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【原创情景题】2026春人教七下数学期中必刷卷
第八章检测卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 的相反数是(　　)
A． 　　B． －　　C． 　　D． －
1. B　
2. 下列实数中，是无理数的是(　　)
A． －3　　B． 　　C． 　　D． π
2. D
3. 下列各数中，立方根不等于其本身的是(　　)
A． －1　　B． 0　　C． 1　　D． 2
3. D　【解析】立方根等于它本身的数有－1，0，1.
4. 下列实数中，最大的是(　　)
A． 　　B． 　　C． 1　　D． －
4. A　【解析】∵≈1.7，∴－＜1＜＜．
5. 下列各式正确的是(　　)
A． =±5　　B． =－2　　
C． =－　　D． =－6
5. C　【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A =5
B =2
C =－=－2 √
D 不能进行计算
6. 下列说法不正确的是(　　)
A． 带根号的数不一定都是无理数
B． 任何一个无理数的绝对值都是正数
C． 无限不循环小数是无理数
D． 能用数轴上的点表示出来的数都是有理数
6. D
7. 估计＋1的值应在(　　)
A． 3和4之间　　B． 4和5之间　　
C． 5和6之间　　D． 6和7之间
7. A　【解析】∵＜＜，∴2＜＜3，∴2＋1＜＋1＜3＋1，∴3＜＋1＜4.
8. (趋势情境　　跨学科)生活用电器中额定电压U(单位：V)，额定功率P(单位：W)，电阻R(单位：Ω)之间有如下关系：P=．如图，某款电动牙刷的额定电压的标识已经模糊不清，若已知电阻R=3.2Ω，则它的额定电压U应为(　　)
第8题图
A． 4V　　B． ±4V　　C． 16V　　D． ±16V
8. A　【解析】由题意知，R=3.2Ω，P=5W，P=，∴U2=PR=5×3.2=16，∴U=4V(负值舍去)．
9. 已知实数a，b满足＋(b－3)2=0，则代数式a＋2b的立方根是(　　)
A． －8　　B． －2　　C． 2　　D． 8
8. A　【解析】由题意知，R=3.2Ω，P=5W，P=，∴U2=PR=5×3.2=16，∴U=4V(负值舍去)．
10. (教材新增习题改编)如图所示，从一个大正方形中剪掉两个小正方形，若剪掉的面积分别为49 cm2和81 cm2，则剩余(阴影)部分的面积为(　　)
第10题图
A． 116 cm2　　
B． 120 cm2　　
C． 126 cm2　　
D． 130 cm2
10. C　【解析】∵两个小正方形面积为49cm2和81cm2，∴大正方形边长=＋=7＋9=16 (cm)，∴大正方形面积为162 cm2=256 cm2，∴剩余部分面积为256－81－49=126 (cm2)．
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 2－π的绝对值是　　　　．
11. π－2　【解析】∵π≈3.14＞2，∴2－π的绝对值为－(2－π)=π－2.
12. 比较大小：　　　　6(填“＞”“＜”或“=”)．
12. ＜　【解析】∵6=，∴＜，即＜6.
13. 已知一个正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，则a的值为　　　　．
13. 4　【解析】∵一个正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，∴a＋3＋2a－15=0，∴a=4.
14. 在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出的y值是　　　　．
第14题图
14. 　【解析】输入x的值是64时，则=8，那么=2，因此2的算术平方根为，是无理数，输出的y值为．
15. 如图，将长方形ABCD的顶点C与数轴上表示1的点重合，已知长方形ABCD的面积为12，BC=2AB，若以点C为圆心，BC的长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为　　　　．
第15题图
15. 1－2或1＋2　【解析】∵长方形ABCD的面积为12，BC=2AB，∴2AB2=12，∴AB=，BC=2，∵点C表示的数为1，∴当点E在点C左侧时，点E表示的数为1－2；当点E在点C右侧时，点E表示的数为1＋2．
三、解答题(共8小题，共75分)
16. (6分)实数，，0，0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)，－，，，|－π|，－3.3˙，3.141 5，－32，中．
(1)分数有　　；
(2)负有理数有　　；
(3)无理数有　　．
16. 解：(1)，－，－3.3˙，3.141 5，；(2分)
(2)－，，－3.3˙，－32；(4分)
(3)，0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)，|－π|．(6分)
17. (8分)计算：
(1)＋|－1|－；
(2)＋(－1)2 0262－()2＋．
17. 解：(1)原式=5＋－1－2=2＋；(4分)
(2)原式=－3＋1－2＋3=－1.(4分)
18. (8分)求x的值：
(1)4(x－1)2=36；　　　　　　(2)(x＋3)3=－64.
18. 解：(1)左右两边同时除以4，得(x－1)2=9，
所以x－1=±3，即x=－2或x=4；(4分)
(2)∵(x＋3)3=－64，∴x＋3=－4，即x=－7.(4分)
19. (9分)已知4a＋3的立方根是3，3a＋b的算术平方根是5.
(1)求a，b的值；
(2)求3a－b的平方根．
19. 解：(1)∵4a＋3的立方根是3，3a＋b的算术平方根是5，
∴4a＋3=27，3a＋b=25，
∴a=6，b=7；(4分)
(2)∵a=6，b=7，
∴3a－b=18－7=11，
∴3a－b的平方根为±．(9分)
20. (9分)小云的作业中有一道题目如下：
请画出数轴，并把实数|－|，π，－，－4，，－在数轴上表示出来，再把这6个数用“＜”连接起来．
(1)如图，是小云所画数轴和标出来的四个无理数，你认为表示的是点　　　　；
(2)请你帮助小云完成剩下的任务．
第20题图
20. 解：(1)C；(3分)
【解法提示】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即在2与3之间，∴表示的是点C．
(2)将6个实数在数轴上表示出来如解图所示，(6分)
由解图可知：－4＜－＜－＜|－|＜＜π．(9分)
第20题解图
21. (10分)(教材新增习题改编)汽车在行驶到拐弯路段时，若速度超过某一临界值则会产生离心运动，从而造成事故的发生．汽车在弯道上临界速度的计算公式为v=，已知某弯道路面的摩擦系数f为0.4，弯道半径R为120 m，当一辆汽车以23 m/s的速度驶入该弯道时，是否会发生侧滑事故？请通过计算说明．
21. 解：该辆汽车会发生侧滑事故．
根据题意得f=0.4，R=120 m，
∴v=== (m/s)．(4分)
∵23=＞，
∴以23 m/s的速度驶入该弯道时，会发生侧滑事故．(10分)
22. (12分)(中考新考法 代数推理)阅读观察下列算式，探究规律：
第1个等式：===；
第2个等式：===；
第3个等式：===；
．．．
【实践探究】
(1)计算：=　　　　；
(2)写出你猜想的第n个等式：　　　　(用含n的式子表示，n为正整数)；
【迁移应用】
(3)计算：×××…×．
22. 解：(1)；(3分)
【解题提示】====．
(2)=；(7分)
(3)×××…×=×××…×=．(12分)
23. (13分)(中考新考法 阅读理解题)
问题提出 如何确定无理数的近似值呢？
素材一 确定的整数部分和小数部分 ∵36＜39＜49， ∴6＜＜7， ∴的整数部分是6，小数部分是－6.
素材二 确定的近似值 面积为37的正方形边长为，6＜＜7，设的小数部分为x(0＜x＜1)，则=6＋x， 即面积为37的正方形的边长为6＋x， 画出边长为6＋x的正方形如图所示， 第23题图 由图可得，62＋2×6x＋x2=37， 当x2较小时，忽略x2，得62＋2×6x≈37， 解得x≈0.08， ∴=6＋x≈6.08.
问题解决 (1)求的小数部分； (2)若a是＋1的小数部分，b是－3的小数部分，则a－b的值是多少？ (3)根据素材二的方法，试估算的近似值．
23. 解：(1)∵64＜65＜81，
∴8＜＜9，
∴的小数部分是－8；(3分)
(2)∵9＜14＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，
∴＋1的整数部分是4，－3的整数部分是0，
∴＋1的小数部分是＋1－4=－3，
－3的小数部分是－3－0=－3，
∴a=－3，b=－3，即a=b，
∴a－b=0；(7分)
(3)∵面积为150的正方形边长为，12＜＜13，
第23题解图
设的小数部分为x(0＜x＜1)，
则=12＋x，画出边长为12＋x的正方形如解图所示，
由解图可得，122＋2×12x＋x2=150，
当x2较小时，忽略x2，得122＋2×12x≈150，
解得x≈0.25，
∴=12＋x≈12.25.(13分)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)【原创情景题】2026春人教七下数学期中必刷卷
第八章检测卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 的相反数是(　　)
A． 　　B． －　　C． 　　D． －
2. 下列实数中，是无理数的是(　　)
A． －3　　B． 　　C． 　　D． π
3. 下列各数中，立方根不等于其本身的是(　　)
A． －1　　B． 0　　C． 1　　D． 2
4. 下列实数中，最大的是(　　)
A． 　　B． 　　C． 1　　D． －
5. 下列各式正确的是(　　)
A． =±5　　B． =－2　　
C． =－　　D． =－6
6. 下列说法不正确的是(　　)
A． 带根号的数不一定都是无理数
B． 任何一个无理数的绝对值都是正数
C． 无限不循环小数是无理数
D． 能用数轴上的点表示出来的数都是有理数
7. 估计＋1的值应在(　　)
A． 3和4之间　　B． 4和5之间　　
C． 5和6之间　　D． 6和7之间
8. (趋势情境　　跨学科)生活用电器中额定电压U(单位：V)，额定功率P(单位：W)，电阻R(单位：Ω)之间有如下关系：P=．如图，某款电动牙刷的额定电压的标识已经模糊不清，若已知电阻R=3.2Ω，则它的额定电压U应为(　　)
第8题图
A． 4V　　B． ±4V　　C． 16V　　D． ±16V
9. 已知实数a，b满足＋(b－3)2=0，则代数式a＋2b的立方根是(　　)
A． －8　　B． －2　　C． 2　　D． 8
10. (教材新增习题改编)如图所示，从一个大正方形中剪掉两个小正方形，若剪掉的面积分别为49 cm2和81 cm2，则剩余(阴影)部分的面积为(　　)
第10题图
A． 116 cm2　　
B． 120 cm2　　
C． 126 cm2　　
D． 130 cm2
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 2－π的绝对值是　　　　．
12. 比较大小：　　　　6(填“＞”“＜”或“=”)．
13. 已知一个正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，则a的值为　　　　．
14. 在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出的y值是　　　　．
第14题图
15. 如图，将长方形ABCD的顶点C与数轴上表示1的点重合，已知长方形ABCD的面积为12，BC=2AB，若以点C为圆心，BC的长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为　　　　．
第15题图
三、解答题(共8小题，共75分)
16. (6分)实数，，0，0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)，－，，，|－π|，－3.3˙，3.141 5，－32，中．
(1)分数有　　；
(2)负有理数有　　；
(3)无理数有　　．
17. (8分)计算：
(1)＋|－1|－；
(2)＋(－1)2 0262－()2＋．
18. (8分)求x的值：
(1)4(x－1)2=36；　　　　　　(2)(x＋3)3=－64.
19. (9分)已知4a＋3的立方根是3，3a＋b的算术平方根是5.
(1)求a，b的值；
(2)求3a－b的平方根．
20. (9分)小云的作业中有一道题目如下：
请画出数轴，并把实数|－|，π，－，－4，，－在数轴上表示出来，再把这6个数用“＜”连接起来．
(1)如图，是小云所画数轴和标出来的四个无理数，你认为表示的是点　　　　；
(2)请你帮助小云完成剩下的任务．
第20题图
21. (10分)(教材新增习题改编)汽车在行驶到拐弯路段时，若速度超过某一临界值则会产生离心运动，从而造成事故的发生．汽车在弯道上临界速度的计算公式为v=，已知某弯道路面的摩擦系数f为0.4，弯道半径R为120 m，当一辆汽车以23 m/s的速度驶入该弯道时，是否会发生侧滑事故？请通过计算说明．
22. (12分)(中考新考法 代数推理)阅读观察下列算式，探究规律：
第1个等式：===；
第2个等式：===；
第3个等式：===；
．．．
【实践探究】
(1)计算：=　　　　；
(2)写出你猜想的第n个等式：　　　　(用含n的式子表示，n为正整数)；
【迁移应用】
(3)计算：×××…×．
23. (13分)(中考新考法 阅读理解题)
问题提出 如何确定无理数的近似值呢？
素材一 确定的整数部分和小数部分 ∵36＜39＜49， ∴6＜＜7， ∴的整数部分是6，小数部分是－6.
素材二 确定的近似值 面积为37的正方形边长为，6＜＜7，设的小数部分为x(0＜x＜1)，则=6＋x， 即面积为37的正方形的边长为6＋x， 画出边长为6＋x的正方形如图所示， 第23题图 由图可得，62＋2×6x＋x2=37， 当x2较小时，忽略x2，得62＋2×6x≈37， 解得x≈0.08， ∴=6＋x≈6.08.
问题解决 (1)求的小数部分； (2)若a是＋1的小数部分，b是－3的小数部分，则a－b的值是多少？ (3)根据素材二的方法，试估算的近似值．

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