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【原创情景题】2026春人教七下数学期中必刷卷
第七章检测卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列各组表示运动项目的图标中，能看作由其中一个图形平移得到另一个图形的是(　　)
　　　　　　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
2. 如图，∠1的同旁内角是(　　)
A． ∠2　　B． ∠3　　C． ∠4　　D． ∠5
第2题图
3. 如图，在长方形纸片ABCD上，过点P画边AB的垂线l，这样的垂线能画出(　　)
A． 0条　　B． 1条　　C． 2条　　D． 无数条
第3题图
4. 如图，已知∠BAC=∠ACD，则下列选项中正确的是(　　)
A． AB∥CD　　B． AB⊥CD　　C． AD∥BC　　D． AD⊥CD
第4题图
5. 如图，已知点O是直线AB上一点，OD平分∠COB，若∠COD=53°，则∠AOC的度数为(　　)
A． 37°　　B． 53°　　C． 60°　　D． 74°
第5题图
6. 如图，图形A经过平移可得到图形A′，平移方式为(　　)
A． 先向右平移2个单位，再向下平移2个单位
B． 先向左平移2个单位，再向上平移2个单位
C． 先向右平移3个单位，再向下平移3个单位
D． 先向左平移3个单位，再向上平移3个单位
第6题图
7. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠2=68°，则∠1的度数为(　　)
A． 56°　　B． 58°　　C． 60°　　D． 62°
第7题图
8. 下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角一定是邻补角；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中真命题的个数为(　　)
A． 1　　B． 2　　C． 3　　D． 4
9. 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿BC方向平移4 cm得到三角形DEF，DE与AC交于点G．若AB=6 cm，EG=1.5 cm，则四边形CFDG的面积为(　　)
A． 15 cm2　　B． 14 cm2　　C． 12 cm2　　D． 9 cm2
第9题图
10. 如图，E，F分别为长方形ABCD的边AD，BC上的点，将长方形ABCD沿EF折叠，若∠2－∠1=40°，则∠AEF的度数为(　　)
A． 100°　　B． 110°　　C． 125°　　D． 145°
第10题图
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. (教材新增例题改编)如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添加的条件是　　　　．
第11题图
12. 如图，要在河的两岸搭建一座桥梁，沿线段PM搭建的桥梁最短，这一说法的理由是　　　　　　．
第12题图
13. 某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯(地毯厚度忽略不计)，已知这种地毯每平方米售价70元，楼梯宽2米，楼梯侧面示意图及相关数据如图所示，则购买地毯至少需要　　　　元．
第13题图
14. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，OF平分∠BOD，若∠COE=5∠DOE，则∠BOF的度数为　　　　．
第14题图
15. (趋势情境　　跨学科 )光的逆向反射又称回归反射，自行车尾部安装的一种反光装置就是利用这种原理制成的．如图，光线l1经过两次反射后，反射光线l2恰好与l1平行，且∠1=∠3，∠2=∠4.若∠1=43°，则∠2的度数为　　　　．
第15题图
三、解答题(共8小题，共75分)
16. (8分)将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并指出这个命题的题设与结论．
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．
17. (8分)如图，AB∥CD，点F在AC的延长线上，CE平分∠ACD交AB于点E，若∠AEC=70°，求∠DCF的度数．
第17题图
18. (9分)(教材新增习题改编)完成下面证明过程，并在括号内填上依据．
已知：如图，AB∥CD，∠F=∠CEF．
第18题图
求证：∠A=∠C．
证明：∵∠F=∠CEF(已知)，
∴CE∥AF(　　　　　　　　　　　)．
∴∠A=　　　　(　　　　　　　　　　　)．
∵AB∥CD(已知)，
∴∠BEC=　　　　(　　　　　　　　　　　)．
∴∠A=∠C(　　　　　　　　　　　)．
19. (9分)如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠BOD与∠DOE互余．
(1)若∠DOE=50°，求∠AOC的度数；
(2)若∠AOE∶∠DOE=3∶2，求∠BOC的度数．
第19题图
20. (9分)(中考新考法 组合条件开放)如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E，F是AC上的点，G是BC上一点，连接DE，BF，GF．DE与GF的延长线交于点H．给出如下三个角度关系：①∠CFG=∠A；②∠BFG＋∠EDB=180°；③∠ABF=∠H．
选择其中两个作为条件，剩余一个作为结论，组成一个真命题．
(1)你组合的命题条件为　　　　，结论为　　　　；
(2)请你证明这个命题．
第20题图
21. (10分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，三角形ABC的三个顶点均在格点上(网格线的交点)，现将三角形ABC平移，使点C与点F重合，点D，E分别是点A，B的对应点．请回答下列问题：
(1)请画出平移后的三角形DEF；
(2)线段BC与EF的数量关系为　　　　，线段AC与DF的位置关系为　　　　；
(3)求线段BC在平移过程中扫过的面积．
第21题图
22. (10分)如图，AB∥CD，连接CA并延长至点H，CF平分∠ACD，CE⊥CF，∠GAH与∠AFC互余．
(1)求证：AG∥CE；
(2)若∠GAF=110°，求∠AFC的度数．
第22题图
23. (12分)(中考新考法 综合与实践)某数学兴趣小组利用含30°角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知l∥m，∠BAC=90°，∠B=30°．
【基础探究】
(1)如图①，已知∠1=52°，则∠2的度数为　　　　；
【巩固提升】
(2)如图②，小组成员琳琳将直线l向上移动，并改变∠1的位置，请写出此时∠1与∠2的数量关系，并说明理由；
【拓展探究】
(3)如图③，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得∠1=∠2，∠3=∠4，且延长DP与AO相交于点O．现将三角板ABC绕点A旋转，在旋转过程中，∠AOD的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AOD的度数．
　
第23题图/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【原创情景题】2026春人教七下数学期中必刷卷
第七章检测卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列各组表示运动项目的图标中，能看作由其中一个图形平移得到另一个图形的是(　　)
　　　　　　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
1. A　
2. 如图，∠1的同旁内角是(　　)
A． ∠2　　B． ∠3　　C． ∠4　　D． ∠5
第2题图
2. D
3. 如图，在长方形纸片ABCD上，过点P画边AB的垂线l，这样的垂线能画出(　　)
A． 0条　　B． 1条　　C． 2条　　D． 无数条
第3题图
3. B　【解析】∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴这样的垂线只能画出一条．
4. 如图，已知∠BAC=∠ACD，则下列选项中正确的是(　　)
A． AB∥CD　　B． AB⊥CD　　C． AD∥BC　　D． AD⊥CD
第4题图
4. A　【解析】∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD．(内错角相等，两直线平行)
5. 如图，已知点O是直线AB上一点，OD平分∠COB，若∠COD=53°，则∠AOC的度数为(　　)
A． 37°　　B． 53°　　C． 60°　　D． 74°
第5题图
5. D　【解析】∵OD平分∠COB，∠COD=53°，∴∠COB=2∠COD=106°，∴∠AOC=180°－∠COB=74°．
6. 如图，图形A经过平移可得到图形A′，平移方式为(　　)
A． 先向右平移2个单位，再向下平移2个单位
B． 先向左平移2个单位，再向上平移2个单位
C． 先向右平移3个单位，再向下平移3个单位
D． 先向左平移3个单位，再向上平移3个单位
第6题图
6. C
7. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠2=68°，则∠1的度数为(　　)
A． 56°　　B． 58°　　C． 60°　　D． 62°
第7题图
7. A　【解析】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠CDB=180°，∠1=∠ABC，又∵∠2=∠CDB=68°，∴∠ABD=180°－68°=112°．∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠ABD=56°，∴∠1=∠ABC=56°．
8. 下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角一定是邻补角；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中真命题的个数为(　　)
A． 1　　B． 2　　C． 3　　D． 4
8. A　【解析】相等的角不一定是对顶角，故①是假命题；互补的两个角不一定是邻补角，故②是假命题；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故③是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故④是假命题．
9. 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿BC方向平移4 cm得到三角形DEF，DE与AC交于点G．若AB=6 cm，EG=1.5 cm，则四边形CFDG的面积为(　　)
A． 15 cm2　　B． 14 cm2　　C． 12 cm2　　D． 9 cm2
第9题图
9. A　【解析】由平移的性质可知，AB∥DE，BE=CF=4，S三角形ABC=S三角形DEF，即S梯形ABEG＋S三角形CEG=S三角形CEG＋S四边形CFDG，∴S四边形CFDG=S梯形ABEG=(EG＋AB) BE=×(1.5＋6)×4=15(cm2)．∴四边形CFDG的面积为15 cm2.
10. 如图，E，F分别为长方形ABCD的边AD，BC上的点，将长方形ABCD沿EF折叠，若∠2－∠1=40°，则∠AEF的度数为(　　)
A． 100°　　B． 110°　　C． 125°　　D． 145°
第10题图
10. C　【解析】根据题意可知，AD∥BC，∴∠1＋∠2=180°，又∵∠2－∠1=40°，∴∠2=∠1＋40°，∴∠1＋∠1＋40°=180°，解得∠1=70°，∴∠BFB′=180°－∠1=110°．由折叠可知，∠BFE=∠BFB′=55°，∵AD∥BC，∴∠AEF=180°－∠BFE=180°－55°=125°．
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. (教材新增例题改编)如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添加的条件是　　　　．
第11题图
11. ∠EAD=∠B(答案不唯一)
12. 如图，要在河的两岸搭建一座桥梁，沿线段PM搭建的桥梁最短，这一说法的理由是　　　　　　．
第12题图
12. 垂线段最短
13. 某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯(地毯厚度忽略不计)，已知这种地毯每平方米售价70元，楼梯宽2米，楼梯侧面示意图及相关数据如图所示，则购买地毯至少需要　　　　元．
第13题图
13. 1 400　【解析】根据平移得需要的地毯的长度为6＋4=10(米)，地毯的面积为10×2=20(平方米)，∴买地毯至少需要20×70=1 400(元)．
14. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，OF平分∠BOD，若∠COE=5∠DOE，则∠BOF的度数为　　　　．
第14题图
14. 30°　【解析】∵∠COE=5∠DOE，∠COE＋∠DOE=180°，∴6∠DOE=180°，∴∠DOE=30°．∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠BOD=∠BOE－∠DOE=60°．又∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=∠BOD=30°．
15. (趋势情境　　跨学科 )光的逆向反射又称回归反射，自行车尾部安装的一种反光装置就是利用这种原理制成的．如图，光线l1经过两次反射后，反射光线l2恰好与l1平行，且∠1=∠3，∠2=∠4.若∠1=43°，则∠2的度数为　　　　．
第15题图
15. 47°　【解析】∵l1∥l2，∴∠5＋∠6=180°．∵∠1＋∠3＋∠5=180°，∠2＋∠4＋∠6=180°，∴∠1＋∠3＋∠5＋∠2＋∠4＋∠6=360°，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4=360°－(∠5＋∠6)=180°．∵∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1＋∠2=90°，∴∠2=90°－∠1=47°．
三、解答题(共8小题，共75分)
16. (8分)将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并指出这个命题的题设与结论．
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．
16. 解：(1)改写：如果两直线平行，那么同位角相等．
题设：两直线平行．结论：同位角相等；(4分)
(2)改写：如果在同一平面内，两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相平行．
题设：在同一平面内，两条直线垂直于同一直线．结论：这两条直线互相平行．(8分)
17. (8分)如图，AB∥CD，点F在AC的延长线上，CE平分∠ACD交AB于点E，若∠AEC=70°，求∠DCF的度数．
第17题图
17. 解：∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠DCE=70°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE=70°，
∴∠DCF=180°－∠ACE－∠DCE=40°(8分)
18. (9分)(教材新增习题改编)完成下面证明过程，并在括号内填上依据．
已知：如图，AB∥CD，∠F=∠CEF．
第18题图
求证：∠A=∠C．
证明：∵∠F=∠CEF(已知)，
∴CE∥AF(　　　　　　　　　　　)．
∴∠A=　　　　(　　　　　　　　　　　)．
∵AB∥CD(已知)，
∴∠BEC=　　　　(　　　　　　　　　　　)．
∴∠A=∠C(　　　　　　　　　　　)．
18. 解：内错角相等，两直线平行；(2分)
∠BEC；(3分)
两直线平行，同位角相等；(5分)
∠C；(6分)
两直线平行，内错角相等；(8分)
等量代换．(9分)
19. (9分)如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠BOD与∠DOE互余．
(1)若∠DOE=50°，求∠AOC的度数；
(2)若∠AOE∶∠DOE=3∶2，求∠BOC的度数．
第19题图
19. 解：(1)∵∠BOD与∠DOE互余，∠DOE=50°，
∴∠BOD=90°－∠DOE=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°；(4分)
(2)∵∠BOD与∠DOE互余，
∴∠AOE=90°，(6分)
∵∠AOE∶∠DOE=3∶2，
∴∠AOD=∠AOE=150°，
∴∠BOC=∠AOD=150°．(9分)
20. (9分)(中考新考法 组合条件开放)如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E，F是AC上的点，G是BC上一点，连接DE，BF，GF．DE与GF的延长线交于点H．给出如下三个角度关系：①∠CFG=∠A；②∠BFG＋∠EDB=180°；③∠ABF=∠H．
选择其中两个作为条件，剩余一个作为结论，组成一个真命题．
(1)你组合的命题条件为　　　　，结论为　　　　；
(2)请你证明这个命题．
第20题图
20. (1)解：①③，②(答案不唯一)；(3分)
(2)证明：∵∠CFG=∠A，
∴AB∥FG，
∴∠ABF=∠BFG．
∵∠ABF=∠H，
∴∠BFG=∠H，
∴DH∥BF，(7分)
∴∠ABF＋∠EDB=180°，
∴∠BFG＋∠EDB=180°(答案不唯一)．(9分)
21. (10分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，三角形ABC的三个顶点均在格点上(网格线的交点)，现将三角形ABC平移，使点C与点F重合，点D，E分别是点A，B的对应点．请回答下列问题：
(1)请画出平移后的三角形DEF；
(2)线段BC与EF的数量关系为　　　　，线段AC与DF的位置关系为　　　　；
(3)求线段BC在平移过程中扫过的面积．
第21题图
21. 解：(1)画出三角形DEF如解图所示；(3分)
(2)BC=EF，AC∥DF；(7分)
(3)如解图，连接BE，CF，线段BC扫过的面积为5×8－2×(×2×4＋×3×4)=20.(10分)
第21题解图
22. (10分)如图，AB∥CD，连接CA并延长至点H，CF平分∠ACD，CE⊥CF，∠GAH与∠AFC互余．
(1)求证：AG∥CE；
(2)若∠GAF=110°，求∠AFC的度数．
第22题图
22. (1)证明：∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF=∠FCD．
∵AB∥CD，
∴∠AFC=∠FCD，
∴∠ACF=∠AFC．(2分)
∵∠GAH与∠AFC互余，即∠GAH＋∠AFC=90°，
∴∠GAH＋∠ACF=90°．
∵CE⊥CF，
∴∠ECA＋∠ACF=90°，
∴∠GAH=∠ECA，
∴AG∥CE；(5分)
(2)解：∵AB∥CD，
∴∠HAF=∠ACD，
由(1)得∠GAH=∠ECA，
∴∠HAF＋∠GAH=∠ACD＋∠ECA，即∠GAF=∠ECD=110°．(7分)
∵∠ECF=90°，
∴∠FCD=∠ECD－∠ECF=20°．
∵AB∥CD，
∴∠AFC=∠FCD=20°．(10分)
23. (12分)(中考新考法 综合与实践)某数学兴趣小组利用含30°角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知l∥m，∠BAC=90°，∠B=30°．
【基础探究】
(1)如图①，已知∠1=52°，则∠2的度数为　　　　；
【巩固提升】
(2)如图②，小组成员琳琳将直线l向上移动，并改变∠1的位置，请写出此时∠1与∠2的数量关系，并说明理由；
【拓展探究】
(3)如图③，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得∠1=∠2，∠3=∠4，且延长DP与AO相交于点O．现将三角板ABC绕点A旋转，在旋转过程中，∠AOD的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AOD的度数．
　
第23题图
23. 解：(1)38°；(3分)
【解法提示】如解图①，∵l∥m，∴∠3=∠1=52°，∴∠2=180°－∠BAC－∠3=180°－90°－52°=38°．
(2)∠1－∠2=120°．理由如下：
如解图②，过点C作CE∥l，
∴∠ECB=180°－∠1，
∵l∥m，
∴CE∥m∥l，
∴∠ECA=∠2，
∵∠ECA=∠ACB－∠BCE，
∴∠2=∠ACB－(180°－∠1)，(5分)
∵∠ACB=90°－30°=60°，
∴∠2=60°－(180°－∠1)，
∴∠2=∠1－120°，即∠1－∠2=120°；(7分)
(3)∠AOD的度数保持不变．理由如下：
如解图③，过点O作OF∥l，
∵l∥m，
∴l∥m∥OF，
∴∠AOF=∠2，∠DOF=∠4，
∴∠AOD=∠AOF＋∠DOF=∠2＋∠4，(8分)
由(2)得∠3＋∠4－120°=90°－∠1－∠2，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠4－120°=90°－2∠2，
∴∠4＋∠2=105°，
∴∠AOD=105°，且在三角板ABC旋转的过程中始终保持不变．(12分)
　　
第23题解图
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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