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2025-2026 学年第二学期七年级数学期中考试试卷
一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）
1．如图，已知直线 和 相交于点 ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知 ， ， 平分 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题是真命题的个数有（ ）
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④过点 P作线段 的垂线，垂足一定在线段 上；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图．在三角形 中， ，把三角形 沿直线 向右平移后得到三角形 ，连
接 ，以下．结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．16的算术平方根为（ ）
A． B．4 C．2 D．
6．在下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C． 一定没有平方根 D． 的立方根是 4
7．下列各数中，无理数的是（ ）
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A．3.14 B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，动点 按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点 ，第 2次运动到点 ，第 3次
运动到点 ，按这样的运动规律，则第 次运动到点（ ）
A． B． C． D．
10．已知 是方程 的解，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共 24 分，每小题 3 分）
11．如图，直线 ， 相交于点 O， 于点 O，若 ，则 的度数为
________ ．
12．小华将一副三角板（ ， ， ）按如图所示的方式摆放，其中
，则 的度数为______．
13．命题“如果 ，那么 ”是________命题．
14．如图，直角三角形 的周长为 2026，在其内部有 5个小直角三角形，则这 5个小直角三角形周长
的和是________．
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15．已知正方形的面积为 ，则边长是________．
16． 的绝对值是________．
17．点 在_______轴上．
18．如图，点 从原点出发，每次一个单位长度，沿“ → → → → →
→ → → → →…”的“凸”字形路线运动，则运动第 2026次的位置坐标为
__________．
三、解答题（共 66 分）
19．（6分）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是 ，实验室的位置是 ．
(1)在学校的平面示意图中建立平面直角坐标系；
(2)已知办公楼的位置是 ，教学楼的位置是 ，在图中标出办公楼和教学楼的位置．
20．（6分）计算：
(1)
(2)
21．（8分）完成下列推理过程：
已知 ，点 E，M，F在同一直线上，点 G，H，N在同一条直线上，且 ，
．求证： ．
证明：如图，延长 交 于点 P．
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∵ （已知），
∴ （__________）
又∵ 已知），
∴ （__________）
∴ ______（__________）
∴ （__________）
又∵ （已知），
∴ （__________）
∴ （__________）
22．（8分）如图，点 E、F分别在线段 和 上，且 于 G， 于 H， ．
(1)求证： ；
(2)连接 ，若 ， ，求 的大小．
23．（8分）已知正数 的两个不相等的平方根分别为 和 ， 的立方根是 ， 是 的整
数部分．
(1)求 的值；
(2)求 的平方根．
24．（6分）在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ．
(1)若点 在 轴上，求 的值；
(2)若 轴，点 在点 的左侧且 ，求 的值．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，将线段 平移至 ，使点 A与点 B
重合，点 D在 x轴正半轴上（不与点 A重合），连接 ．
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(1)求点 C的坐标；
(2)当三角形 面积是三角形 的面积的 3倍时，求点 D的坐标．
26．（6分）若 是 关于 、 的二元一次方程组的解，求 的值．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，点 在第一象限，过点 A向 x轴作
垂线，垂足为点 B，连接 ， ，点 M从 O出发，沿 y轴的正半轴以每秒 2个单位长度的速
度运动，点 N从点 B出发以每秒 3个单位长度的速度向 x轴负方向运动，点 M与点 N同时出发，设点 M
的运动时间为 t秒，连接 ， ， ．
(1)（3分）求 a的值；
(2)（3分）当 时，试判断四边形 的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请
说明理由；
(3)（4分）当 时，请求出 t的值及三角形 的面积．
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答案
1-5 ABBDB 6-10 BCCBA
11． ； 12． ； 13．假； 14．2026
15． ； 16． ； 17．Y； 18．
19．坐标为 ，即从原点向右 个单位，向上 个单位的点，据此在图中标出相应位置．
【详解】（1）如图，（2）如图，
20．(1) ； (2)10
21．如图，延长 交 于点 ．
（已知），
（两直线平行，内错角相等）
又 （已知），
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）．
又 （已知），
（两直线平行，同旁内角互补）
（同角的补角相等）．
22．（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
（2）设 ，
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∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
23．（1）∵正数 的两个不相等的平方根分别为 和 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
∵ 的立方根是 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，
又∵ 是 的整数部分，
∴ ，
∴ ，
∴ 的平方根为 ．
24．（1） 点 在 轴上，
，
；
（2）∵ 轴，
∴ ，
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，
∵点 在点 的左侧且 ，
∴ ，即 ，
．
25．（1）∵平移，点 的对应点为点 ，
∴点 A向右平移 2个单位长度，向上平移 5个单位长度得到点 B，
∴点 向右平移 2个单位长度，向上平移 5个单位长度得到点 C，
；
（2）分两种情况：
①当点 D在线段 上时，
∵三角形 的面积是三角形 的面积的 3倍，
，
；
②当点 D在线段 延长线上时，
∵三角形 的面积是三角形 的面积的 3倍，
，
，
．
综上所述，点 D的坐标为 或 ．
26．把 代入 得：
解得：
∴
27．（1）∵ ， 轴，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
解得 或 （舍去）；
（2）如图 2，由（1）得， ， ，
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∴ ， ，
∴ ， ；
由题意得， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 的面积不变， ；
（3）当 时，如下图，此时点 N在 上， ， ，
，
，
，
，
，
；
当 时，如下图，此时点 N在 的延长线上， ， ，
，
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，
，
，
，
，
，
，
综上可知，当 时， ；当 时， ．
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