资源简介

2026年四川省绵阳市三台县中考数学一诊试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录.下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，神舟十九号载人飞船有很多创新之处，首次以果蝇为实验对象，建立太空亚磁环境，已知亚磁环境的磁感应强度小于0.000005特斯拉，0.000005用科学记数法表示为（　　）
A. 5×10-5 B. 0.5×10-6 C. 5×10-6 D. 5×10-7
4.下列各数一定没有平方根的是（　　）
A. -x B. -2x-1 C. x2 D. -2-x2
5.如图所示的几何体的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问：人数、物价各几何？其大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多3元；如果每人出7元，则少4元.问有多少人？设有x人.根据题意，下列方程正确的是（　　）
A. 8x-3=7x+4 B. 3x+8=4x-7 C. 8x+3=7x-4 D. 3x-8=4x+7
7.若10x=N，则称x是以10为底N的对数.记作：x=lgN.例如：102=100，则2=lg100；100=1，则0=lg1.对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN=lg（MN），例如：lg3+lg5=lg15，则（lg5）2+2lg5 lg2+（lg2）2的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 5
8.由粤港澳大湾区承办的第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州盛大开幕.本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”备受大众喜爱.某玩具厂承担6000个“喜洋洋”和4000个“乐融融”的生产任务，受产能限制，每天只能安排生产其中一种吉祥物.已知每天生产“喜洋洋”的数量是生产“乐融融”数量的1.5倍，该工厂完成这批订单总共用了10天.则该工厂每天生产“喜洋洋”的个数是（　　）
A. 800 B. 1000 C. 1200 D. 1300
9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形.若点A（1，1）的对应点为A′（3，3），当BC=1时，则线段B'C'的长度是（　　）
A.
B. 2
C. 3
D. 4
10.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（）
A. B. C. D.
11.如图，O为正方形ABCD的边AB上一点，以O为圆心、OB为半径作⊙O，交AD于点E，过点E作⊙O的切线EF交CD于点E，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点D′恰好落在⊙O上，则的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，，D为平面内一点，连接AD，CD，BD，∠ADC=30°，则线段BD的最小值为（　　）
A. 1 B. C. 2 D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.因式分解：2a3-8a= ．
14.如图，两条直线l1，l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点B，C，且l1∥l2.当∠1=37°时，∠2= °.
15.已知a、b是方程x2+2x-3=0的两根，则的值为 .
16.抛掷一枚质地均匀的硬币，记正面向上为“+1”，反面向上为“-1”.现同时抛掷三枚同样的硬币，所得结果的积为1的概率是 .
17.一种遮阳伞如图，遮阳伞支架AB垂直于地面BC，点D在AB上，AD=0.6m,D，E，F三点共线，DF=3DE=3AE.当太阳光线与DF垂直时，它与地面的夹角正好为60°，则DF落在地面上的投影GH= m.
18.如图，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，连接AM，将△ADM绕点A顺时针旋轮90°得到△ABN，在AM、AN上分别截取AE、AF，使A E=A F=BC，连接EF，交对角线BD于点G，连接AG并延长交BC于点H.若，CH=2，则AG的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算、化简求值
（1）；
（2），其中x=（π-4）0+|-3|.
20.(本小题12分)
为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100.
九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
八年级 88 a 90 10.3
九年级 88 94 b 11.0
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
21.(本小题12分)
如图，四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90°，AB=BC，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE，连接CE，过点B作BG⊥CE于点F，交AD于点G，若CD=AB.
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）若CD=4，求DG的长.
22.(本小题12分)
2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车的进价比4辆“晨光”型汽车少40万元.
（1）求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价；
（2）该体验中心计划购进这两款汽车共80辆，已知“晨光”型汽车的售价为30万元/辆，“清风”型汽车的售价为26万元/辆.设购进“晨光”型汽车a辆，80辆车全部售完的获利为W万元.根据库存与市场需求，购进“晨光”型汽车的数量不低于30辆.该体验中心应购进“晨光”型和清风型汽车各多少辆，才能使W最大？W最大为多少万元？
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上有一点A的坐标为（1，m），点C（0，2），反比例函数与一次函数y2=ax+b交于A、B两点，连接OA，且.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请直接写出y1＜y2时，x的取值范围；
（3）点P从点A出发沿射线AB移动，点Q为第三象限双曲线上一点，当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标.
24.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=AC，连接OB、OC，∠CBP=∠BAC，过点A作AD∥OB交PB于点D，交⊙O于点E.
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接CP，当点O，点C，点P三点共线时，若CP=3，BP=4，求BC的长；
（3）连接BE，在（2）的条件下，求的值.
25.(本小题18分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是射线BC下方抛物线上的一动点，连接OP与射线BC交于点Q，当取得最大值时，求点P的坐标；
（3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线y=x2+bx+c沿射线BC方向平移个单位长度得到抛物线y1，点M为点P的对应点，点N为抛物线y1上的一动点.若∠NAB=∠OPM-45°，求点N的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】2a(a+2)(a-2）
14.【答案】97
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】10 ，
20.【答案】93;87.5;30 八年级学生的知识竞赛成绩更好，理由见解析 估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人
21.【答案】∵CD=AB，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是正方形 2
22.【答案】“晨光”型汽车的进货单价为25万元，“清风”型汽车的进货单价为20万元 该体验中心应购进“晨光”型30辆，“清风”型汽车50辆，才能使W最大，W最大为450万元
23.【答案】，y2=x+2 -3＜x＜0或x＞1 点Q的坐标为或
24.【答案】如图，连接OA，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAC=∠OCA，∠OAB=∠OBA，
在△ABO与△ACO中，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠OAB=∠OAC，
∴∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA，
假设∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA=α，
则∠CBP=∠BAC=2α，
∴∠BOC=4α，
∴，
∴∠OBP=∠OBC+∠CBP=90°-2α+2α=90°，即OB⊥BP，
∴PB是⊙O的切线
25.【答案】y=x2-5x-6 P（3，-12） N点坐标为（2，-12）或（，14+2）
第1页，共1页

展开更多......

收起↑