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2026年贵州省梁才教育集团中考数学第三次适应性试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数，，0.101001000100001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列各曲线是由不同的函数绘制而成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（　　）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
4.不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.一元二次方程x2-2x=0的解是（　　）
A. x1=3，x2=1 B. x1=2，x2=0 C. x1=3，x2=-2 D. x1=-2，x2=-1
6.下列运算结果正确的是（　　）
A. 3a-2a=1 B. x2 x3=x5 C. （2m）2=2m2 D. x4÷x=x4
7.在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-1的图象不经过的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.下列说法正确的是（　　）
A. 任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件
B. 计算的结果是
C. 已知5个实数分别为：，0，π，-2.06450032．其中无理数出现的频率是0.6
D. 当k＜0时，关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根
9.如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（2a-3，a），则a的值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（　　）
A. 越来越慢
B. 越来越快
C. 保持不变
D. 快慢交替变化
11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，则图中阴影部分的面积为（　　）
A.
B.
C. 6π
D. 2π
12.下面的四个问题中都有两个变量：
①含30°角的直角三角形中，直角三角形的面积y与斜边长x；
②把一个确定的正数拆成两个正数之和，这两个正数的乘积y与其中一个正数x；
③用长度一定的篱笆围成一个扇形花园，扇形花园的面积y与半径x.
④设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x的函数关系
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）
A. ①② B. ②③④ C. ②③ D. ②④
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
14.某正比例函数y=kx经过二、四象限，写出一个满足条件的k的值 .
15.关于x的一元二次方程（x+1）（x-3）=m有两个不相等的实根，则m的取值范围是 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1.AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC上一点，连接DE，将DE沿DA方向平移到AF，连接BF，则BF的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）化简：.
18.(本小题10分)
先化简：，再从-1，0，2中选取一个使原式有意义的数代入求值.
19.(本小题10分)
设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级.现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，a= ______%；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；
（3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
20.(本小题10分)
如图，将等腰直角三角形ABC的一条直角边放在x轴上，点A（-1，0），C（3，0），斜边AB与反比例函数，交于点D（1，n）.
（1）求n,k的值；
（2）若在该反比例函数上有一点G，过G作x轴的平行线，分别交BC，AB于点E，F.当GE=GF时，求G点的坐标.
21.(本小题10分)
贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t,同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t.
（1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？
（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t,至少需要安装多少条A型生产线？
22.(本小题12分)
如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于E，连接OA交BC于点D，连接AC，OC.
（1）求证∠ACE=∠ABC；
（2）探究AC，BC与CD的数量关系，并说明理由；
（3）若tan∠DCO=，CE=6，求⊙O的半径.
23.(本小题12分)
如图，南京长江四桥是中国首座三跨吊悬索桥，该索桥的主体部分由两座高度相同的索塔AO，BC，三条缆索L1，L2，L3，以及连接缆索与桥面的吊杆组成.缆索L1，L2，L3的形状均近似是抛物线，索塔、吊杆均与桥面垂直.以O为原点，桥面OC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.测得索塔AO=BC=200m,桥面OC=1200m,锚碇D到索塔OA的距离OD=400m,缆索L1的最低点P到桥面OC的距离为20m.
（1）求缆索L1所在抛物线的表达式；
（2）同一直角坐标系中，缆索L2所在抛物线的表达式为.
①求b,c的值；
②为了加固桥梁，计划在索塔OA左、右两侧各安装一根吊杆，且两根吊杆之间的距离为150m.要使两根吊杆的长度之和最小，如何确定两根吊杆的安装位置？请直接写出在索塔OA左侧需安装的吊杆与OA之间的距离.
24.(本小题12分)
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的一点（点E与点B不重合）.【问题解决】
（1）如图①，若点P与线段AC的中点O重合，则∠PBC= ______度，线段BP与线段AC的位置关系是______；
【问题探究】
（2）如图②，在点P运动过程中，点E在线段BP上，且∠AEP=30°，∠PEC=60°，探究线段BE与线段EC的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF，射线EF交射线BC于点G，若BE=2FG，AB=5，求AP的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】x≠1
14.【答案】-1（答案不唯一）
15.【答案】m＞-4
16.【答案】
17.【答案】2 - a-b
18.【答案】，当a=-1时，原式=-1；
当a=2时，原式=．
19.【答案】（1）50，24；
（2） 72．C级学生人数为：50-12-24-4=10（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）4000×=320（名），
答：估计该校D级学生有320名．
20.【答案】k=2，n=2； G（，-1）．
21.【答案】一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一条B型生产线每月生产抹茶80吨；
至少需要安装3条A型生产线．
22.【答案】证明见解析； AC，BC与CD的数量关系为AC2=CD BC，理由见解析； 4．
23.【答案】解：（1）根据题意可知，缆索L1所在抛物线的顶点坐标为（600，20），
∴设缆索L1所在抛物线的解析式为y=a（x-600）2+20，
把A（0，200）代入解析式得：360000a+20=200，
解得：a=，
∴缆索L1所在抛物线的表达式为y=（x-600）2+20；
（2）①∵缆索L2所在抛物线经过点A（0，200）和D（-400，0），
∴，
解得：；
②设两根吊杆的长度之和为w,在索塔OA左侧需安装的吊杆与OA之间的距离为n m,则在索塔OA右侧需安装的吊杆与OA之间的距离为（150-n），
w=×（-n）2+×（-n）+200+（150-n-600）2+20
=n2-n+，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线n=-=，
∴当n=时，w最小．
答：索塔OA左侧需安装的吊杆与OA之间的距离为m.
24.【答案】30，BP⊥AC；
CE=2BE，理由见解析；
AP的长为2或．
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