资源简介

2026年江西省吉安市泰和县水槎中学中考数学模拟试卷（二）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点A表示的数为（　　）
A. -2 B. 2 C. -1 D.
2.如图所示的是收藏于江西省博物馆的南宋云头纹银杯，关于该物体的三视图，下列说法正确的是（　　）
A. 主视图与俯视图相同
B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 三个视图都一样
3.下列运算中，结果正确的是（　　）
A. （a2）3=a5 B. （3a）2=6a2 C. a6+a2=a8 D. a2 a3=a5
4.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，其开花时长的平均数和方差如图所示，若从甲、乙、丙、丁中选择一种开花时间最长，且最平稳的，则应该选（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.如图，∠COD=30°，点A1，A2，A3…均在射线OC上，点B1，B2，B3…均在射线OD上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形.若△OA1B1的面积为1，则△A5B5A6的面积为（　　）
A. 64 B. 128 C. 256 D. 512
6.如图1，将边长为2的正方形剪成四块图形，这四块图形恰好拼成如图2所示的图形（E，F，G，H在同一直线上），则DF的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
8.如图，这是一个正五边形图案，则该五边形的外角和为 .
9.若关于x的一元二次方程x2+3x-5=0的两个根分别为m,n,则mn的值为 .
10.已知点M（x1，y1）和点N（x2，y2）都在直线y=-2x+m（m为常数）上，若x2=x1+1，则y1 y2.（填“＞”“＜”或“=”）
11.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题可译为：把一份文件用慢马送到800里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马的速度.若设慢马的速度为x里/天，则可列方程： .
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，.点M从点A出发，沿射线AB的方向运动，连接CM.将线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CN，连接MN，BN.若△BMN的面积等于6，则AM的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
（1）计算：.
（2）化简：.
14.(本小题6分)
如图，AC∥DE，∠A=∠D，∠ACD=120°，∠ACB=55°，求∠B的度数.
15.(本小题6分)
为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织以“立鸿鹄之志，做有为少年”为主题的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员，班主任决定从报名的A，B，C，3名同学中，随机选2名作为宣传员.
（1）“C同学被选为宣传员”是______事件.（填“随机”或“不可能”或“必然”）
（2）请用画树状图法或列表法，求A同学被选为宣传员的概率.
16.(本小题6分)
如图，在3×6的正方形网格中，线段OA是⊙O的半径，A为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图.（保留作图痕迹）
（1）在图1中找到格点P，使得AP是⊙O的切线.
（2）如图2，在⊙O上作点B，使得△ABO是等边三角形.
17.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数的图象上，已知点A（8，0），C（0，4）.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）连接AC，BO交于点D，将矩形OABC向上平移m个单位长度后，点D落在反比例函数的图象上，求m的值.
18.(本小题8分)
庐山云雾茶是江西十大名茶之一，今年春茶季，庐山市甲、乙两个生态茶园依托当地优越的生态条件，大力发展茶叶种植与加工.据茶园负责人介绍：甲茶园的种植面积比乙茶园多4亩，甲茶园每亩产鲜叶300千克，乙茶园每亩产鲜叶350千克，且甲茶园的鲜叶总产量比乙茶园少200千克.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两个茶园各自的种植面积.
（2）甲、乙两茶园将鲜叶加工成干茶，甲茶园出茶率为25%（100千克鲜叶可制25千克干茶），干茶每千克的售价为800元，乙茶园出茶率为22%，干茶每千克的售价为750元.若甲、乙两个茶园生产的鲜叶全部制成干茶，求甲、乙两个茶园的干茶全部售出后的总销售额.
19.(本小题8分)
如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°.
（1）求证：AD是⊙O的切线.
（2）若OD⊥AB，，求阴影部分的面积.
20.(本小题8分)
项目式学习
井冈山革命烈士纪念碑由基座、碑座和主碑三部分组成，主碑是用镀钛的不锈钢制作的，顶端的造型突出“山”的形状，远看如一团火焰.某综合与实践学习小组开展测量井冈山革命烈士纪念碑主碑高度的活动，记录如下.
活动主题 测量井冈山革命烈士纪念碑主碑高度
测量示意图
实施过程 如图，①用无人机在点C处测得纪念碑的最高点A的俯角及点A，C之间的距离；
②将无人机沿水平方向飞行到达点D，在点D处测得纪念碑主碑最低点B的俯角及点B，D之间的距离
测量数据 ①AC=37m；②BD=48m；③∠ACM=26°；④∠BDM=64°
说明 图上所有点均在同一平面内，AC，BD交于点P，AB垂直于地面
（1）求证：△CDP∽△BAP.
（2）根据活动报告，求井冈山革命烈士纪念碑主碑AB的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）
21.(本小题9分)
某地为了加强暑期安全教育，制作了视频进行科普宣传，为了解宣传效果，教育局组织了测试，现从甲、乙两所中学各随机抽取100名学生的测试成绩，将学生的测试成绩x（满分100分，单位：分）分为5组，并对数据进行整理、分析，部分信息如下.
甲中学学生测试成绩频数分布表
组别 分组 频数
A 90≤x≤100 20
B 80≤x＜90 a
C 70≤x＜80 25
D 60≤x＜70 18
E 50≤x＜60 7
将乙中学在B组的测试成绩按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83.
甲、乙两中学学生测试成绩的平均数、中位数、众数如表.
学校 平均数 中位数 众数
甲 78 79 80
乙 78 b 83
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a=______，b=______.
（2）补全乙中学学生测试成绩频数分布直方图.
（3）已知甲中学共有1000名学生，若测试成绩在60分及以上，说明学习合格，请你估计甲中学有多少名学生的测试成绩合格.
（4）小明说：“从测试成绩上看，乙中学的宣传效果比甲中学好.”你同意小明的说法吗？请写出一条理由.
22.(本小题9分)
综合与实践
【问题情境】如图1，这是某地的一处音乐喷泉，可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化.
【实验数据】如图2，这是音乐喷泉其中的一根水管OA，喷出的水流的轨迹是抛物线，当喷出的水流在与水管OA的水平距离为4米时达到最高，最大高度为9米，水流落地点B与水管OA的水平距离为10米.
【数学建模】如图2，以点O为原点，以水平地面所在的直线为x轴，水管OA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.
【问题解决】
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若在第一象限的竖直方向放置一盏高为米的景观灯EF，且景观灯的顶端恰好碰到水流.
①求出水点A与景观灯底部F之间的距离AF；
②现计划将出水点A向下平移n米，使新水流的落地处恰好在点F处，求n的值.
23.(本小题12分)
综合与实践
如图，在四边形ABCD中，E是BC上一点，将四边形沿AE折叠，点B恰好落在射线AC上的点F处.
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，延长EF交线段CD于点G，则FG与FC的数量关系是______.
类比探究
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，延长EF交线段CD于点G，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明.
拓展应用
（3）若四边形ABCD是菱形，直线EF交直线CD于点G，AB=2CF=4，请直接写出线段DG的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】x≥3
8.【答案】360°
9.【答案】-5
10.【答案】＞
11.【答案】
12.【答案】2或6或
13.【答案】3
14.【答案】65°．
15.【答案】随机
16.【答案】如图，点P即为所求； 如图，点B即为所求．

17.【答案】 6
18.【答案】甲茶园的种植面积为32亩，乙茶园的种植面积为28亩 总销售额为3537000元
19.【答案】如图，连接OA，
∵∠B=30°，
∴∠COA=2∠B=60°．
∵∠D=30°，
∴∠OAD=90°，
∴OA⊥AD．
∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线
20.【答案】如图，过点A作AE⊥CM于E，
∴∠AED=90°，
∴∠ACM+∠EAC=∠BDE+∠DBE=90°，
又∵∠ACM=26°，∠BDM=64°，
∴∠EAC=64°，∠DBE=26°，
∴∠PCD=∠PBA=26°，
又∵∠CPD=∠BPA，
∴△CDP∽△BAP 27 m
21.【答案】30;82.5 930人 同意；理由：两个中学的测试成绩的平均数相同，而乙中学的测试成绩的中位数、众数均比甲中学高（答案不唯一）
22.【答案】 ①出水点A与景观灯底部F之间的距离AF为米；②
23.【答案】FG=FC （1）中结论仍成立．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AD=CD，
∴∠ACD=∠DAC．
∵将四边形沿AE折叠，点B恰好落在射线AC上的点F处，
∴∠B=∠AFE，
又∵∠CFG=∠AFE，
∴∠CFG=∠B=∠D，
∵∠CFG+∠FCG+∠FGC=180°，
∠D+∠ACD+∠DAC=180°，
∴∠FCG+∠FGC=∠ACD+∠DAC=2∠ACD=2∠FCG，
∴∠FCG=∠FGC，
∴FG=FC 1或5
第1页，共1页

展开更多......

收起↑