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2026年辽宁省铁岭市铁岭县中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：℃）分别为-4，0，1，-3，其中最低的气温是（　　）
A. -4 B. 0 C. 1 D. -3
2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.25×106 B. 2.5×105 C. 2.5×104 D. 25×103
4.下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（　　）
A. b3 b3=2b3 B. （ab2）3=ab6 C. （a5）2=a7 D. a6÷a4=a2
6.如图，直线a∥b∥c,AB=4，BC=2，DE=5，则EF的长为（　　）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2.5
7.在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（　　）
A. 13 B. 9 C. 6 D. 3
8.如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m为常数且m≠0）的图象都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式的解集是（　　）
A. x＜-1
B. -1＜x＜0
C. x＜-1或0＜x＜2
D. -1＜x＜0或x＞2
9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍，根据题意列方程为，其中x表示（　　）
A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 总路程 D. 规定的时间
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，CB于点N，M；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠ACB内交于点G；③作射线CG.若AC=4，D为AC边的中点，E为射线CG上一动点，则AE+DE的最小值为（　　）
A. 3 B. C. D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 .
12.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是 .
13.如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，以AB为半径作弧BE，则阴影部分的面积为______（结果保留π）.

14.如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A，B.若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为 .
15.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=10，AB=8，将AB沿AE翻折，使点B落在B′处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB′上的点C′处，EF为折痕，连接AC′.若CF=3，则tan∠B′AC′= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.小明用20米的绳子编织了6个大小两种规格的中国结，其中一个大号的需要用绳4米，一个小号的需要用绳3米.
（1）这两种中国结各编织了几个？
（2）如果小芳想编织这两款中国结共15个，那么50米的绳子最多可以编织几个大号的中国结？
18.(本小题9分)
为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为______ ，图①中m的值为______ .
（2）统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______ 和______ ；
（3）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（4）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？
19.(本小题9分)
某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜批发价格是每千克4元.
（1）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；
（2）销售此种蔬菜每日可获最大利润为多少元？
20.(本小题9分)
学习数学贵在解决实际问题，某校数学兴趣小组准备利用所学数学知识来测量一个山脚下的信号塔的高度（图①）.设计了如下测量方案：
课题 测量信号塔的高
实物图
测量工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等
测量示意图
说明 如图②，点A，B，C，D，M均在同一竖直平面内，线段AB的长度表示信号塔的高度，点B表示坡底角处，BC表示斜坡，BM表示坡底水平线，CD平行于水平线BM.
测量数据 如图②，同学们测得∠CBM=30°，斜坡BC的长为20m,在点D处测得信号塔最高点A的仰角为35°，CD的长为.
参考数据 sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，
任务 求信号塔AB的高（结果精确到1m）.
21.(本小题9分)
如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在弧BC上，过E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，若AE平分∠BAC.
（1）求证：∠BEF=∠CAE；
（2）若BF=8，EF=16，求AC的长.
22.(本小题9分)
【探究发现】如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，E是AD边上一点，作OF⊥OE交AB于点F．学习小队发现，不论点E在AD边上运动过程中，△AOE与△BOF恒全等．请你证明这个结论；
【类比迁移】如图2，矩形ABCD的对角线交于点O，∠ABD=30°，E是BA延长线上一点，将OE绕点O逆时针旋转60°得到OF，点F恰好落在DA的延长线上，求的值；
【拓展提升】如图3，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=12，点E是BC边上一点，以BE为边在BC的上方作等边△BEF，连接CF，取CF的中点M，连接AM，当AM=时，直接写出BE的长．
23.(本小题9分)
如图1，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l：y=x-3经过B，C两点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知P为线段BC上一点，设其横坐标为t,过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N.
①当PM的长度随t的增大而增大时，请直接写出t的取值范围；
②当时，求点P的横坐标；
（3）如图2，将二次函数y=x2+bx+c在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴的上方，图象的其余部分不变，得到一个“W”形状的新图象，再将直线l向上平移n个单位长度，得到直线l′，直接写出当直线l′与这个新图象分别有2个或3个公共点时，n的取值范围或n的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x≠-1
12.【答案】（-1，-1）
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】编织了2个大号的中国结，4个小号的中国结；
50米的绳子最多可以编织5个大号的中国结．
18.【答案】50;34 8;8 这组数据的平均数是8.36 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为150人
19.【答案】y与x之间的函数关系式为y=-30x+240；
销售此种蔬菜每日可获最大利润为120元．
20.【答案】27m．
21.【答案】已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在弧BC上，过E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，连接OE，交BC于点G，
由题意可得：
∴∠OEF=90°，
∴∠BEF+∠OEB=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠OBE=90°，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE，
∴∠BEF=∠EAB，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠EAB，
∴∠BEF=∠CAE
22.【答案】【探究发现】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°，∠AOB=90°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°=∠AOB，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（ASA）；
【类比迁移】
解：连接DE，连接EF，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OA=OB，
∵∠ABD=30°，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOD=∠OAB+∠ABD=60°，
∵将OE绕点O逆时针旋转60°得到OF，
∴OE=OF，∠EOF=60°=∠AOD，
∴∠DOE=∠AOF，
∴△AOF≌△DOE（SAS），
∴AF=DE，∠AFO=∠DEO，
∵∠EAF=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AEO+∠AFO=180°-（∠AEF+∠AFE）-∠EOF=180°-90°-60°=30°，
∴∠AEO+∠DEO=30°，即∠AED=30°，
在Rt△ADE中，cos30°=，
∴=，
∴=；
【拓展提升】
解：过A作AK⊥BC于K，连接MK，AF，设EF交AB于R，如图：
∵AB=AC，∠BAC=120°，AK⊥BC，BC=12，
∴∠ABK=30°，BK=CK=6，∠AKC=90°，
∴=，
∵M为CF中点，
∴MK是△BFC的中位线，
∴==，MK∥BF，
∵△BEF是等边三角形，
∴∠FBE=60°，
∴∠FBA=∠FBE-∠ABK=30°，∠MKC=∠FBE=60°，
∴∠AKM=∠AKC-∠MKC=30°，
∴△AKM∽△ABF，
∴==，
∵AM=，
∴AF=2，
在Rt△ABK中，cos∠ABK=，
∴=，
∴AB=4，
∵∠ABK=30°，∠BEF=60°，
∴∠BRE=90°=∠BRF=∠ARF，
∵∠FBR=30°，
∴BF=2FR，BR=FR，
设FR=x,则BR=x,AR=4-x,
在Rt△AFR中，FR2+AR2=AF2，
∴x2+（4-x）2=（2）2，
解得x=1或x=5（此时AR为负数，舍去），
∴FR=1，
∴BE=BF=2FR=2．
23.【答案】y=x2-2x-3；
或；
当直线l′与这个新图象有2个公共点时：；有3个公共点时：或n=4．
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