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8. 不 等 式 “ | x+6 | ≥2” 是 “x≤-8” 的 ( ).
2026年职教高考青岛市第二次质量检测试卷
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
数 学 试 题 2026.04 C. 充 要 条 件 D.既不充分也不必要条件
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120 分，考试时间120 分钟.考
9. 已知直线l的方程为 则 l 的 倾 斜 角 为 ( ).
生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
A. π/ B.π/3 C.
第 I 卷 (选择题，共60 分) 10. 已知关于x的不等式 的解集为{{x | -2一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有 ( ).
一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出.)
1. 已知集合.A={x | 2A. {x | x<5 或 x≥7} B. {x | 4C. {x | 24}
第1题图 A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是(2，-2)，则z的共轭复数 11. 已知随机变量X服从正态分布N(1,σ ), 且 P(X<4)=0.9, 则 P(-2A. - 2-2i B. 2-2i C. - 2+2i D. 2+2i A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6
3. 已知{an}是等比数列，且 则 公 比 q 等 于 ( ). 12. 在青岛奥帆中心举行的帆船比赛中，运动员借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结
果称为视风风速.视风风速是真风与船行风的向量和，其中船行风与船速大小相等、方向相
A. B. 2 D. - 2 反.某时刻运动员甲测得的视风风速向量与船速向量如图所示(图中线段长度代表速度大小，
4. 函 数 的定义域为( ). 单位：m/s)，则该时刻的真风速度大小为( )
A. [-1, 1) B. [-1, +∞) A.
C. (-∞, 1] D. [-1, 1) ∪(1, +∞)
5. 余 弦 函 数 y=cosx 在 区 间 ( )上单调递减.
c. (0, 亏 ) 13. 以 点 (2,-1) 为 圆 心 且 与 直 线 3x -4y+5=0 相 切 的 圆 的 方 程 为 ( )
D. 2 第12 题图(π, π)
6. 计算:
14. 已知 的展开式中第4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为
A. B. C. D. 2 ( ) .
7. 如果函数y=f(x)在区间I上是减函数，且函数 在区间I上是增函数，那么称函数y= A. 2 B. 211 C. 210 D. 2
f(x)是区间I上的“可变函数”，区间I 叫作“可变区间”.若函数. 15. 已知角θ的终边过点(-1, -2), 则 等 于 ( ).是区间I上的
“可变函数”，则“可变区间”I为( ). A. B. 3 D. - 3
A. [1, 6] B. [2, +∞) C. (0, 4] D. (-∞, 2]
数学试题 第2页 共 4 页
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16.从编号分别为1，2，3的3个红球和3个黑球，随机取出2个，则取出球的编号互不相同
25. 已知 M为双曲线( 左支上一点，A ，F 分别为双曲线C 的右
的 概 率 是 ( ).
A. B. C. D. 顶点和左焦点， 若 则双曲线 C的离心率为 .
三、解答题(本大题共5个小题，共40分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.过抛物线. 的焦点F作直线l交抛物线于 A(x ,y ),B(x ,y )两点, 若 则弦 26. (本小题7分) 已 知 函 数 f(x) 是 偶 函 数 , 当 x>0 时 , f(x)=log x(a>0.且 a≠1) 的 图 像 过
AB 的 长 度 为 ( ). 点(3, -1).
A. 8 B. 9 C. 11 D. 15 (1)求实数a的值；
(2) 求不等式f(x)<1的解集.
18. 设 函 数 则 实 数 a 的 值 为 ( ).
A. - 1 B. 一7 C. 2 D. - 2 27. (本小题8分)为推动乡村振兴，某学校电子商务专业的学生组建网络直播团队，销售本
19. 已 知 △ ABC 的 内 角 A,B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c, 若 bsin2A= asin B, 且 c=2b, 则 地特色助农产品.已知第1天的销量为500件，从第2天开始，每天比前一天多售出20件，
a/b等于 ( ). 每件农产品的利润为2元.
(1)求第10天的日销量；
A. 2 B. 3 C. (2)若该团队计划连续直播销售20天，求这20天的总利润.
20. 在 棱 长 为2 的 正 方 体 ABCD-A B C D 中 , 点 M 是 A D 的 中 点 , 点 N 是 侧 面 B BCC 上的
一个动点，且MN//平面A BD ， 则 线 段 MN 长 度 的 最 大 值 为 ( ).
28. (本小题8分)已知向量 函 数 f(x)=a·(a+b)-2.
B. C. D.
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2) 已 知 a,b,c 分 别 为 △ ABC 内 角 A,B,C 的 对 边 , 且 a= , c=1, 若 f(B)=1, 求 △ ABC
第 Ⅱ 卷 (非选择题，共60分)
的面积.
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横
线上) 29. ( 本 小 题 8 分 ) 如 图 , 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 , 已 知 PD⊥ 平 面 ABCD
21. 计 算sin75 ° = . 四 边 形 ABCD 为 边 长 为 1 的 正 方 形 ,PD=AD,M,N 分 别 AB,PC 的 中
22. (1) 求证: MN∥平面PAD;某一中职学校有高一年级1200人，高二年级1600人，高三年级2000人，若采用分层抽
(2) 求三棱锥 M-PBC的体积.
样的办法从三个年级共抽取120人，则高一年级抽取 人.
第29题图
23. 一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，俯视图为半圆，
30. (本小题9分)已知椭圆 经过点 P 为椭圆的右顶点，点主视图和左视图为矩形，则该几何体的表面积为 cm .
24. 某学校开设3门体育类选修课和4门艺术类选修课， O为坐标原点，且△OPE 的面积为
学生需从这7门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少
(1)求椭圆的标准方程；
第23题图
选修1门，则不同的选课方案共有 种 ( 用 数 字 作 答 ). (2) 过 点 D(-1,0) 作 直 线 l 与 椭 圆 交 于 A,B, 点 A 关 于 原 点 O 的 对 称 点 为 C, 若 | BA | = | BC | ,
求直线AB 的斜率.
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