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第九章检测卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列能确定点的位置的是(　　)
A． 北京市的市中心　　B． 电影放映厅的第1排
C． 故宫北偏东46°，5千米处　　D． 东经102°
2. 在平面直角坐标系中，点(－6，8)在(　　)
A． 第一象限　　B． 第二象限　　C． 第三象限　　D． 第四象限
3. 在平面直角坐标系中，点A(－1，－2)到x轴的距离是(　　)
A． 3　　B． 2　　C． 1　　D． 0
4. 如图，已知希望书店在学校北偏西20°方向3 km处，则符合希望书店的位置的是(　　)
A． 甲　　B． 乙　　C． 丙　　D． 丁
第4题图
5. 若点M(m－3，3)在y轴上，则m的值为(　　)
A． 　　B． －　　C． 3　　D． －3
6. 在平面直角坐标系中，若将原图形中各点的横坐标保持不变，纵坐标都加5个单位长度，则所得图形和原图形相比(　　)
A． 向上平移5个单位长度，图形大小不变
B． 向下平移5个单位长度，图形大小不变
C． 向上平移5个单位长度，图形扩大5倍
D． 向下平移5个单位长度，图形扩大5倍
7. 平面内有A，B两点，若以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为(1，2)，以相同的单位长度和正方向建立平面直角坐标系，若以B为坐标原点时，点A的坐标为(　　)
A． (1，－2)　　B． (－1，2)　　C． (1，2)　　D． (－1，－2)
8. (趋势情境　　传统文化)亚醜钺(chǒu yuè)是山东省博物馆的一件藏品，也是商代青铜器中的代表性文物之一．如图，建立直角坐标系标注一个亚醜钺，若点A，B的坐标分别为(1，4)，(－2，3)，则点C的坐标为(　　)
A． (－3，1)　　B． (－3，－1)　　C． (1，－3)　　D． (－1，－3)
第8题图
9. (趋势情境　　数学文化)数学家勒内 笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为16，点A(1，0)，则点C的坐标为(　　)
A． (4，－4)　　B． (－4，－4)　　C． (5，4)　　D． (5，－4)
第9题图
10. 如图，在平面直角坐标系中，三角形OA0B0的顶点坐标分别为O(0，0)，A0(2，2)，B0(2，0)，第一次变换：先将三角形OA0B0向右平移2个单位长度，再将其关于x轴向下翻折，得到三角形A1B1B0；第二次变换：先将三角形A1B1B0向右平移2个单位长度，再将其关于x轴向上翻折，得到三角形A2B2B1，…；依此规律，得到三角形A2 025B2 025B2 024，则点A2 025的坐标为(　　)
A． (2 021，－1)　　B． (2 021，1)　　C． (4 052，－2)　　D． (4 052，2)
第10题图
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 在平面直角坐标系中，点(2，m2＋2)在第　　　　象限．
12. 已知点M(2b＋1，3)和点N(5，b)，若直线MN∥x轴，则MN的长度为　　　　．
13. (教材新增练习改编)如图，点A，B的坐标分别为(－2，1)，(0，－1)．若将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为(a，3)，(3，b)，则a＋b的值为　　　　．
第13题图
14. (趋势情境　　传统文化)在我国新疆西北部有一座八卦城——特克斯县．以太极坛为中心，按照八卦方位和角度(45°)向外延伸出八条主街．如图，是以太极坛为点O绘制的简易地图，若点A的位置用(1，0°)表示，点B的位置用(3，225°)表示，则点C的位置可以表示为　　　　．
第14题图
15. 在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(2，0)，点C(a，0)，且三角形ABC面积为25，则a的值为　　　　．
三、解答题(共8小题，共75分)
16. (7分)(教材习题改编)周末小明一家去主题公园游玩，如图是该主题公园的一角，每个小正方形的边长为100 m．
(1)用(1，2)表示星际航班的位置，(－3，0)表示侏罗纪世界的位置，则未来水世界的位置可表示为　　　　　，变形金刚的位置可表示为　　　　　；
(2)从侏罗纪世界向正东方向走200 m，再向正北方向走400 m到哈利波特魔法学院，请你在图中表示出哈利波特魔法学院的位置．
第16题图
17. (7分)在平面直角坐标系中，已知点M(4m，m＋2)，请根据下列条件求点M的坐标．
(1)若点M的横坐标是纵坐标的2倍；
(2)若点M在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等．
18. (8分)(教材习题改编)如图是某市的部分平面示意图，每个小正方形的边长都为1，请回答下列问题：
(1)若书店和地铁站的坐标分别是(－1，－2)和(2，2)．试建立合适的平面直角坐标系，用坐标表示出其他地标的位置；
(2)若以电影院为坐标原点，以正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立单位长度为1的平面直角坐标系，用坐标表示出其他地标的位置．
第18题图
19. (9分)如图，在平面直角坐标系中，CD∥AB，A，B为x轴上的点，C为y轴上的点，且AB=CD=5，已知A(1，0)，C(0，5)．
(1)求点B，D的坐标；
(2)求四边形ABDC的面积．
第19题图
20. (9分)(教材例题改编)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′．
(1)写出点A和点A′的坐标，并说明三角形ABC是经过怎样的平移后得到三角形A′B′C′；
(2)若在三角形ABC中有一点P(4a，b)，经过相同的平移后对应三角形A′B′C′中的点P′(b，a)，求a，b的值．
第20题图
21. (10分)(中考新考法 阅读理解题)在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x，y)，若存在点Q的坐标为(kx＋y，x＋ky)，其中k为常数，则称点Q是点P的“k级关联点”，比如：点P(2，3)的“2级关联点”为点Q(2×2＋3，2＋2×3)，即Q(7，8)．
(1)求点A(－6，－8)的“级关联点”点B的坐标；
(2)若点M(10，a)是点N(b，c)的“－5级关联点”，且点N在x轴上，求a，b的值．
22. (12分)如图，在长方形ABCD中，A(0，4)，B(4，4)，D(0，－2)，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B→C→D→O的路线运动至点O停止．
(1)点C的坐标为　　　　；
(2)求点P从原点O出发到回到原点O所用的时间；
(3)在运动过程中，当点P距离x轴3个单位长度时，求此时点P的运动时间．
第22题图
23. (13分)(中考新考法 综合与实践)
【问题背景】
(1)在平面直角坐标系中，已知点A(－1，2)，点B(3，2)，点C(－3，1)，点D(3，－1)，请你在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，连接AB，CD，分别找出线段AB，CD的中点M，N，并求出点M和点N的坐标；
【探究发现】
(2)根据(1)可发现，如果有P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，那么线段PQ的中点坐标为　　　　；
【拓展应用】
(3)利用上述规律解决问题：已知线段EF的中点坐标为(4，－6)，点E的坐标为(2，－8)，求点F的坐标．
第23题图/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【原创情景题】2026春人教七下数学期中必刷卷
第九章检测卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列能确定点的位置的是(　　)
A． 北京市的市中心　　B． 电影放映厅的第1排
C． 故宫北偏东46°，5千米处　　D． 东经102°
1. C
2. 在平面直角坐标系中，点(－6，8)在(　　)
A． 第一象限　　B． 第二象限　　C． 第三象限　　D． 第四象限
2. B　【解析】点(－6，8)横坐标为负，纵坐标为正，所在象限为第二象限．
3. 在平面直角坐标系中，点A(－1，－2)到x轴的距离是(　　)
A． 3　　B． 2　　C． 1　　D． 0
3. B
4. 如图，已知希望书店在学校北偏西20°方向3 km处，则符合希望书店的位置的是(　　)
A． 甲　　B． 乙　　C． 丙　　D． 丁
第4题图
4. B　【解析】在学校北偏西20°方向的位置有乙和丙，其中在该方向上距离学校3 km的位置是乙．
5. 若点M(m－3，3)在y轴上，则m的值为(　　)
A． 　　B． －　　C． 3　　D． －3
5. C　【解析】∵点M(m－3，3)在y轴上，∴m－3=0，解得m=3.
6. 在平面直角坐标系中，若将原图形中各点的横坐标保持不变，纵坐标都加5个单位长度，则所得图形和原图形相比(　　)
A． 向上平移5个单位长度，图形大小不变
B． 向下平移5个单位长度，图形大小不变
C． 向上平移5个单位长度，图形扩大5倍
D． 向下平移5个单位长度，图形扩大5倍
6. A　【解析】横坐标不变，纵坐标都加5个单位长度，则所得图形是由原图形向上平移5个单位长度得到的，且平移后的图形与原图形的形状大小完全相同．
7. 平面内有A，B两点，若以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为(1，2)，以相同的单位长度和正方向建立平面直角坐标系，若以B为坐标原点时，点A的坐标为(　　)
A． (1，－2)　　B． (－1，2)　　C． (1，2)　　D． (－1，－2)
7. D
8. (趋势情境　　传统文化)亚醜钺(chǒu yuè)是山东省博物馆的一件藏品，也是商代青铜器中的代表性文物之一．如图，建立直角坐标系标注一个亚醜钺，若点A，B的坐标分别为(1，4)，(－2，3)，则点C的坐标为(　　)
A． (－3，1)　　B． (－3，－1)　　C． (1，－3)　　D． (－1，－3)
第8题图
8. B　【解析】根据点A，B的坐标，建立平面直角坐标系如解图所示，点C的坐标为(－3，－1)．
第8题解图
9. (趋势情境　　数学文化)数学家勒内 笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为16，点A(1，0)，则点C的坐标为(　　)
A． (4，－4)　　B． (－4，－4)　　C． (5，4)　　D． (5，－4)
第9题图
9. D　【解析】∵正方形ABCD的面积为16，∴正方形的边长为4，即AD=DC=4，∵A(1，0)，∴点C的坐标为(5，－4)．
10. 如图，在平面直角坐标系中，三角形OA0B0的顶点坐标分别为O(0，0)，A0(2，2)，B0(2，0)，第一次变换：先将三角形OA0B0向右平移2个单位长度，再将其关于x轴向下翻折，得到三角形A1B1B0；第二次变换：先将三角形A1B1B0向右平移2个单位长度，再将其关于x轴向上翻折，得到三角形A2B2B1，…；依此规律，得到三角形A2 025B2 025B2 024，则点A2 025的坐标为(　　)
A． (2 021，－1)　　B． (2 021，1)　　C． (4 052，－2)　　D． (4 052，2)
第10题图
10. C　【解析】由题意可知，点An(n为非负整数)的横坐标变化规律是2，4，6，8，10，…，∴点An的横坐标可表示为2(n＋1)，∴当n=2 025时，点A2 025的横坐标是4 052，点An(n为非负整数)的纵坐标变化规律是n为奇数时，纵坐标是－2，n为偶数时，纵坐标是2，∴点A2 025的纵坐标是－2，∴点A2 025的坐标是(4 052，－2)．
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 在平面直角坐标系中，点(2，m2＋2)在第　　　　象限．
11. 一　【解析】∵m2≥0，∴m2＋2＞0，∴点(2，m2＋2)在第一象限．
12. 已知点M(2b＋1，3)和点N(5，b)，若直线MN∥x轴，则MN的长度为　　　　．
12. 2　【解析】∵直线MN∥x轴，∴M，N两点纵坐标相等，即b=3，∴点M的坐标为(7，3)，点N的坐标为(5，3)，∴MN=|7－5|=2.
13. (教材新增练习改编)如图，点A，B的坐标分别为(－2，1)，(0，－1)．若将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为(a，3)，(3，b)，则a＋b的值为　　　　．
第13题图
13. 2　【解析】∵A(－2，1)，A1(a，3)，∴AB向上平移了3－1=2(个)单位长度，∵B(0，－1)，B1(3，b)，∴AB向右平移了3－0=3(个)单位长度，∴a=－2＋3=1，b=－1＋2=1，∴a＋b=1＋1=2.
14. (趋势情境　　传统文化)在我国新疆西北部有一座八卦城——特克斯县．以太极坛为中心，按照八卦方位和角度(45°)向外延伸出八条主街．如图，是以太极坛为点O绘制的简易地图，若点A的位置用(1，0°)表示，点B的位置用(3，225°)表示，则点C的位置可以表示为　　　　．
第14题图
14. (2，135°)　【解析】根据题意可得，以点O为中心，以震街为0°依次逆时针旋转45°为下一条街的方向，点A在震街一环处，表示为(1，0°)，点B在坤街三环处，表示为(3，225°)，点C在乾街二环处，可以表示为(2，135°)．
15. 在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(2，0)，点C(a，0)，且三角形ABC面积为25，则a的值为　　　　．
15. －8或12　【解析】∵B(2，0)，C(a，0)，∴边BC在x轴上．∵A(－2，5)，∴三角形ABC的边BC上的高为5，∵三角形ABC面积为25，∴×|2－a|×5=25，∴|2－a|=10，解得a=－8或a=12.
三、解答题(共8小题，共75分)
16. (7分)(教材习题改编)周末小明一家去主题公园游玩，如图是该主题公园的一角，每个小正方形的边长为100 m．
(1)用(1，2)表示星际航班的位置，(－3，0)表示侏罗纪世界的位置，则未来水世界的位置可表示为　　　　　，变形金刚的位置可表示为　　　　　；
(2)从侏罗纪世界向正东方向走200 m，再向正北方向走400 m到哈利波特魔法学院，请你在图中表示出哈利波特魔法学院的位置．
第16题图
16. 解：(1)(2，－2)，(－1，－3)；(3分)
(2)表示出哈利波特魔法学院的位置如解图．(7分)
第16题解图
17. (7分)在平面直角坐标系中，已知点M(4m，m＋2)，请根据下列条件求点M的坐标．
(1)若点M的横坐标是纵坐标的2倍；
(2)若点M在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等．
17. 解：(1)∵点M的横坐标是纵坐标的2倍，
∴4m=2(m＋2)，
解得m=2，
∴点M的坐标为(8，4)；(3分)
(2)∵点M到x轴，y轴的距离相等，
∴|4m|=|m＋2|．
∵点M在第二象限，
∴4m＜0，m＋2＞0，
∴－4m=m＋2，解得m=－，
∴点M的坐标为(－，)．(7分)
18. (8分)(教材习题改编)如图是某市的部分平面示意图，每个小正方形的边长都为1，请回答下列问题：
(1)若书店和地铁站的坐标分别是(－1，－2)和(2，2)．试建立合适的平面直角坐标系，用坐标表示出其他地标的位置；
(2)若以电影院为坐标原点，以正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立单位长度为1的平面直角坐标系，用坐标表示出其他地标的位置．
第18题图
18. 解：(1)根据书店(－1，－2)和地铁站(2，2)的位置坐标，可建立平面直角坐标系如解图①，用坐标表示出其他地标的位置为银行(－5，4)，邮局(－2，5)，第一中学(－3，1)，体育馆(0，0)，百货商场(5，5)，电影院(5，2)，人民医院(4，－2)；(4分)
第18题解图①
(2)以电影院为原点，建立平面直角坐标系如解图②，用坐标表示出其他地标的位置为百货商场(0，3)，人民医院(－1，－4)，地铁站(－3，0)，体育馆(－5，－2)，书店(－6，－4)，邮局(－7，3)，第一中学(－8，－1)，银行(－10，2)．(8分)
第18题解图②
19. (9分)如图，在平面直角坐标系中，CD∥AB，A，B为x轴上的点，C为y轴上的点，且AB=CD=5，已知A(1，0)，C(0，5)．
(1)求点B，D的坐标；
(2)求四边形ABDC的面积．
第19题图
19. 解：(1)∵AB=CD=5， A(1，0)，5＋1=6，
∴B(6，0)，
∵CD∥AB，C(0，5)，
∴D(5，5)；(4分)
(2)如解图，连接AD，
S四边形ABDC=S△ABD＋S△ACD=×5×5＋×5×5=25.(9分)
第19题解图
20. (9分)(教材例题改编)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′．
(1)写出点A和点A′的坐标，并说明三角形ABC是经过怎样的平移后得到三角形A′B′C′；
(2)若在三角形ABC中有一点P(4a，b)，经过相同的平移后对应三角形A′B′C′中的点P′(b，a)，求a，b的值．
第20题图
20. 解：(1)点A的坐标为(－2，5)，点A′的坐标为(5，1)．(2分)
∵点A(－2，5)到点A′(5，1)，横坐标加7，纵坐标减4，
∴点A向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点A′，
∴三角形ABC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形A′B′C′(答案不唯一)；(4分)
(2)∵点P(4a，b)到点P′(b，a)也经过了同样的平移，
∴4a＋7=b，b－4=a，
∴4a＋7=a＋4，解得a=－1，
∴b=4＋a=3，
∴a=－1，b=3.(9分)
21. (10分)(中考新考法 阅读理解题)在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x，y)，若存在点Q的坐标为(kx＋y，x＋ky)，其中k为常数，则称点Q是点P的“k级关联点”，比如：点P(2，3)的“2级关联点”为点Q(2×2＋3，2＋2×3)，即Q(7，8)．
(1)求点A(－6，－8)的“级关联点”点B的坐标；
(2)若点M(10，a)是点N(b，c)的“－5级关联点”，且点N在x轴上，求a，b的值．
21. 解：(1)根据题意，点A(－6，－8)的“级关联点”为［×(－6)＋(－8)，－6＋×(－8)］，即(－11，－10)，
∴点B的坐标为(－11，－10)；(4分)
(2)∵点N在x轴上，
∴点N的纵坐标为0，即c=0，
∴点N的坐标为(b，0)．
∵点N(b，0)的“－5级关联点”的坐标表示为(－5b，b)，点M的坐标为(10，a)，且点M是点N的“－5级关联点”，
∴－5b=10，a=b，
解得a=b=－2，
∴a和b的值均为－2.(10分)
22. (12分)如图，在长方形ABCD中，A(0，4)，B(4，4)，D(0，－2)，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B→C→D→O的路线运动至点O停止．
(1)点C的坐标为　　　　；
(2)求点P从原点O出发到回到原点O所用的时间；
(3)在运动过程中，当点P距离x轴3个单位长度时，求此时点P的运动时间．
第22题图
22. 解：(1)(4，－2)；(2分)
【解法提示】∵四边形ABCD是长方形，A(0，4)，B(4，4)，D(0，－2)，∴AB=4，AD=6，∴CD=AB=4，BC=AD=4＋2=6，∴点C的横坐标为4，纵坐标为－2，∴点C的坐标为(4，－2)．
(2)回到原点的时间也就是走完OA＋AB＋BC＋CD＋DO所用的时间，
∵OA＋AB＋BC＋CD＋DO=4＋4＋(4＋2)＋4＋2=20，点P的运动速度为每秒1个单位长度，
∴点P回到原点所用的时间为=20(秒)；(7分)
(3)点P距离x轴3个单位长度，有两种情况：①当点P在OA方向距离x轴3个单位长度时，此时点P的坐标为(0，3)，运动时间为3秒；
②当点P在BC方向距离x轴3个单位长度时，此时点P的坐标为(4，3)，点P运动轨迹也就是OA＋AB＋BP，运动时间为=9(秒)．
综上所述，此时点P的运动时间为3秒或9秒．(12分)
23. (13分)(中考新考法 综合与实践)
【问题背景】
(1)在平面直角坐标系中，已知点A(－1，2)，点B(3，2)，点C(－3，1)，点D(3，－1)，请你在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，连接AB，CD，分别找出线段AB，CD的中点M，N，并求出点M和点N的坐标；
【探究发现】
(2)根据(1)可发现，如果有P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，那么线段PQ的中点坐标为　　　　；
【拓展应用】
(3)利用上述规律解决问题：已知线段EF的中点坐标为(4，－6)，点E的坐标为(2，－8)，求点F的坐标．
第23题图
23. 解：(1)描出点A，B，C，D，并分别标记线段AB，CD的中点M，N如解图，
由解图可知M(1，2)，N(0，0)；(4分)
(2)(，)；(8分)
【解法提示】∵A(－1，2)，B(3，2)，∴点M的坐标为(，)，即M(1，2)，∵C(－3，1)，D(3，－1)，∴点N的坐标为(，)，即N(0，0)，∴可发现xM=，yM=，xN=，yN=．∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)，∴可类推出线段PQ的中点坐标为(，)．
(3)设点F的坐标为(a，b)，
∵点E的坐标为(2，－8)，
∴线段EF的中点坐标为(，)．
∵线段EF的中点坐标为(4，－6)，
∴=4，=－6，
解得a=6，b=－4，
∴点F的坐标为(6，－4)．(13分)
第23题解图
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