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2026年江苏省常州市星辰实验中学中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点P表示的数的相反数是（　　）
A. -2 B. -1 C. 0 D.
2.若使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≥-1 B. x＞-1 C. x≠-1 D. x=-1
3.下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图，⊙O的半径为2，直径AB、CD互相垂直，则的长是（　　）
A.
B.
C. π
D. 2π
5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，则sinB的值是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=5.若∠ABD=30°，则AC的长是（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 10
7.如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行.这一判断过程体现的数学依据是（　　）
A. 垂线段最短
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两点确定一条直线
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
8.如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿y轴翻折；②沿函数y=x+2的图象翻折；③绕原点按顺时针方向旋转45°；④绕点（1，-1）按顺时针方向旋转90°.其中，能使函数y=2x+4的图象经过一种变换后过点P（2，2）的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.4的算术平方根是 .
10.（a2）3=______．
11.分解因式：x2-9y2=______．
12.太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为 .
13.若则x-y 0.（填＞、＜或=）.
14.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______．
15.如图，AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD=50°，则∠α= .
16.如图，在 ABCD中，E是AD上一点，DE=2AE，CE、BA的延长线相交于点F，若AB=2，则AF= .
17.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠DCB=45°，AD=1，则AB= .
18.如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则BE+BF的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解方程组和不等式组：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
先化简，再求值：x（x+2）+（x-1）2，其中.
21.(本小题8分)
甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下：
人员 环数
甲 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7
乙 5 7 5 10 5 8 6 9 8 7
对以上数据进行分析，绘制成如表：
人员 平均数 中位数 众数 方差：
甲 y 7 m 1
乙 7 n 5 2.8
（1）填空：= ______，m= ______，n= ______；
（2）根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由.
22.(本小题8分)
在5张相同的小纸条上，分别写有：①-1；②0；③1；④正数；⑤负数.将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀.
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ______；
（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的数与文字描述相符合的概率.
23.(本小题8分)
某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量减少1吨，20吨水可以使用的天数是原来的2倍.问浇水方式改进后平均每天用水多少吨？
24.(本小题8分)
如图，B、E、C、F是直线l上的四点，AC、DE相交于点G，AB=DF，AC=DE，BC=EF.
（1）求证：△GEC是等腰三角形；
（2）连接AD，则AD与l的位置关系是______.
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，n）、B（-3，-2），且与y轴交于点C.
（1）求一次函数、反比例函数的表达式；
（2）连接OA，求△OAC的面积.
26.(本小题8分)
对于平面内有公共点的两个图形，若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离d后与另一个图形重合，则称这两个图形存在“平移关联”，其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”.
（1）如图1，B、C、D是线段AE的四等分点.若AE=4，则在图中，线段AC的“平移关联图形”是______，d= ______（写出符合条件的一种情况即可）；
（2）如图2，等边三角形ABC的边长是2.用直尺和圆规作出△ABC的一个“平移关联图形”，且满足d=2（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点D、E、G的坐标分别是（-1，0）、（1，0）、（0，4），以点G为圆心，r为半径画圆.若对⊙G上的任意点F，连接DE、EF、FD所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足d≥3，直接写出r的取值范围.
27.(本小题8分)
【操作观察】
如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=8，AB=12，AD=13.
折叠四边形纸片ABCD，使得点C的对应点C′始终落在AD上，点B的对应点为B′，折痕与AB，CD分别交于点M，N.
【解决问题】
（1）当点C′与点A重合时，求B′M的长；
（2）设直线B′C′与直线AB相交于点F，当∠AFC′=∠ADC时，求AC′的长.
28.(本小题12分)
如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线BC，M（m,y1），N（m+2，y2）为二次函数y=-x2+2x+3图象上两点.
（1）求直线BC对应函数的表达式；
（2）试判断是否存在实数m使得y1+2y2=10.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
（3）已知P是二次函数y=-x2+2x+3图象上一点（不与点M，N重合），且点P的横坐标为1-m,作△MNP.若直线BC与线段MN，MP分别交于点D，E，且△MDE与△MNP的面积的比为1：4，请直接写出所有满足条件的m的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】2
10.【答案】a6
11.【答案】（x-3y）（x+3y）
12.【答案】7×105
13.【答案】＞
14.【答案】1
15.【答案】40°
16.【答案】1
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：（1），
①+②，得：4x=4，
∴x=1，
将x=1代入①得：y=1，
∴该方程组的解为：；
（2），
解不等式3x-6＜0，得：x＜2，
解不等式，得：x＞-1，
∴该不等式组的解集为：-1＜x＜2．
20.【答案】解：原式=x2+2x+x2-2x+1
=2x2+1，
当时，原式=．
21.【答案】（1）甲=y==7（环），
人员甲射击10次成绩出现次数最多的是6环，所以人员甲射击10次成绩的众数是6环，即m=6，
将人员乙10次射击成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为=7（环），所以人员乙10次射击成绩的中位数是7环，即n=7，
故答案为：7，6，7；
（2）甲的射击成绩比较稳定，理由：样本中甲的射击成绩的方差较小，成绩比较稳定．
22.【答案】（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中抽到的数与文字描述相符合的结果有2种，即①⑤、③④，
∴抽到的数与文字描述相符合的概率为=．
23.【答案】解：设浇水方式改进后平均每天用水x吨，
依题意，得：
解得：x=1，
经检验，x=1是原方程的解，且符合题意，
答：浇水方式改进后平均每天用水1吨．
24.【答案】（1）证明：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠ACB=∠DEF，
即∠GCE=∠GEC，
∴GE=GC，
∴△GEC为等腰三角形；
（2）AD∥l.
25.【答案】（1）将B（-3，-2）代入，
得，
解得m=6，
∴反比例函数的解析式为，
将A（1，n）代入，
得：n=6，
∴A（1，6），
由条件可得，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=2x+4；
（2）当x=0时，y=2x+4=4，
∴C（0，4），
∴OC=4，
∴．
26.【答案】解：（1）BD，1；（答案不唯一）
（2）作图如图所示，
（3）∵点D、E、G的坐标分别是（-1，0）、（1，0）、（0，4），
∴OD=OE=1，OG=4，
∴DE=2，，
对⊙G上的任意点F，连接DE、EF、FD所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足d≥3，且DE=2＜3，
∴DF≥3，EF≥3，
当DE在圆外时，
∵DF≥DG-GF，EF≥EG-GF，
∴，
∴，
即；
当DE在圆内时，
则，
∴GF≥+3，
∴r≥+3；
综上：或r≥+3；
27.【答案】解：（1）如图1，过点C作CH⊥AD，

则CH=AB=12，AH=BC=8，
∴HD=AD-AH=13-8=5，
∴，
，
当点C′与点A重合时，由折叠的性质可得出MN垂直平分AC，N与D重合，
则有AM=MC，
设B′M=MB=x,则AM=MC=12-x,
∵∠ABC=90°
∴在Rt△MBC中x2+82=（12-x）2，
解得：，
故；
（2）如图2，当点F在AB上时，如图2：

由（1）可知，
∵∠AFC′=∠ADC，
∴，
设AF=5x,AC′=12x,则C′F=13x,
根据折叠的性质可得出：B′C′=BC=8，B′F=8-13x.
∵∠B′FM=∠AFC′，
∴，
∵∠ABC=90°
∴在Rt△B′FM中，，，
则，
解得：，
；
如图3，当点F在BA的延长线上时，

同上，
在Rt△AFC′中，
设AF=5x,AC′=12x,FC′=13x,FB′=13x-8，
在Rt△MFB′中，
，，
则，
解得，
则，
综上：AC′的值为：或．
28.【答案】解：（1）令x=0，则y=3，可得C的坐标为（0，3）．
令y=0，则-x2+2x+3=0，解得x=-1或x=3．
故点B的坐标为（3，0），
设直线BC的表达式为y=kx+b,
故解得，
∴直线BC对应函数的表达式为y=-x+3．
（2）不存在实数m使得y1+2y2=10，理由如下：
方法一：把M（m,y1），N（m+2，y2）代入二次函数y=-x2+2x+3中，
可得，，
∴，
配方得．
故当时，y1+2y2的最大值为≠10．
故不存在实数m使得y1+2y2=10；
方法二：由方法一得．
当y1+2y2=10时，即-3m2-2m+9=10，整理可得3m2+2m+1=0．
∵Δ=4-12=-8＜0，
∴方程没有实数根．
∴不存在实数m使得y1+2y2=10；
（3）或
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