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2025-2026学年度第二学期期中检测试卷参考答案
1-4 CCBA.5-8 DCAC
9.AC 10.ACD 11.ABC 12.20-B 13.-
14.6
第8题：解：显然A,P两点关于折线MN对称，连接MP,图(2)中，可得AM=PM,则有∠BAP=∠APM,
设∠BAP=0,∠BMP=∠BAP+∠APM=20,再设AM=MP=x,则有
MB=2-x,在△ABC中，∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=120°-0，
.∠BPM=120°-28，又∠MBP=60°，在△BMP中，由正弦定理知
BM
MP
2-x
即
sin∠BPM sin∠MBP
sin020°-28)sin60°
V3
0°≤060°，∴.0120°-20120°，.当120°-20=90°，即0=15°时，
+sim120°-2e)
si020°-20=1.此时x取得最小值5=25
2,2+B436,则以的最小值为2-V3.放选：C
3
2
第1题：解：根据题盒可知，cor号)oo+行，所以l+cosA-
1
2
2
2
cos BcosC+
整理得1+cosA=cos B cos C+1,即cosA=cos BcosC又因为A=π-(B+C),所以cosA=-cos(B+C),
即-(cos BcosC-sin Bsin C)=cos B cos C,整理得：sin BsinC=2 cos B cosC,
因为cos B cosC≠0，所以tan B tanC=2,
A选项：tan Btan C=2,与推导结果一致，A选项正确；
B选项：由A=π-(B+C),得tamA=-tan(B+C),
因为an(B+C)=tanB+anC-tamB+tamC-anB+tam9,
1-tan Btan C
1-2
因此tanA=tanB+tanC,即tanB+tanC-tanA=0,B选项正确；
C选项：由tan BtanC=2>0,可知B,C均为锐角：
又因为tanA=tanB+tanC≥2WanB-tanC=2√2，又因为tanT=√3，
3
即22>5，所以A>花，C选项正确：
3
D选项：因为tanA=tanB+tanC>tanB,tanA>tanC(因tamB,tanC>0),
得A>B且A>C,但无法确定B和C的大小，故无法推出a>b>c,D选项错误.故选：ABC.
4
3
为02
13
13
所以cos(B-w=cos0cosa+sin pina=-2×2+2x4_3.6分
13513565
第1页（共4页）2025-2026学年度第二学期期中检测试卷
高一数学
202604
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填在答题卡上
2.将每题的答案或解答写在答题卡上，在试卷上答题无效
3.考试结束，只交答题卡.
一，单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求.
)
12
A.2
B.
C.
3
D.1
2
2
2.己知向量ā=(2，x),b=(x,3),若a⊥b,则x=()
A.-5
B.-1
C.0
D.√6
3.已知AL,2),B(3,4),点P满足AP=3AB,则点P的坐标为()
A.(-5,6)
B.(7,8)
C.(-5,-4)
D.(-5,4)或(7,8)
4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=2,b=25,B=T,则角A=(,)
A.I
B.
C.或5π
D.
或2π
6
3
66
33
5.在△ABC中，若∠A=60°，b=2,其面积为25，则。a+b+c
sin4+sinB+simc=（)
A.1
B.2
C.3
D.4
6.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若acosB-bcos4=c,则an4的值为(
2
3
tan B
A.-4
B.
5
C.5
D.4
7.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ab=5,c=2,当△ABC的面积的最大值时，
则sinC的值为()
A.5
4
2
B.
c.3
D.1
8.在边长为2的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点，沿线段MN折叠三角形，使顶点A正
好落在边BC上，则AM的长度的最小值为()
A.
5
B.
2W5
2
C.43-6
D.2
3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列各式中运算正确的是()
A.sinl5°cosl5°=
B.cos
π
π
nπ6+2
2cos 6-sin 12sin 6
126
126
4
C.
tan20°+tan25°+tan20°tan25°=l
D.
1-tan15
=5
1+tan15
0在A4BC中，AC=5BC=4,cos∠BAC,则(
A.
sin∠BAC=
B.△ABC的面积为8
5
C.AC.BC=16
D.BA+BC=5
1山，已知△ABC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,且cmr号-)coscosC+),则下列说法正确
22
的是(
)
A.tan Btan C=2
B.tan B+tan C-tan A=0
C.A>3
π
D.a>b>c
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
I2.如图，AD为△ABC的边BC上的中线，且AD=a,AC=b,那么AB为
(用a,b表示)
13.已知sina+cosa+5巧)=}，则cos(2a+=
63
l4.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=2,tanA+tanB+√3=tan Atan Btan C,则△ABC
周长的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.已知013
(1)求cos(B-a)的值：
(2)求sin2a-casa的值，
1+cos2a

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