资源简介

2026年甘肃省清水一中、六中、张家川一中等学校高考数学二诊试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“是锐角”是“是第一象限角”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
4.设，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.下列叙述不正确的是( )
A. 已知，是空间中的两条直线，若，则直线与平行或异面
B. 已知是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，若，则或与只有一个公共点
C. 已知，是空间两个不同的平面，若，则，必相交于一条直线
D. 已知直线与平面相交，且垂直于平面内的无数条直线，则
6.下列说法中，不正确的是( )
A. 已知变量和变量的四对随机观测数据为，，，，则关于的经验回归直线一定经过点
B. 在研究吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验中，计算得到，根据小概率值的独立性检验，认为吸烟与患肺癌有关联，且此推断犯错误的概率不大于
C. 若随机变量，，则
D. 在，，，，，这组数据中，第百分位数为
7.已知圆锥的轴截面是直角三角形，且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球的球面上，则该圆锥与球的体积之比为( )
A. B. C. D.
8.已知是双曲线的左焦点，为圆上一点，直线的倾斜角为，直线交双曲线的两条渐近线于，，且恰为的中点，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再将所得图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则( )
A.
B.
C. 图象的对称轴方程为
D. 的单调递增区间为
10.设双曲线的左右焦点分别为，，过作平行于轴的直线交双曲线于，两点，若，，则下列关于双曲线的说法正确的是( )
A. 顶点坐标为， B. 虚半轴长为
C. 离心率为 D. 渐近线方程为
11.已知正方体的棱长为，点在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则下列结论正确的是( )
A. B. 点的轨迹长度为
C. 线段长度的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是虚数单位，复数，则 ．
13.若的展开式中的系数是，则实数的值为 ．
14.把个相同的乒乓球放入编号为号的盒子里，其中编号为号的盒子，每个盒子至多放个球，编号为号的盒子，每个盒子至多放个球，则不同的放法有 种
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，且在处的切线方程是．
求实数，的值；
求函数的单调区间和极值．
16.本小题分
如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，，且，为线段的中点．
求证：平面；
若，，求平面与平面的夹角．
17.本小题分
甲、乙两人参加某答题挑战赛，规则如下：每次由其中一人答题，若答对了，则此人继续答题，若未答对，则换对方答题，每次答题系统都会随机地给出一道文学题或科学题，给出文学题的概率为，给出科学题的概率为已知甲答对文学题与科学题的概率分别为，乙答对文学题与科学题的概率均为，且各轮答题正确与否相互独立由抽签确定第次答题的人选，第次答题的人是甲、乙的概率各为．
已知第次甲答题，求甲答对题目的概率；
求第次答题的人是乙的概率；
求第次答题的人是甲的概率．
18.本小题分
已知抛物线：的焦点为，上的点到的距离为．
求和的值；
，为上两点，的重心在直线上
证明：直线的斜率为定值；
设直线与轴交于点，线段的中点为，线段的中点为，过点向直线作垂线，垂足为证明：点在定圆上运动．
19.本小题分
已知函数．
是否可以为的极值点？请说明理由；
若函数有三个极值点，，．
求的取值范围；
若，求的最小值．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：因为，所以，
又在处的切线方程为，
所以，，
解得，．
由可得定义域为，则，
当时，，此时函数单调递减，
当时，，此时函数单调递增，则在处取得极小值，
所以的单调递减区间为，单调递增区间为，
因此极小值为，无极大值．
16.【答案】证明：设，连，则，
因为为线段的中点，所以，
又，，，所以，，
故，，所以四边形为平行四边形，
所以，而平面，平面，故平面．
解：延长交于，则为的中点，连，，
由，，所以，故BF，
而为的中点，故FG，
由知，，故，，
所以四边形为平行四边形，所以，
因为，，，，平面，所以平面，
又平面，所以平面平面，
因为平面平面，，平面，所以平面，
又，所以平面而平面，故E，
由正方形可得，而，，平面，故平面．
过点作，连接，
因为平面，平面，所以，
而，，平面，故DE平面，
因为平面，所以，则即为平面与平面的夹角，
而，而为锐角，所以，即平面与平面的夹角为．
17.由题意及相互独立事件的概率公式，
可得甲答对题目的概率为；
记“第次答题的人是甲”为事件，
“第次答题的人是乙”为事件，
由题意，
所以
；
设，依题意可知，，
则，
即，
设，解得，
则，又，
所以是以首项为，公比为的等比数列，
即，故，
即第次答题的人是甲的概率为．
18.解：抛物线：的准线方程为，
根据抛物线定义，，所以，
因此，抛物线的方程为，
将代入抛物线方程：，又，故；
证明：设，，
则的重心为，
由题意知，，则，
所以直线的斜率为定值；
因为直线的斜率不为零，
所以设直线的方程为设，，
联立，整理得，
所以，
设为的中点，
则：，
即，
直线与轴交点，，则中点，
由于，所以，
所以，
直线的斜率：，
直线的方程：，整理得，
令，代入方程，解得，
因此，直线经过定点，
因为，于，
所以在以为直径的定圆上．
19.解：由题意知，，
若为的极值点，则，解得，
当时，，
令，则，
易知为增函数，且，
当时，，故在上单调递减，
当时，，故在上单调递增，
故，
因此在上单调递增，此时函数无极值点，
与为的极值点矛盾，
因此不可以为的极值点；
由题意知，定义域为，
则，
因为函数有三个极值点，，，
则其中一个极值点为，且方程有两个根，这两个根都不能等于或，
令，，即函数有两个零点，这两个零点都不能等于或，
则，
当时，，
因此函数为增函数，
此时至多一个零点，不符合题意；
当时，令，解得，
当时，，故在上单调递减，
当时，，故在上单调递增，
若函数有两个零点，
则，解得，
当时，，则函数在上有一个零点，
当，，则函数在上有一个零点，
若是函数的零点，则，不满足，
故不是函数的零点，
若是函数的零点，则，
则，
综上所述，的取值范围为；
由知，，中有一个为，不妨设，，
则，可化为，
由知，是的根，且，
则，令，
则，
可化为，两式相除可得，
令，则，
联立，解得，
由，不等式可化为，
则，
令，则，
令，则，
则在上单调递增，则，
即，因此在上单调递增，
又，因此，
则，，
令，，
因此在上单调递减，
则，即，
则在上单调递减，则
由得，
对函数求导得，
则函数在上单调递减，
则当时，函数取得最小值，最小值为，
则，即，
因此的最小值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑