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2026年内蒙古赤峰二中国际实验学校中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A. B. C. D.
2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.把不等式组中每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在第三象限内，以原点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的相似比为3的位似图形△OCD，若点D的坐标为（3，2），则点B的坐标为（　　）
A.
B.
C. （-1，-2）
D.
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且，连接EF，若AB=6，BC=8，则EF的长为（　　）
A. 2
B. 2.5
C. 3
D.
6.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧.两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD.若AD=BC，AB=AC，则∠A的度数为（　　）
A. 18°
B. 30°
C. 36°
D. 72°
7.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点C、D都在第一象限内，A、B都在x轴上，直线OD的解析式为y=2x,直线OC的解析式为y=x.若S矩形ABCD=12，设点A的横坐标为a,则a=（　　）
A. 2
B. 3
C.
D.
8.已知A（m-2，y1），B（m,y2），C（m+1，y3）三点在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A. 当m＜-1时，0＜y3＜y2＜y1 B. 当-1＜m＜0时，y3＜0＜y1＜y2
C. 当0＜m＜2时，y3＜y2＜0＜y1 D. 当m＞2时，y3＜y2＜y1＜0
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小兰购买了六张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”“雨水”和“惊蛰”各两张，每张邮票除内容外都相同.将它们背面朝上放置，从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是 .
10.某树苗原始高度为60cm,如图是该树苗的高度与生长月数的有关数据示意图，假设一段时间内该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为 cm.
11.某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A，B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120m的P处，测得A处的俯角为45°，B处的俯角为22°，则A，B之间的距离是 m.（tan22°取0.4）

12.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC延长线上，OE与CD相交于点F.若∠ACD=2∠OEC，，则菱形ABCD的面积为 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）化简：.
14.(本小题10分)
2025年4月30日，由蔡旭哲、宋令东、王浩泽组成的神舟十九号航天员乘组的太空之旅圆满结束.3名航天员在轨驻留183天，期间进行了3次出舱活动，这一系列探索壮举如璀璨星辰，激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了一部分学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩x（分） 百分比
A组 x＜60 5%
B组 60≤x＜70 15%
C组 70≤x＜80 a%
D组 80≤x＜90 35%
E组 90≤x＜100 b%
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中a%= ______%；
（2）随机抽取的这部分学生成绩的中位数会落在______组（填A、B、C、D或E）；
（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数.
15.(本小题10分)
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和1个乙型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元.
（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
16.(本小题10分)
如图，⊙O的直径AB=10，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求由AB，BD，弧AD围成的阴影部分的面积.
17.(本小题10分)
如图是一个直角三角形斜坡截面ABC，∠ABC=90°，AB=2米，BC=6米，坡面AC上有一棵小树MN（小树粗细忽略不计，点M在斜坡上且与点C不重合，MN⊥BC），现在斜坡点A处安装一个喷水管（高度忽略不计），喷水管喷出的水流呈抛物线形状，建立如图所示的平面直角坐标系，喷水管喷出水流的水平距离x（米）与水流的高度y（米）的变化规律如表：
x 0 1 2 3 4 …
y 2 2 …
（1）求该抛物线解析式，并写出其顶点坐标；
（2）若喷水管喷出水流恰好经过树顶N点.
①求小树MN的最大高度；
②若点A到M，N两点距离相等，求点N坐标.
18.(本小题14分)
【问题背景】
在矩形ABCD中，E是射线BC上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为F，射线BF交射线DC于点G，且.
（1）【观察猜想】
如图1，当n=1，且点E在BC延长线上时：
①CG与CE的数量关系为______；
②若F是DE中点，求∠E的度数.
（2）【类比探究】
如图2，当，且点E在BC延长线上时，请根据题意补全图形（无需尺规作图）；并通过计算判断（1）中的两个结论是否仍然成立.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】（60+10n）
11.【答案】180
12.【答案】96
13.【答案】1；
．
14.【答案】20；
D；
300人．
15.【答案】解：（1）设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元；
（2）设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔（50-m）个，
根据题意得：30（50-m）+65m≤2550，
解得：m≤30，
∴m的最大值为30．
答：最多可购进乙型头盔30个；
（3）根据题意得：（98-65）m+（58-30）（50-m）≥1540，
解得：m≥28，
又∵m≤30，且m为正整数，
∴m可取28，29，30，
∴能实现利润不少于1540元的目标，该商场共有3种采购方案：
方案1：购进甲型头盔22个，乙型头盔28个；
方案2：购进甲型头盔21个，乙型头盔29个；
方案3：购进甲型头盔20个，乙型头盔30个．
16.【答案】连接OD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴OD=OA=OB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴弧AD=弧BD，
∴AD=BD，
∵OA=OB，
根据等腰三角形的性质得：OD⊥AB，
∵DE∥AB，
∴OD⊥DE，
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线
17.【答案】，；
①MN的最大值为；②点N坐标为．
18.【答案】①CG=CE；②67.5° 补全图形如图所示：
（1）中的两个结论不成立，理由如下：
∵矩形ABCD中，，
∴，
设AB=CD=x，则，
∵BF⊥DE，
∴∠BCG=∠DCE=∠BFE=90°，
∴∠CBG=90°-∠E=∠CDE，
∴△CBG∽△CDE，
∴，
∴；连接BD，
∵，
∴，
∴∠DBC=30°．
∵BF⊥DE，点F是DE的中点，
∴BF是线段DE的垂直平分线，
∴BD=BE，
∴
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