资源简介 河南省信阳高级中学北湖校区2025-2026学年高三下期 04月测试（一）数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 C D B B B C A A AD AC BCD13． 14．12．15．(1)(2) ．【分析】（1）根据正弦定理，结合两角和的正弦公式、三角形内角和定理、辅助角公式进行求解即可；（2）根据平面向量加法的几何意义、平面向量数量积的运算性质，结合余弦定理进行求解即可.【详解】（1）根据正弦定理有．因为 ，所以，，则有 ，．（2）由（1）及余弦定理可知，当且仅当 时，“ ”成立．是 的中点， ，两边平方得 ，即 ，由（1）知 ，代入得 ，1，，所以 的最大值为 ．16．(1)证明见解析；(2) .【分析】（1）由 、 、 的长度利用勾股定理逆定理得到 ，由平面平面 ，利用平面与平面垂直的性质定理得到 平面 ，从而得到 ，由线面垂直的判定定理得到 平面 .（2）由平面 平面 利用面面平行的性质定理得到 平面 .由平面平面 利用面面平行的性质定理得到 ，从而得到直线 和平面所成角的正弦值为 .由 平面 ，得到 是直线 和平面 所成角，又 ，从而得到 的值.如图 1，过点 作 的垂线，垂足为 ，过点 作的垂线，垂足为 ，连接 .由平面 平面 利用平面与平面垂直的性质定理得到， 平面 ，则有 是平面 和平面 所成角.设平面 和平面所成角为 ，从而得到 ，得到所求.【详解】（1）因为 ， ， ，即 .又因为平面 平面 且平面 平面 ，所以 平面 ，又因为 平面 ，所以 ，又因为 ， ，所以 平面 ，（2）因为平面 平面 ， ，所以 平面 .又因为平面 平面 ，所以 ，则直线 和平面 所成角的正弦值为 .因为 平面 ，所以 是直线 和平面 所成角，2故 ，解得 .如图 1，过点 作 的垂线，垂足为 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，连接 .因为平面 平面 且平面 平面 ，所以 平面 ，所以 是平面 和平面 所成角.设平面 和平面 所成角为 ，因为 ， ，所以 .所以平面 和平面 所成角的正切值为 .17．(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）可应用二项分布求解 3人中至多有 2人通过第一轮的概率；（2）记小明、小华、小方通过第二轮的事件分别为 ，分别求出 ，进而可得 不同取值时的概率，列出分布列，求出期望即可.【详解】（1）记 3人中通过第一轮的人数为 ，由题意可知 ，记“3人中至多有 2人通过第一轮”为事件 ，则 .（2）记小明、小华、小方通过第二轮的事件分别为 ，则 ，，3，由 相互独立可知 ，，，所以 的分布列是0 1 2 3则 的数学期望是 ．18．(1)(2)证明见解析【分析】（1）利用椭圆的定义可得答案；（2）设过 的直线 ，与椭圆联立，利用韦达定理求得 ，计算，对斜率不存在情况验证亦成立，故 恒为钝角；【详解】（1）已知 的周长为 6，所以 > ，点 的轨迹是以 为焦点的椭圆，（除去 所在直线上的点，因为三点不共线才能构成三角形）.焦距 ，长轴长 ，由 ，故 的方程为 ；（2）当直线 的斜率不存在时，直线 方程为 ，代入椭圆： ，此时 、 ，则 ；当直线 斜率存在时，设其斜率为 ，4则直线 方程为： ，代入椭圆 ，得 ，整理得： ，设 、 ，则所以代入得 .；综上： ，对任意动直线 恒成立，故 恒为钝角；19．(1) ．(2)(3)证明见解析【分析】（1）通过二次求导，确定 在区间 的单调性，即可求解；（2）通过讨论 ，说明 使得 不符合题意，得到，再通过放缩 ，构造函数，通过二次求导确定单调性即可求解；（3）由（2）得到 ，推出 ，再结合，即可求证.【详解】（1） ，可知 ，5令 ，则 ，易得当 时， ，当 时， ，即 在 单调递减，在 上单调递增，，则 在 单调递增，所以 ．（2）构造函数 ，，易知 ，若 ，则 使得 在 上单调递减， ，与题意矛盾，则 ，此时 ，令 ，只需证 在 恒成立即可．，令 ，则 ，恒成立，即 在 单调递增，在 单调递增，则 恒成立，所以 的取值范围是 .（3）由（2）可知 在 恒成立，则有 在 恒成立，令 ，则有 恒成立，所以 ，6又 ，则 .7河南省信阳高级中学北湖校区2025-2026学年高三下期 04月测试（一）数学试题一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 ， ，则集合 的子集个数为（ ）A．32 B．16 C．8 D．42． 是 为奇函数的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知复数 满足： ，则 （ ）A．1 B． C． D．24．6个除颜色外完全相同的小球，其中红、黄、蓝各 2个，把这 6个小球排成一排，其中红色小球不相邻的排法有（ ）种A．40 B．60 C．80 D．1205．已知变量 x和变量 y的一组成对样本数据为 ，其中 ，其回归直线方程为 ，当增加两个样本数据 和 后，重新得到的回归直线方程斜率为 3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据 所对应的残差为（ ）A． B． C． D．6．已知函数 在点 处的切线为 ，若 与圆 相切，则 的值为（ ）A． B．C． 或 D． 或7．已知点 为椭圆 上任意一点，直线 过 ： 的圆心且与 交于 两点，则 的取值范围是（ ）1A． B． C． D．8．如图，在棱长为 1的正方体 中， 为棱 的中点， 为正方体表面上的一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）A．三棱锥 外接球的表面积为B．若 平面 ，则动点 的轨迹是一条线段C．若 平面 ，则动点 的轨迹的长度为D．若 ，则动点 的轨迹长度为二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 6分，部分选的得部分分，有选错的得 0分.9．已知双曲线 的右焦点为 F，直线 是 C的一条渐近线，P是 l上一点，则（ ）A．C的虚轴长为 B．C的离心率为C． 的最小值为 2 D．直线 PF的斜率不等于10．将函数 的图像向左平移 个单位得到函数 的图像，若 的图像与 的图像关于 y轴对称，则下列说法正确的有（ ）A．B．C． 的对称轴过 的对称中心D． ，使得211．Swish函数 和 函数 是人工智能领域的两个重要激活函数，关于这两个函数下列说法正确的是（ ）A． 函数在定义域上单调递增B．不等式 的解集为C．若函数 满足 恒成立，则称 为“可交换算子”，Swish函数和 ReLU函数是“可交换算子”D． ，当 时，三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分.12．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 ______．13．某中学高二年级学生有 人，在某次数学考试中，数学成绩 近似服从正态分布．已知 ，则本次考试数学成绩大于 分的人数约为______．14．若关于 x的方程 至少有 2个不同的根，则实数 a的取值范围为________．四、解答题：本大题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知 分别为 的内角 所对的边， 且．(1)求 ；(2)已知 是边 的中点，求 的最大值．16．（15分）如图，在四棱锥 中， ， ， ，平面 平面， ，平面 和平面 的交线为 ，且 .(1)求证： 平面 ；3(2)若直线 和平面 所成角的正弦值为 ，求平面 和平面 所成角的正切值.17．（15分）2026年被业界公认为“具身智能元年”．得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模型的成熟．人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工作和生活．新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动．活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格．已知小明、小华，小方 3位同学通过第一轮的概率均为 ，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为 ,假设他们之间通过与否相互独立．(1)求这 3人中至多有 2人通过第一轮的概率；(2)设这 3人中通过第二轮的人数为 ，求 的分布列及期望．18．（17分） 的顶点 ， ，且 的周长为 6，记点 的轨迹为 ．(1)求 的方程；(2)过点 的动直线 与 交于点 ，证明： 恒为钝角；19．（17分）已知函数 为无理数且(1)求 在区间 的最值；(2)若 对 恒成立，求 的取值范围；(3)对于 ，证明： ．4 展开更多...... 收起↑ 资源列表 河南省信阳高级中学北湖校区2025-2026学年高三下期04月测试（一）数学答案.pdf 河南省信阳高级中学北湖校区2025-2026学年高三下期04月测试（一）数学试题.pdf
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