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2026年河南省周口市郸城县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（　　）
A. B. C. -2026 D. 2026
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 等腰梯形
3.下列运算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. （a2）3=a6 C. a6÷a2=a3 D. 2a 3a=6a
4.如图，直线a∥b,∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
A. 50°
B. 40°
C. 130°
D. 150°
5.已知关于x的一元一次方程2x+a=0的解为x=3，则a的值为（　　）
A. -6 B. 6 C. D.
6.分式方程的解为（　　）
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=-1
7.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有实数根，则m的取值范围为（　　）
A. m≤4 B. m＜4 C. m≥4 D. m＞4
8.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.已知点A（2，y1），B（-1，y2）在一次函数y=-2x+1的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. 无法确定
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（　　）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：= .
12.不等式组的解集为 .
13.若反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则k=______．
14.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为______．（结果保留π）
15.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，过点A作GA⊥AE，交CD的延长线于点G，BE+DF=EF，若∠DAF=30°，则∠BAE= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中.
17.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．
（1）求证：AE=CF；
（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CF的长．

18.(本小题9分)
某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生平均每天的课外阅读时间，并根据调查结果制成被调查学生人数的统计图表如下，但信息不完整.
时间（小时） 0.5 1 1.5 2
人数 2 5 3
请根据所提供信息，解决下列问题：
（1）求扇形统计图中，阅读时间为“2小时”部分的圆心角的度数；
（2）通过计算估计全校每个学生平均每天的课外阅读时间；
（3）从被调查的课外阅读时间最少和最多的学生中，随机抽2个学生进行访谈，求各抽到1人的概率.
19.(本小题9分)
如图，某数学兴趣小组测量教学楼AD的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为30°，向教学楼前进20米到达点C，测得楼顶A的仰角为45°，求教学楼AD的高度.（结果保留根号）
20.(本小题9分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和B（3，-1）.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若点P（m,1）在该函数图象上，求m的值.
21.(本小题9分)
某商店购进一批文具，进价为每件10元，售价为每件15元，每月可售出200件.市场调查发现：售价每上涨1元，销量减少10件.设每件文具涨价x元.
（1）求每月销量y与x之间的函数关系式；
（2）当售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少？
22.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AD=4，AC=5，求⊙O的直径AB的长.
23.(本小题12分)
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上第一象限内的动点，连接PC、PB，求△PBC面积的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】1
12.【答案】-1＜x≤2
13.【答案】-6
14.【答案】2π
15.【答案】15°
16.【答案】化简为x-1，值为．
17.【答案】（1）证明：∵四边形BEDF为正方形，
∴DF=EB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，
∴DC-DF=AB-EB，
∴CF=AE，
即AE=CF；
（2）解：∵平行四边形ABCD的面积为20，AB=5，四边形BEDF为正方形，
∴5DE=20，DE=EB，
∴DE=EB=4，
∴AE=AB-EB=5-4=1，
由（1）知：AE=CF，
∴CF=1．
18.【答案】解：（1）阅读时间为2小时的人数占20%，其圆心角为360°×20%=72°，
（2）阅读时间为2小时的人数为3人，占20%，
∴被调查人数为3÷20%=15（人），
∴阅读时间1小时的人数为15-2-5-3=5（人），
∴平均课外阅读时间为：（0.5×2+1×5+1.5×5+2×3）÷15=1.3（小时），
即估计全校每个学生平均每天的课外阅读时间为1.3小时；
（3）阅读时间最少的是2人，设为A，B，最多的3人，设为C，D，E，则从中任意抽2人，列表如下：
A B C D E
A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E）
B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E）
C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E）
E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D）
由上表可知，共有20种等可能的结果，其中各抽到1人的结果有12种，
∴各抽到1人的概率=，
答：各抽到1人的概率为．
19.【答案】教学楼的高度为米．
20.【答案】y=-x+2 m=1
21.【答案】y=200-10x 当售价定为22.5元时，每月利润最大，最大利润是1562.5元
22.【答案】连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠CAD，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠CAD=∠OAC，即AC平分∠DAB
23.【答案】y=-x2+2x+3 面积最大值为
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