资源简介

安徽省太湖中学等校2025-2026学年高一下学期4月联考数学试题B
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.与角终边相同的一个角是（ ）
A. 77° B. 103° C. D.
2.若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3.如图是“二十四节气圆周”图，各节气点等分“节气圆周”，则一年内在“节气圆周”上从清明节气点沿顺时针方向旋转到小寒节气点，旋转的角度为（）
A. B. C. D.
4.角α的终边经过点，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.若，，，则（ ）
A. B. C. D.
6.将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7.将角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，在角α的终边上任取一点，点P到原点的距离为，定义：角α的余切，角α的正割，角α的余割，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
8.已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（）
A. 5人站成一排，“甲站正中间”与“乙站正中间”是互斥事件
B. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，则向上面的点数是3的整数倍的概率为
C. 数据7.0，7.4，7.6，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的25%分位数为7.4
D. 某班级共有学生55人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取10人参加一项活动，如果女生抽了4人，则该班级有33名男生
10.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C. 函数图象的对称中心的坐标是，
D. 函数的单调递增区间是，
11.已知函数在上单调，且对任意实数x都有，，则ω的值可能是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是定义在上的奇函数，当时，，则 ．
13.函数的零点的个数是 ．
14.已知函数在区间上有最小值，但没有最大值，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，已知扇形AOB的面积是，圆心角．
(1)求扇形AOB的周长；
(2)求图中阴影部分的面积．
16.(本小题15分)
已知锐角的终边与单位圆相交于点，且到轴的距离是．
(1)求以及的值；
(2)化简并求值．
17.(本小题15分)
小王同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0 π 2π
x
0 2
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出的解析式及其图象的对称轴方程；
(2)若函数在上恰有个零点，求实数的取值范围．
18.(本小题17分)
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯视四周景色．如图，某摩天轮转盘的最低点距离地面的高度为，转盘直径为，均匀设置了依次标号为号的个座舱，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，转一周需要分钟，乘客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，记开始转动秒后乘客距离地面的高度为．
(1)求关于的函数解析式；
(2)在转动一周的过程中，乘客有多长时间距离地面的高度不少于米？
(3)甲、乙两名乘客分别乘坐在号和号座舱里，且当时，号座舱恰好位于距离地面最近的位置．在乘坐摩天轮的过程中，当时，甲、乙两人距离地面的高度差的绝对值（单位：）的最大值是多少？（已知当时，函数的值域为）．
19.(本小题17分)
已知函数的最小值是，点是的图象的一个对称中心，且到对称轴的最短距离是，函数．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的值域；
(3)若对任意的实数，都存在非负实数，使得的值是的倒数，求实数的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABC
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】解：（1）设扇形AOB的半径为r，弧长为l，
则，解得，
所以扇形的周长为．
（2）过O作，垂足为D，
由（1）知，，，
则，，．
所以的面积为，
所以图中阴影部分的面积为．

16.【答案】解：（1）因为锐角的终边与单位圆相交于点，且到轴的距离是．如图：
由三角函数定义得，因为是锐角，所以，．
（2）因为，
由（1）知，，，
所以原式．

17.【答案】解：（1）数据补全如下表：
0 π 2π
x
0 2 0 0
易知，，，
所以，
图象的对称轴方程是，．
（2）令，得．
当时，，
则函数在上恰有1个零点，
等价于当时，的图象与直线恰有一个交点，
所以或，解得或，
即实数的取值范围是．

18.【答案】解：（1）由题意：摩天轮半径，最低点距地面，因此摩天轮中心距地面高度为；
转一周的周期秒，所以摩天轮转动的角速度为弧度/秒，
设，
当时，乘客在最低点，，得，且，所以.
所以转动（秒）后的乘客距离地面的高度为，
即．
（2）令，则，
所以当时，，解得，，
所以在转动一周的过程中，乘客有秒的时间距离地面的高度不少于米．
（3）因为甲、乙两名乘客分别乘坐在号和号座舱里，所以乙比甲落后个相位，
当摩天轮转动秒时，甲距离地面的高度是，
此时乙距离地面的高度是，
则甲、乙距离地面的高度差的绝对值
．
已知当时，函数的值域为，
当时，，所以函数的值域为，
因此，
即当时，甲、乙两人距离地面的高度差的绝对值的最大值是米．

19.【答案】解：（1）因为函数的最小值是，所以，
又对称中心到对称轴的最短距离是，则函数的最小正周期满足，
因,则，得，所以，
因为是图象的一个对称中心，
所以，，
又，所以，所以；
（2）由题意可知，
则，故，
显然是函数的一个周期，因此只要求出函数在一个周期上的值域即可．
在同一坐标系中作出当时，函数与的图象，
由图可知，当或时，；当时，，
所以
当时，的取值范围是；
当时，的取值范围是；
当时，的取值范围是．
综上，函数的值域是．
（3）由题意可知，对任意的实数，都存在非负实数，
使得，
即，
因为是非负实数，所以，所以，
所以对任意实数，，即或，
若，即对任意实数都成立，
则，解得；
若，即对任意实数都成立，
则，即．
综上，实数的取值范围是．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑