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2026年辽宁省抚顺市新宾县北四平中学中考数学质检试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（　　）
A. 2668×104
B. 2.668×107
C. 2.668×108
D. 0.2668×108
3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. a3÷a2=1 C. a3-a2=a D. （a3）2=a6
5.在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（ ）
A. 40个 B. 38个 C. 26个 D. 24个
6.如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（　　）
A. ∠ACB=∠ACD
B. AC∥DE
C. AB=EF
D. BF⊥CE
7.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（　　）
A. 3
B. 3.5
C. 2.5
D. 2.8
8.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠在石坝旁，量出竿长1m处离地面的高度为0.6m,则石坝的高度为（　　）
A. 2.7m B. 3.6m C. 2.8m D. 2.1m
10.如图，四边形ABCD是矩形，，AC，BD交于点O，DE平分∠BDC，根据尺规作图的痕迹，若CE=2，则OF的长是（　　）
A. 2
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某天长白山山脚气温为3℃，山顶气温为-10℃，则这一天山脚与山顶的温差是 ℃.
12.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是______．
13.已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，则a= .
14.如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在其北偏西45°方向上，A在其北偏东30°方向上，测得A，C之间的距离为100米，则A，B之间的距离为 米.（结果精确到1米.参考数据：，）
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，D是边AB上一动点，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，DE交BC于点F，连接BE，当∠BDE=90°时，AD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算及化简：
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
某超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数比甲种商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（注：利润=售价-进价）.
甲 乙
进价/（元/件） 20 30
售价/（元/件） 29 40
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市决定再次购进甲、乙两种商品共200件，且总利润不高于1900元，那么该超市最少需要购进多少件甲种商品？
18.(本小题9分)
某校九年级全体同学参加了主题为“我献爱心”的图书捐赠活动，该校随机抽查了部分同学捐赠的情况，统计结果如图所示：
（1）求捐赠10本的学生人数；
（2）求被抽查的部分同学捐赠图书数量的中位数；
（3）已知全校九年级共有550名学生，请估计捐赠20本的人数.
19.(本小题9分)
如图所示的是隧道的截面，其由抛物线和矩形构成，矩形的长是12m、宽是4m,按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m,到地面OA的竖直距离为.
（1）求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）在抛物线形拱壁上安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果两排灯的水平距离不大于，那么灯离地面的最小高度是多少米？
20.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，-1），C（m,0）是x轴上的一个动点.
（1）如图1，点B在第四象限，△AOB和△BCD都是等边三角形，点D在BC的上方，当点C在x轴上运动到如图1所示的位置时，连接AD，求证：△ABD≌△OBC.
（2）如图2，点B在x轴的正半轴上，△AOB和△ACD都是等腰直角三角形，点D在AC的上方，∠D=90°，当点C在x轴上运动（m＞1）时，求BD的最小值.
21.(本小题9分)
在⊙O中，AB是⊙O的直径，线段BC，CD是⊙O的弦，CB平分∠OCD.
（Ⅰ）如图①，若∠BOC=140°，求∠BCD和∠CBD的大小；
（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线MN，∠BDN=30°，BC=6，求线段CD的长.
22.(本小题9分)
在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D落在边AB上，连接BE.
（1）如图1，求证：∠A=∠CBE.
（2）如图2，当BC=2，AC=1时，求BD的长.
（3）如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F，过点B作AC的平行线交FE于点G，DE与BC交于点K.
①求证：AC=CF.
②当，DK=7时，请直接写出KE的值.
23.(本小题12分)
定义：对于二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴的交点也相同的两个二次函数，我们称这两个函数互为“和谐二次函数”.
例如：y=2x2+4x-5的“和谐二次函数”为y=-x2-2x-5.
（1）函数y=-3x2+3x+1的对称轴为______，其“和谐二次函数”为y=______；
（2）已知二次函数，其“和谐二次函数”记为C2.
①若函数C1的图象与函数C2的图象交于A，B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标），动点P在点A，B之间的函数C1的图象上，当S△PAB=12时，求点P的横坐标；
②函数C1（0≤x≤4）的图象与函数C2（x≥4）的图象组成新函数C3，当0≤x≤n时，函数C3的最大值与最小值的差为8，求n的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】13
12.【答案】k＞2
13.【答案】-
14.【答案】137
15.【答案】
16.【答案】-5
17.【答案】1970元 100件
18.【答案】16人 12.5本 77人
19.【答案】，10m 8 m
20.【答案】∵△AOB和△BCD都是等边三角形，
∴AB=OB，BD=BC，∠ABO=∠DBC=60°，
∴∠ABD=∠OBC，
在△ABD和△OBC中，
，
∴△ABD≌△OBC（SAS）
21.【答案】（Ⅰ）∠BCD=20°；∠CBD=50°；
（Ⅱ）CD=．
22.【答案】由旋转的性质，知∠ACD=∠BCE，CA=CD，CB=CE，
∵，，
∴∠A=∠CBE ①由旋转的性质，得BC=CE，CA=CD，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCF=∠DCE=90°，
∴∠BCD=∠ECF，
∵CA=CD，
∴∠A=∠ADC，
∵FG∥AB，
∴∠A+∠EFC=180°，
∵∠BDC+∠ADC=180°，
∴∠BDC=∠EFC，
∴△BCD≌△ECF（ASA），
∴CD=CF，
∴AC=CF；②32
23.【答案】;y=4x2-4x+1 ①1或3；②
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