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2025-2026 学年第二学期八年级数学期中考试试卷
一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）
1．下列是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算 等于（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
4．如图，在 中， ， ， ，将 沿直线 折叠，使点 B与点 A
重合，折痕 交 于点 D，交 于点 E，则 的长为（ ）
A． B． C．3 D．4
5．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A． ，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
6．九边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 是 的中位线，O是 上一点，且满足 ．则 的面积与 的
面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，□ 的对角线 相交于点 ，且 ，则 的周长是（ ）
A．5 B．7 C．10 D．11
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9．下列式子中，能表示 是 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在 中， ，以 的三边为边向外作三个正方形，其面积分别
用 ， ， 表示．若 ， ，则 的长为（ ）
A．8 B． C．9 D．
二、填空题（共 24 分，每小题 3 分）
11．若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是________．
12．下列各式：① ，② ，③ ，④ ，⑤ 中，最简二次根式有____________个．
13．已知 ，则 ______．
14．如图，在 中， ， ， 垂直于 于点 ，则 的长是____________
．
15．如图， 在正方形网格中，若小方格边长为 1，则 的形状是_______．
16．如果一个 n边形的内角和比外角和多 ，那么 n的值是______．
17．在 中， ， 为 的中点， 为 上的点，将 沿着 折叠，点 恰
好落在 上点 处，且 ．若 ，则 的长为_________．
18．如图，已知 中， ， ，过点 作 交 的平行线 于
点 ， 为 上一动点，连接 ， 为 中点，连接 ，则 的最小值是______．
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三、解答题（共 66 分）
19．（6分）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在所给网格中按下列要求画
出图形．
(1)在图 1中画一个平行四边形 ，使 边长为 （点 、 都在格点上）；
(2)在图 2中画一个平行四边形 ，使点 是它的对称中心．
20．（6分）计算：
(1) ．
(2) ．
21．（6分）现有一块长为 、宽为 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截取两个面积
分别是 和 的正方形木板？
22．（6分）已知： ， ，求：
(1) ；
(2)
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 的顶点分别为点 ， ，
， ，点 在线段 上，连接 并延长交 轴于点 ，将 沿直线 翻折到
，延长 与 轴交于点 ．
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(1)求证： ；
(2)当 时，求 的长．
24．（8分）如图，在 中， ， ， ， 是 的垂直平分线， 分别交
， 于点 ， ．
(1)求证： 是直角三角形；
(2)求 的长．
25．（8分）如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，分别过点 ， 作 ，
，垂足分别为 ， ， 平分
(1)若 ，求 的度数；
(2)求证： .
26．（8分）如图，将矩形纸片 折叠，使点 D与点 B重合，点 C落在点 处，折痕为 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
27．（10分）如图，在 中，点 O是 边上的一个动点，过点 O作直线 ，设 交
的角平分线于点 E，交 的平分线于点 F．
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(1)（3分）说明： ；
(2)（3分）当点 O运动到何处，四边形 是矩形？说明你的结论．
(3)（4分）当点 O运动到何处， 与 具有怎样的关系时，四边形 是正方形？为什么？
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答案
1-5 CBCAA 6-10 DDBCD
11． ； 12．2； 13． ； 14． ； 15．直角三角形
16．9； 17． ； 18．
19．（1）如图所示，四边形 即为所求；
（2）如图所示，四边形 即为所求．
20．(1) ； (2)
21． ，
由于 ，
可知 ， ，
答：能够在这块木板上截取两个分别是 和 的正方形木板．
22．（1） ， ，
；
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（2） ， ，
．
23．（1）∵点 ， 的纵坐标相同，
∴ 轴，
∴ ．
根据图形折叠的性质可知 ，
∴ ．
∴ ．
（2）∵点 ， 的横坐标相同，
∴ 轴．
∴ ．
设 ，则 ， ．
∵在 中， ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
24．（1）在 中， ， ， ，
， ，
．
∴ ，
∴ 是直角三角形；
（2）如图，连接 ．
是 的垂直平分线，
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．
由（1）可得 是直角三角形，
即 ．
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得 ，
即 ．
解得 ．
即 的长为 ．
25．（1） ，
，
，
，
平分 ，
，
四边形 是平行四边形，
，
，
（2） 四边形 是平行四边形，
，
， ，
，
，
，
．
26．（1）∵四边形 为矩形，
∴ ，
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∴ ，
由折叠的性质可得： ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵四边形 为矩形，
∴ ，
由折叠的性质可得 ，
设 ，则 ，
由勾股定理可得： ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
27．（1） ，
，
又 平分 ，
，
，
，
同理可得： ，
；
（2）当点 运动到 的中点时，四边形 是矩形；
证明如下：当点 运动到 的中点时， ，
，
四边形 是平行四边形，
由（1）可得 ，
，
，即 ，
四边形 是矩形；
（3）当 O点运动到 的中点，且 时，四边形 是正方形，
理由：∵O点为 的中点时，四边形 是矩形，
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∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴四边形 是正方形．
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