考试时间 75分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题
卡上的指定位置。
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 3分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的。
1．关于做简谐运动的弹簧振子，下列说法正确的是（ ）
A．简谐运动的振幅越小，则其运动的周期一定越短
B．振子相邻两次通过同一位置时，加速度相同，速度也相同
C．若振子的位移为负值，则其加速度一定为正值，速度一定为正值
D．若振子相对平衡位置的位移的大小越来越大，则振子加速度一定变大
2．关于波，下列说法正确的是（ ）
A．声波是横波
B．若波源停止振动，在介质中传播的波也立即停止传播
C．机械波中除振源外的各质点均做受迫振动且各质点的振动周期均相同
D．机械波的形成需要介质，是因为它传播的是介质本身和振动形式，而不传播能量
3．在图中的虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线，以
下说法正确的是（ ）
① 不可能是入射光线 ② 不可能是入射光线
③ 不可能是入射光线 ④ 一定是反射光线
A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
4．把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做
成了一个共振筛，如图甲所示，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，
增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，则下列说法正确的是（ ）
A．增大电压，筛子的振幅一定会先增大再减小
B．增大筛子质量，筛子的振幅一定会增大
C．偏心轮的转速为 时，筛子的振幅最大
D．偏心轮的转速为 时，筛子的振幅最大
5．苏轼的“八月十八潮，壮观天下无”描述的正是钱塘江大潮，鱼鳞潮就是其中的一种，如图甲所示。鱼
鳞潮在本质上可以看成是两股涌潮交汇时产生的波动干涉和破碎效应的结果，将水波视为简谐横波，如图
乙所示为两列波发生干涉的图样，实线为波峰，虚线为波谷，两列波的振幅均为 0.4 cm， 为 的中点，
图示时刻，与 点相交的两条虚线是两列波最靠前的波谷，下列说法正确的是（ ）
A．两列波只要振幅相同即可发生干涉
B．这两列波的起振方向都向上
C．图示时刻， 、 两点间的高度差为 1.2 cm
D．位于 点处的质点始终处于平衡位置
6．如图甲所示，将一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧与细杆间无接触，小
球沿水平方向在 、 间做简谐运动， 为平衡位置。取 向 方向为正，振动图像如图乙所示，下列说法
正确的是（ ）
A． 时，小球由 向 运动
B． 时，小球位移为 5 cm
C．小球在 、 位置时，动能为零，加速度也为零
D．小球从 经 到 的过程中，回复力先做负功、后做正功
7．两列简谐横波在同一均匀介质中沿 轴相向传播，波源 、 的平衡位置坐标分别为 ，
，振动周期均为 。 时刻的波形如图所示。 时间内， 处质点的振动图像
为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图甲所示为沿着 轴正方向传播的简谐横波于 时的波形图，此时波刚传到 点， 、 、 三
个质点的平衡位置分别在 轴的 2 m、3.5 m、4 m处，图乙为三点中某质点的振动图像。下列说法正确的是
（ ）
A．图乙表示 质点的振动图像
B．该波的波源起振方向沿 轴负方向
C．从图甲时刻开始计时， 质点经过 2.5 s第一次到达波谷
D．从 时刻计时， 质点的振动方程为
二、多项选择题：本题共 5小题，每小题 5分，共 25分。在每小题给出的四个选项中，有两
个或两个以上选项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0
分。
9．下列关于课本中四幅插图的说法正确的是（ ）
A．图甲浸在水中的筷子产生了侧移，而且变粗了，是因为光发生了全反射
B．图乙蜂鸣器快速转动时音调发生变化是因为声波的多普勒效应
C．图丙消声器原理是利用了声波的衍射现象
D．图丁为水波传播过程中， 、 为在水面上的两块挡板，要使 处水也能发生振动，则波源的频率应
该变小
10．如图所示，水平地面固定一半径为 （大小未知）的光滑圆弧面 （圆弧面弧长 ）， 是
圆心， 为最低点， 竖直。小球大小忽略不计，重力加速度为 。现将一小球从 点由静止释放，同
时另一小球从圆弧 的中点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．两球在 点发生第一次碰撞
B．两球在圆弧 间某点发生第一次碰撞
C．若仅用一小球从 点静止释放，并测得从 第一次到 的时间为 ，则半径
D．若仅用一小球从 点静止释放，并测得从 第一次到 的时间为 ，则半径
11．竖直放置的肥皂薄膜，由于重力作用，下面厚、上面薄，其截面图如图甲所示，用红光水平照射肥皂
膜，会在肥皂膜上形成干涉条纹。利用该现象原理还可以检查平面的平整度，如图乙（a）所示，现将一薄
片放在透明标准板 和待检工件 间形成一楔形空气薄层，当黄光从上方入射后，从上往下可以观察到如
图（b）所示的明暗相间的条纹，条纹的弯曲处 和 分别对应 和 处，下列说法中正确的是（ ）
A．甲图中干涉条纹上密下疏 B．甲图中干涉条纹上疏下密
C．乙图 的上表面 处向下凹陷 D．乙图 的上表面 处向下凹陷
12．如图所示，图中阴影部分 为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面， 为一半径为 的 圆
弧， 为圆弧面圆心， 构成正方形，在 处有一点光源。若只考虑首次从圆弧 直接射向 、
的光线，从点光源射入圆弧 的光中，有一部分不能从 、 面直接射出（不考虑顶点 ），已
知这部分光照射圆弧 的弧长为 ，光在真空中传播速度为 。则（ ）
A．该材料的折射率
B．该材料的折射率
C．直光以 的入射角从该材料射向空气时，不可以在界面发生全反射
D．直接从 ， 面射出的光线中，在此光学元件中传播的最长时间
13．如图，一列简谐横波在 轴上传播，图甲和图乙分别为 轴上 、 两质点的振动图像，且 为 6 m。
下列说法正确的是（ ）
A．波的周期为 4 s B．这列波一定沿 轴正方向传播
C．波速大小可能为 D．波速大小可能为
三、基础考查（本题共 2小题，共 6分）
14．（4分）（1）如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，轻弹簧一端连接固定挡板一端与质量为 的小球相
连。从弹簧处于原长状态时由静止释放小球，弹簧的劲度系数为 ，重力加速度 ，不计空气阻力。证明
小球做简谐运动
（2）（2分）如图所示，为黄光、蓝光分别通过同一干涉装置形成的干涉条纹中心部分。则图甲为__________
产生的干涉条纹（选填“黄光”或“蓝光”）。若将两种颜色的光以同样的入射角入射到两种物质的介面上，
图甲对应的色光发生了全反射，则图乙对应的色光__________（选填“一定”、“可能”或“不可能”）发
生全反射。
四、实验题（本题共 2小题，共 14分）
15．（6分）某同学用平行玻璃砖测量玻璃折射率，装置如图所示。
（1）图甲中，在直线 上插下了两枚大头针 和 ，在 侧调整观察视线，插下大头针 ，让 挡
住__________的像，根据平行玻璃砖对光折射的特点可知， 的位置是图中 1、2、3三个位置中的一个，
的位置应位于__________（填“1”“2”或“3”）。
（2）如图乙所示， 同学在实验中将玻璃砖界面 和 的间距画得过宽了。若其他操作正确，则折射
率的测量值__________准确值（填“大于”“小于”或“等于”）。
（3） 同学先用插针法正确画出光路图如图丙，在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路
图以后，以 点为圆心， 为半径画圆，交 延长线于 点，过 点和 点作垂直法线的直线分别交
于 点和 点，如图丙所示，若他测得 ， ，则可求出玻璃的折射率 __________。
16．（8分）某小组利用如图所示的装置来完成“用单摆测定重力加速度”实验。
（1）有四名同学的仪器安装与操作过程如下列四幅图所示，其中正确的是__________。
A． B． C． D．
（2）让刻度尺的零刻度对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，其下端局部如图所示，那么单摆的摆长
__________cm（要求估读）。
（3）将小球向外拉开，使细绳与竖直方向成合适角度后由静止释放，从小球第一次经过最低点开始计时，
测得小球从第 1次到第 次经过最低点经历的总时间为 ，则该单摆的周期为 __________。
（4）多次改变摆长 ，分别记为 、 … ；测得相应的周期分别为 、 … ；为减小误差，下列
做法正确的是__________。（多选）
A．根据 分别求得 、 … ，然后求平均
B．根据 ，先分别求得 以及 ，然后求得
C．以历次测量的 为横轴、以相应的 为纵轴建立坐标系作图像，根据图像斜率求
D．以历次测量的 求得 为横轴、以相应的 为纵轴建立坐标系作图像，根据图像斜率求
（5）若某次实验中根据 求得的 比实际的当地重力加速度偏大，下列原因可能的是__________
。（多选）
A．测得的摆长偏小
B．测量 次全振动的时间求周期时多数了次数
C．小球摆动时轨迹不在同一竖直平面内而是在某一水平面内的圆周
五、解答题（本题共 3小题，共 31分）
17．（8分）如图所示一沿 轴正方向发送的简谐横波的图像， 时刻波恰好传到质点 ，质点 的平衡
位置横坐标为 30 m，已知该波传播的速度 。求：
（1） 时刻开始，到 时质点 运动的路程；
（2） 时刻开始，质点 位移为 的时刻 。
18．（9分）如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力 ， 的大小随时间
变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小 ，忽略空气阻力，取 ，
，求：
（1）单摆的摆长 ；
（2）单摆摆动过程中偏离竖直方向的最大偏角 的余弦值 ；
（3）摆球的质量 。
19．（14分）光纤通信有传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点。如图甲是光纤的示意
图，图乙是光纤简化示意图（内芯简化为长直玻璃丝，外套简化为真空）， 、 代表两个端面，该玻
璃丝恰好允许从 端面沿所有角度射入的光线均能沿光纤传播。
（1）求玻璃丝对该光的折射率 。
（2）若图乙中的长直玻璃丝的长为 ，光从 端面以入射角 进入玻璃丝，已知光在真空
中的传播速度为 ，求光从 端面传播到 端面所用的时间 。
（3）如图丙所示，一材料与（1）相同，半径为 的透明半球， 点是半球的球心，虚线 表示光轴（过
球心 与半球底面垂直的直线）。是否存在两条光线，分别从半球的底面上 点、 点入射，经球面折射
后与光轴分别相交与 点、 点，使得 ， 。若不存在，说明原因；若存在，求出入
射点距球心 的距离 。石家庄精英中学 2025~2026学年第二学期第一次调研考试
物理·参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
答案 D C A C B A C D BD AC BC AD AD
一、单项选择题（24分）
1．D【详解】根据周期公式有 可知，简谐运动的周期仅与质量 和常数 有关，与振幅无关，
故 A错误；同一位置位移相同，结合上述可知，加速度相同，当相邻两次通过同一位置时，速度大小相
等但方向相反，故速度不相同，故 B错误；根据 ， ，解得 ，可知位移 为负值
时，加速度 为正值，但速度方向由运动方向决定，可能为正或负，例如，若位移为负值时，当振子向
平衡位置运动时速度为正值，远离平衡位置时速度为负值，且大小与相对平衡位置的位移 x成正比，故
C错误 D正确。
2．C【详解】声波是纵波，A错误；波一旦产生，会在介质中独立传播，波源停止振动后，已产生的波不
会立即停止，而是继续传播直至能量衰减，B错误；机械波中各质点由振源带动做受迫振动，受迫振动
的周期等于振源周期，故各质点周期相同，C正确；机械波传播的是振动的形式和能量，介质中的质点
只能在自己的平衡位置附近振动，而不随波迁移，D错误。
3．A【详解】根据反射定律可知反射角和入射角相等，位于分界面同一侧且分居法线两侧。根据折射定律
可知当光由光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角，且折射光线和入射光线分居法线两侧。综上
所述可推知，aO一定是入射光线，Ob一定是反射光线，Oc一定是折射光线。故选 A。
4．C【详解】筛子做受迫振动，故与偏心轮的转速有关，所以增大电压，转速提高，筛子上农作物漏出质
量减小，则筛子固有周期减小，固有频率增大，由于开始转速未知，故无法确定振幅变化规律，AB错
误；由图乙可知，该共振筛的固有频率为 0.8Hz，则偏心轮的转速为 48r/min时，发生共振现象，振幅最
大，则 C正确，D错误。
5．B【详解】两列波发生干涉的条件是：频率相同、振动方向相同、相位差恒定，仅振幅相同不能发生干
涉，故 A错误；图示时刻，与 C点相交的两条虚线是两列波最靠前的波谷，则与 A点相交的两条实线
是两列波最靠前的波峰，所以两列波的起振方向都应向上，故 B正确；由于两列波的振幅均为
，叠加的结果使得图示时刻 A点在平衡位置上方 处，而 C点在平衡位置下方 处，故此
时 A、C两点间的高度差为 ，故 C错误；A、B、C连线上的点均为振动加强点，振幅为
两列波的振幅之和，B点处的质点在平衡位置处做简谐运动，由于 B为 AC 的中点，则图示时刻，位于
B点处的质点恰好位于平衡位置，但不是始终处于平衡位置，D错误。
6．A【详解】由图乙可知，在 时，小球位于正向最大位移处，即 点。在 时，小球回到平衡位
置 。因此，在 时，小球由 向 运动，故 A正确；由图乙可知，小球振动的周期 ，振幅
，小球从平衡位置 开始向正方向运动，其振动方程为
，当 时，小球位移为 ，
故 B错误；小球在 a、b位置时，处于最大位移处，速度为零，因此动能为零。根据回复力 和牛
顿第二定律 ，可知加速度 小球在 a、b位置时，位移 的绝对值最大，所以加速度的大小
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最大，不为零，故 C错误；小球从 到 的过程，运动方向为正方向，回复力指向 也为正方向，与运
动方向相同，回复力做正功。小球从 到 的过程，运动方向为正方向，回复力指向 为负方向，与运
动方向相反，回复力做负功。因此，回复力先做正功，后做负功，故 D错误。
7．【答案】C【详解】由波形图可知，两列简谐横波的波长均为 ，且已知周期 ，因此波速
则 的振动传播到 处的时间 的振动波传播到 处的时间
在 ，两列波都未到达 处， 处的位移始终为 0。在 ，只有 的振动传
播到 处，则 处的质点先从平衡位置沿 轴正方向运动到最大位移 处，再回到平衡位
置。在 ，两列波均到达 处，且运动方向相同，则 处为振动的加强点，叠加后的振幅为
叠加后 处的质点先从平衡位置沿 轴负方向运动到 处，再从
处沿 轴正方向运动到 处，最后回到平衡位置，C选项的振动图像符合描述。故选 C。
8．D【详解】由图乙可知，t=1s时质点位于平衡位置且沿 y轴正方向振动，根据“上下坡”法可知，简谐波
沿 x轴正方向传播，质点 P此时位于平衡位置且沿 y轴正方向振动，故 A错误；波源起振方向与质点第一
次振动方向相同，故波源起振方向沿 y轴正方向，B错误；从图甲时刻开始计时，Q点第一次到达波谷所
用时间 ，故 C错误；由图甲可知，t=1s时 M点位于平衡位置且正在向 y轴负
方向振动，可知 t=0时 M点位于平衡位置且正在向 y轴正方向振动，则初相 ，由图乙可知，振幅
，角频率 ，因此 M质点的振动方程为 ，故 D正确；
二、多项选择题（25分）
9．BD【详解】图甲浸在水中的筷子产生了侧移，而且变粗了，是因为光发生了折射，故 A错误；图丁中，
蜂鸣器快速转动时，它与听者之间的距离在周期性地变化。当蜂鸣器朝向听者运动时，听者接收到的声
波频率变高，音调变高；当蜂鸣器背向听者运动时，听者接收到的声波频率变低，音调变低。这种因波
源与观察者之间相对运动而产生频率变化的现象是多普勒效应，B正确；图丙展示的是一种利用波的干
涉原理设计的消声器结构。其原理是让声波分成两束，经过不同路径后再相遇，如果两束声波的路程差
等于半波长的奇数倍，就会发生相消干涉，从而减弱声音，故 C错误；图丁中要使 P处振动，则需要波
的衍射更加明显才行，波源频率 f变小，根据 （同一介质中波速 v不变），可知频率越小、波长越
长，则波的衍射更加明显，故 D正确。
10．AC【详解】小球在圆弧面上的运动可视为单摆，由振动周期为 ，可知，释放小球的位置不
影响周期大小，故两球在 O点发生第一次碰撞，A正确，B错误； ，解得 ，故 C正
确，D错误。
11．BC【详解】由于薄膜不是均匀增厚的，从上到下薄膜增厚得越来越快，所以明暗相间的条纹是不等间
距的，而是上疏下密，故 A错误，B正确；对于 A处（P点）：条纹向左弯曲，说明此处空气膜厚度
与左侧（更靠近劈尖）的厚度相同，因此 A处向下凹陷，对于 B处（Q点）：条纹向右弯曲，说明此
处空气膜厚度与右侧（更远离劈尖）的厚度相同，因此 B处向上凸起，C正确，D错误。
12．AD【详解】已知这部分光照射圆弧 AC的弧长为 ，设所对应的圆心角为α，则可得 ，根据几
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何知识，全反射的临界角为 ，根据全反射条件 ，解得 n=2，故 A正确 B错误；因为
，所以可以发生全反射，故 C错误；如图所示
直接从 AB、BC面射出的光线中，在此光学元件中传播的最长路径的长
度 ，光在此光学元件中传播的速度 ，光在此光学元件中传播的最长时间 ，解
得 ，故 D正确。
13．AD【详解】A．由两质点的振动图像可知，质点振动周期为 ，波的周期与质点振动周期相同也为
。故 A正确；B．由振动图象读出 t=0时刻，a质点经过平衡位置向下运动，而 b位于波峰，若 a
质点的平衡位置在 b质点的平衡位置的左侧，波沿 x轴正方向传播；若 a质点的平衡位置在 b质点的
平衡位置的右侧，波沿 x轴负方向传播。故 B错误；CD．若波沿 x轴正方向传播，波形图可能为
若波沿 x轴负方向传播，波形图可能为 由波形图可知
，n=0，1，2…得到波长为 ，n=0，1，2…波速为
，n=0，1，2…故波速大小不可能为 ，当 时， 故 C错误，D正确。故选 AD。
三、基础考查（6分）
14．【详解】（以沿斜面向下为正方向，设弹簧原长位置为坐标原点 ，物体质量为 ，弹簧劲度系
数为 ，斜面倾角为 。
当物体静止在平衡位置 时，弹簧伸长量为 ，此时合力为 0： （1分）
以平衡位置 为新的坐标原点，设物体相对平衡位置的位移为 ，此时弹簧的总伸长量为 。
物体受到的合力（回复力）为： （2分）
将平衡条件 代入上式，得： （1分）
结论：回复力与位移大小成正比、方向相反，满足简谐运动的动力学条件 ，因此该系统做简
谐运动。
（2） 蓝光（1分） 可能（1分）
【详解】[1]由干涉条纹间距公式 可知，干涉条纹间距与波长成正比，黄光的波长比蓝光长，
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则知图甲为蓝光产生的干涉条纹。
[2]由产生全反射临界角公式 可知，黄光的波长比蓝光长，则黄光在介质中的折射率小于蓝光
在介质中的折射率，可知蓝光的临界角小于黄光的临界角，若将两种颜色的光以同样的入射角入射到两种
物质的介面上，图甲对应的篮光发生了全反射，则图乙对应的黄光可能发生全反射。）
四、实验题（14分）
15．(1) P1和 P2（1分） 2（1分）
(2)小于（2分）
(3)1.6（2分）
【详解】(1)让 P3挡住 P1和 P2的像，根据平行玻璃砖对光折射的特点可知，P3的位置应在图中位置
2。
(2)以实线作出实际光路图，用虚线作出测量光路图，如图所示，
根据图像可知，光进入玻璃砖的入射角不变，测量时的折射角偏大，则折射率的测量值将偏小。
(3)根据几何关系可得玻璃的折射率为 。
16．(1)D（1分）
(2)87.40（1分）
(3) （2分）
(4)AD（2分）
(5)BC（2分）
【详解】(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定，且必须在同一平面内振动，摆角小于
，故 D正确。
(2)摆线的长度为单摆自然下垂时摆线的长度与摆球的半径之和，刻度尺的最小分度值为 1mm，估读
到下一位，则摆长为 87.40cm。
(3) ，解得 。
(4)根据单摆周期公式 ，分别求得 g1、g2…gn，然后求平均 ，有利于减小
误差，故 A正确；先求得摆长的平均值，在求出周期的平均值，然后代入公式 ，求重力加
速度不利于减小误差，故 B错误；根据单摆周期公式 ，可知 L为横轴、以相应的 T为纵轴
建立坐标系作图像，不是直线，所以根据图像斜率求 g误差较大，故 C错误；根据单摆周期公式
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，可知 为横轴、以相应的 T为纵轴建立坐标系作图像，图像为直线，可以根据图像斜
率求 g，故 D正确。
(5)由单摆周期公式 ，联立解得 测得的摆长Ｌ偏小，求得的 g比实际的当地重力加
速度偏小，故Ａ错误；测量 n次全振动的时间为ｔ，则有 测量 n次全振动的时间求周期时多数
了次数，导致周期减小，求得的 g比实际的当地重力加速度偏大，故 B正确；小球摆动时轨迹不在同
一竖直平面内而是在某一水平面内的圆周，即摆球做圆锥摆运动时，摆线与竖直夹角为α，由
可得周期为 ，小于单摆的周期，所测周期偏小，所以所测重力
加速度值偏大，故 C正确。
五、解答题（30分）
17．【详解】(1)根据波形图可知
由 （1分）
解得
由
由 P传到 Q所用时间为
则质点 Q运动时间为 （1分）
则 时刻开始，到 时，质点 Q运动的路程为 （1分）
(2)质点 P的振动方程为
代入数据得 （1分）
令 ，则 （1分）
根据正弦函数的性质可知 或 （1分）
解得 或 （n=0、1、2......） （1分）
18．【详解】（1）在摆球摆动的一个周期内拉力做两次周期性变化，所以由乙图可知单摆周期为 T=2s
根据单摆周期公式 （2分）
可得 （1分）
（2）从最低点到最高点的过程中机械能守恒，可得 （2分）
解得 cosθ=0.99（1分）
（3）当拉力最大时，即 F=1.02N时摆球处在最低点，由牛顿第二定律 （2分）
解得 m=0.1kg（1分）
19．【详解】(1)作出光的折射光路图，如图所示
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恰好允许所有角度入射光线均能沿光纤传播，则当光线沿 AB端面入射时，也在光纤内部恰好发生全
反射。由折射定律有 （1分）
当 ，得 （1分）
又全发射临界角 （1分）
由几何关系有 （1分）
可得
联立解得 （1分）
(2)设光射入光纤的折射角为 ，由折射定律有 （1分）
解得 （1分）
故光在玻璃丝中传播的路程为 （1分）
光在玻璃丝中的传播速度为 （1分）
光在玻璃丝中从 AB端面传播到 CD端面所用的时间 （1分）
(3)根刚好全反射时，若存在折射光线交光轴与M点，则有
所有光线与光轴的交点应再M点上方，因为 ，
所以 B点入射光线不存在、D点入射光线存在（2分）
设球面上射出点为 P，则根据折射定律
根据正弦定理
解得
根据余弦定理有
解得 可得 （1分）
出入射点距球心 O的距离 （1分）
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