资源简介

2026年甘肃省定西市岷县一中等校高考数学二模试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.已知是奇函数，则实数的值为( )
A. B. C. D.
3.已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，且，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设，是两个随机事件，已知，，，记，则( )
A. B. C. D.
5.已知抛物线：，其中，是过抛物线焦点的两条互相垂直的弦，直线的倾斜角为，当时，如图所示的四边形的面积为( )
A. B. C. D.
6.已知正实数，满足，则( )
A. B. C. D.
7.已知变量和变量的一组成对样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线方程斜率为，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点的距离为若且关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若复数，则( )
A. 的共轭复数 B.
C. 复数的实部与虚部相等 D. 复数在复平面内对应的点在第四象限
10.设点是边长为的正方形内部及边界上的动点，则的取值可能为( )
A. B. C. D.
11.已知，，成等差数列，若关于，的方程组恰有组解，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平面直角坐标系内，圆：，若直线：绕原点逆时针旋转后与圆恰有两个交点，则的取值范围是 ．
13.在中，若，则的最小值为 ．
14.过直线：上一点作圆：的两条切线，切点分别为，，则线段的长度的范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
为增强学生的法制意识，打造平安校园，某高中学校组织全体学生开展了“智慧法治，平安校园”知识竞赛，根据成绩，制成如右统计图．
估算成绩的中位数；
以频率估计概率，从该校学生中随机抽取人，用表示成绩在的人数，求的分布列和方差；
用分层抽样的方法从成绩在，的两组中共抽取人，再从这人中随机抽取人，记为这人中至少一人成绩落在的人数，求的数学期望．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，，且．
证明：平面平面；
若，，且四棱锥的体积为，
求与平面所成的线面角的大小．
17.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，且满足．
求角；
若的面积为，点为中点，且，求边的长．
18.本小题分
已知双曲线与双曲线的焦距相等．
求的值及的离心率．
设为坐标原点，直线：且与交于，两点．
若，证明：．
若直线，的斜率之积为，证明：直线不经过的左焦点．
19.本小题分
对于数列，若存在常数满足，则称为“上界数列”，为的“上界”，并把最小的值叫做“上界临界值”，记为记数列的前项和为，已知，．
判断是否为“上界数列”，并说明理由；
若，为数列的前项和，求数列的“上界临界值”；
若，数列的“上界临界值”为，证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由图知，解得，
设中位数为，则，解得；
由题知成绩在内的概率为，
的可能取值为，，，，
又，
，
所以的分布列为：


；
因为：：，则抽取的人中，有个成绩在，个在，
由题知的可能取值为，，，
又，
所以的数学期望为．
16.证明：在四棱锥中，，
，，
又，
，
，
平面，
平面，
平面平面；
解：取中点，连结，
，为的中点，
，
平面，平面，
，
，
底面，
设，
则，，
四棱锥的体积为，底面，
，解得，
，
，
底面，
为与平面所成的角，
在中，，
，
故与平面所成的线面角为．
17.解：由得
，
因为，所以，
所以，
因为，
所以．
由已知得，
所以，
所以，
所以，
因为的面积为，所以，
即，，
由余弦定理得
，
所以．
18.解：因为双曲线与双曲线的焦距相等，
所以，
解得，
在双曲线中，，，
所以，
则双曲线的离心率；
设，，
联立，消去并整理得，
由韦达定理得，
则；
联立，消去并整理得，
此时且，
由韦达定理得．
，
因为，
所以，
此时，
整理得，
因为双曲线的左焦点的坐标为，
假设直线经过的左焦点，
此时，
所以，
因为，
所以，
所以，
即，
这与矛盾，
所以假设不成立．
故直线不经过的左焦点．
19.解：当时，，
可得，
，，
当时，，，
即是以为首项，为公差的等差数列，，
数列是无限递增的，显然不存在常数满足，
不是“上界数列”；
由可知，
，
，
单调递增，且，
，数列的“上界临界值”；
易知，
，
显然单调递增，且，越大，该数值越接近，
，
上述不等式取不得等号，
数列的“上界临界值”．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑