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2026年黑龙江省双鸭山一中高考数学一模试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设，则( )
A. B. C. D.
3.展开式中的系数为( )
A. B. C. D.
4.函数的单调递增区间为( )
A. B.
C. D.
5.过点作圆：的两条切线，切点分别为和，则切点弦所在直线的方程为( )
A. B. C. D.
6.如图，平行四边形中，，，作如下图所示网格，使得每个小平行四边形都是菱形，若，则( )
A.
B.
C.
D.
7.已知数列满足，，，数列的前项和，则( )
A. B. C. D.
8.已知，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.记，分别为数列的前项和与前项积，已知各项均为正数，，，则( )
A. B. C. D.
10.已知抛物线：的焦点为，过的直线与交于，两点，则( )
A. 的坐标为 B.
C. 若，则 D. 为钝角
11.已知函数满足，，，，当时，，则( )
A. B.
C. 在上单调递增 D. 存在，使得恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知曲线在处的切线与直线垂直，则的值为 ．
13.已知四面体中，，若该四面体的体积为，则直线，的夹角为 ．
14.如图绘制有函数的部分图象，图象与轴的交点为，其中，分别为最高点和最低点，现将此图沿着轴折叠形成一个钝二面角，夹角为，其中此时之间的距离为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，设内角、、的对边分别为、、，
Ⅰ求角的大小；
Ⅱ若且，求的面积．
16.本小题分
如图，在中，，、两点分别在、上，使现将沿折起得到四棱锥，在图中．
求证：平面；
求直线与平面所成角的余弦值．
17.本小题分
某次考试的多项选择题，每题个选项中正确选项有个或个，得分规则如下：若正确选项有个，只选个且为正确选项得分，个且都为正确选项得分，否则得分；若正确选项有个，只选个且为正确选项得分，选个且都为正确选项得分，选个且都为正确选项得分，否则得分学生甲对其中的一道多项选择题完全不会，该题恰有个正确选项的概率为，记为甲随机选择个选项的得分，为甲随机选择个选项的得分，
若，求；
求的概率分布列和数学期望；
证明：当且仅当时，．
18.本小题分
已知函数．
当时，求的单调区间；
若有两个零点．
求的取值范围；
证明：．
19.本小题分
已知，为椭圆：的左，右顶点，为上的一点，为双曲线：上的一点两点不同于，两点，设直线，，，的斜率分别为，，，，且．
设为坐标原点，证明：，，三点共线；
设、的右焦点分别为、，、均在第一象限，直线与直线相交于点，．
证明：；
证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：Ⅰ，，
，
在中，，
．
Ⅱ
，，
16.证明：图中：
，
，，
，
，
，，
，，，
，
图中：
，
，
，
，，，，面，
面；
解：面，，
建立空间直角坐标系，如下图所示，
，，，，
，
设平面的一个法向量为，
，
令，则，，
，
设直线与面所成角为，，
，
，
直线与平面所成角的余弦值为．
17.解：恰有个正确选项的概率为，则恰有个正确选项的概率为，
正确选项是个时，随机选一个正确可得分，概率为；
正确选项是个时，随机选一个正确可得分，概率为，
因此；
由题知，可能的取值为，，，
，
，
，
所以的分布列为：
所以；
证明：由题知可能的取值为，，，
，
，
，
故，
所以当时，，
所以．
18.解：由于，
令，则，
令，，在上单调递增；
令，，在上单调递减；
于是的单调递增区间为，单调递减区间为；
由于，
若，，，于是在上单调递增，至多与轴只有一个交点，矛盾；
于是，令，则等价于，
易得，因为，则，
令，则在上单调递增，在上单调递减，
则，
因为，即，
所以，
显然不符合题意，故，即，
令，，
则在上单调递增，且，
由于，所以，
由于，令，在上单调递增，则，
于是，，
由零点存在定理，存在使得，
当时，易证，则即，
由于，
取，且，则，
由零点存在定理，存在使得，
所以当时，在上有两个零点；
证明：根据可知，，
其中，则，
下证：，即证：，
设，，
令，，于是在上单调递增，在上单调递减，
则，即证．
19.设，，则，，
因为，可知：，
，，
因为，可知：，
则，，
由可知：，
可知：，因此，，，三点共线 由可得：，
由可知：，由可知：
，且，都在第一象限，则，，
由知：，，，
由式结合，，
可知：，，
则，，
因此可得：，
由此可知：；
由可知：
，，
则；直线，直线，
设点，于是，
则，即，
则点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
则，，
于是，则
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