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2026年青海省西宁市七一中学中考数学结课试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.岗什卡雪山常年积雪，山顶气温为零下20℃，山脚气温为零下10℃，则温差为（　　）
A. 10℃ B. 20℃ C. 30℃ D. -20℃
2.下列计算正确的是（　　）
A. B. （m-n）2=m2-n2
C. （-x5）2=-x10 D. ab2÷b2=a
3.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x≠1 B. x≥0 C. x＞0 D. x≥0且x≠1
4.如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是（　　）
A. 甲的平均成绩较低且稳定 B. 乙的平均成绩较低且稳定
C. 甲的平均成绩较高且稳定 D. 乙的平均成绩较高且稳定
5.如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1，AO=2，则OC2的值为（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6.如图，把一块长为45cm,宽为25cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为x cm,则可列方程为（　　）
A. （45-2x）（25-2x）=625 B. （45-x）（25-x）=625
C. （45-x）（25-2x）=625 D. （45-2x）（25-x）=625
7.如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，对于下列说法不一定正确的是（　　）
A. ∠EAC=∠B
B. △EDC是等腰直角三角形
C. BD2+AD2=2CD2
D. ∠AED=∠EDC
8.如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.因式分解：4ab3-a3b= .
10.2024年3月12日是我国第46个植树节，截至2023年，全国完成新增种植和低产林改造10180000亩，将数据10180000用科学记数法表示为 .
11.如果一个正多边形的一个内角为140°，那么这个正多边形的边数为 .
12.不等式组的解集是 .
13.已知x1，x2是方程x2-4x+3=0的两个实数根，则x1+x2= .
14.如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB= ______km．
15.如图，扇形AOB，点O为圆心，半径OB长为2，∠AOB=90°，再以点B为圆心，OB为半径作弧，交弧AB于点C，则阴影部分的面积是 .
16.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB=4，BC=3，在平面内有一点D，CD=2，连接AD，当△ACD是直角三角形时，AD的长为 .
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与反比例函数关于y轴对称，点C在y轴上，过点C作x轴的平行线交两反比例函数于点A，B，连接OA，OB.若△AOB的面积为8，则反比例函数的解析式为 .
18.如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是BC边上的动点，以AP为边向右作等边△APQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算：.
20.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中a=1.
21.(本小题9分)
某校为了增强学生的体质，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从八年级随机抽取了部分学生对跳绳进行测试，并绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图．请根据相关信息，解答下列问题．
一分钟跳绳成绩的分组统计表：
组别 跳绳次数分段 频数
A 40≤x＜80 n
B 80≤x＜120 70
C 120≤x＜160 76
D 160≤x＜200 34
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，统计表中的n的值为______，扇形统计图中B组所对的圆心角为______；
（2）抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别是______；
（3）现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，请用画树状图或列表法求出恰好分组是一男一女的概率是多少？
22.(本小题9分)
已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，AB=CD，点E是CD的中点．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AC=4，AD=4，求四边形ABCE的面积．
23.(本小题9分)
某汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）.当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车，根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆汽车降价的费用y（万元）与月销售量x（辆）（x≥4）满足一次函数关系，数据如下表：
x（辆） 4 5 6 7 8
y（万元） 0 0.5 1 1.5 2
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每辆汽车原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润w=（每辆原售价-y-进价）x,请你根据上述条件，求出月销售量x（x≥4）为多少时，销售利润最大？最大利润是多少万元？
24.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，延长弦BC至点D，使CD=BC，连接AD，过点C作⊙O的切线，交AD于点E.
（1）求证：CE⊥AD；
（2）若⊙O的直径为8，AE=2，求BC的长.
25.(本小题9分)
如图，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标.
26.(本小题13分)
综合探究与应用
【模型呈现】
（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D，E.求证：DE=BD+CE.
【模型应用】
（2）如图2，在矩形ABCD中，E为边AB上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F，若AB=10，AD=6，E为AB的中点，求BF的长.
【解决问题】
（3）如图3，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），则点B坐标为______.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】ab（2b+a）（2b-a）
10.【答案】1.018×107
11.【答案】9
12.【答案】x≥-2
13.【答案】4
14.【答案】3
15.【答案】-
16.【答案】或
17.【答案】y=
18.【答案】2
19.【答案】．
20.【答案】，-3．
21.【答案】解：（1）200； 20； 126°；
（2） C；
（3）画树状图如下：
由于实际选取中不考虑顺序（如选“男1和男2”与选“男2和男1”为同一种情况）
则共有6种等可能的结果，其中恰好分组是一男一女的结果有4种，
∴恰好分组是一男一女的概率是=．
22.【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥EC，
∵点E是CD的中点，
∴，
∵，
∴AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：∵∠ACD=90°，AC=4，，
∴，
∵，
∴AB=2，
∴S平行四边形ABCE=AB AC=2×4=8．
23.【答案】解：（1）由题意可知：y与x成一次函数关系，
设y=kx+b（k≠0），
∵x=4时，y=0，x=6时，y=1，
∴，
解得：，
∴y=x-2（x≥4）．
故答案为：y=x-2（x≥4）．
（2）由（1）得：y=x-2（x≥4），
∴y=[22-（x-2）-16]x=x2+8x=（x-8）2+32，
∴x=8时，ymax=32，
答：月销售量为8时，最大销售利润为32万元．
24.【答案】见解答 4
25.【答案】y=x2-2x-3 点Q的坐标为（1，-2）
26.【答案】∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠ADB=∠CEA=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD．
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE，
即：DE=BD+CE （1，4）
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