资源简介

2026年山西省朔州市怀仁一中高考数学第一次模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.近年来中国微短剧市场规模呈快速上升趋势，已知年中国微短剧市场规模单位：亿元依次为，，，，，，则这个数据的中位数为( )
A. B. C. D.
3.已知，，则中所有元素的和为( )
A. B. C. D.
4.已知向量，，且，则( )
A. B. C. D.
5.函数是偶函数，则( )
A. B. C. D.
6.已知三棱锥的所有棱长都为，点，分别为，中点，点，，，分别为，，，中点，则几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与的右支交于点，，，则( )
A. B. C. D.
8.若关于的方程有个不同实根，设，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知抛物线：的焦点为，点在上，且，则( )
A. B.
C. 直线与轴有公共点 D. 的面积为
10.已知圆锥的顶点为，底面的圆心为，，该圆锥的侧面展开图是半圆，点，是底面圆周上不同两点，则( )
A. 该圆锥的母线长为
B. 该圆锥的表面积为
C. 的最小值为
D. 当时，二面角的正切值为
11.已知，则( )
A. 是偶函数
B. 的图象关于直线对称
C. 的值域为
D. 当在有个不同实根，时，的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某自动化生产线连续生产编号为到的个产品，计划从中抽取个进行检测，若抽取的个产品编号不全是连续整数，则抽取方法种数为 ．
13.若，，，且，，则 ．
14.已知数列的前项和为，若，，则满足的的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的内角，，所对的边分别为，，，．
若，，求；
证明：．
16.本小题分
如图，线段，的中点都是，，．
若，证明：平面平面；
若，，，，且点到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．
17.本小题分
随着居民生活水平提升、消费观念转变以及技术不断革新，智能小家电市场前景广阔，记年的年份代码分别为，下表为年中国智能小家电市场规模单位：千亿元．
年份代码
市场规模
从这年中国智能小家电市场规模中的数据中任取个，记取到的数据小于这个数据平均数的个数为，求的分布列与期望；
某传媒机构预测出年中国智能小家电市场规模单位：千亿元，并求出，年中国智能小家电市场规模关于的相关系数为，求关于的回归直线方程的值精确到．
附：样本相关系数，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
18.本小题分
已知椭圆：上顶点为，直线：与椭圆交于两点，当时，．
求椭圆的方程；
当的外接圆面积最大时，求其外接圆的方程．
19.本小题分
已知函数．
当时，讨论的单调性；
当时，证明：对任意正数，，均有；
设，，是任意三角形的三边长，若一定存在以，，为三边长的三角形，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
由正弦定理为外接圆半径，
可得，，．
将其代入，
得到，
即，
因为，所以，
则，
将代入，
得到，
则，
即，
移项可得，
即，
即
16.（1）证明：若，则，
所以，所以，即，
又线段，的中点都是，所以四边形为平行四边形，
所以，又，所以，
又，，，
所以平面，所以，又，且，
所以平面，又平面．
所以平面平面
17.
18
19.
（2）证明：令，，
则，
对求导得，
由知，则，
所以，
因为，，，所以，又，
所以，
所以在上单调递减，则，
即，所以
第1页，共1页

展开更多......

收起↑