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2026年广东省东莞市虎门外语学校中考数学质检试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）
A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7
3.体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果∠1=120°，则∠2等于（　　）
A. 10° B. 20° C. 25° D. 30°
4.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：cm），则CD的长度为（　　）
A. 1cm B. 3cm C. 6cm D. 7cm
5.如图所示的是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线.已知∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　）
A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m
6.蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）.一个正六边形的内角和的度数是（　　）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080°
7.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）
A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. = D. =
8.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且BC=3ED，EC交对角线BD于点F，S△DEF=5，则S△BCD为（　　）
A. 60
B. 45
C. 18
D. 15
9.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD.若△ADC的周长为12，△ABC的周长为20，则AE的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
10.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG=CG；③AG∥CF；④S△BFC=．其中正确结论的个数是（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知如图二维码的大正方形边长为2，同学们通过计算机随机点作了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.35左右，由此可以估计二维码白色部分的面积约为 .
12.如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点.若∠1=53°，则∠B的度数是 .
13.圆O的半径为5，若OA=4，则点A在 .（填圆内或圆上或圆外）
14.在平面直角坐标系中，△ABC按如图方式摆放，∠ABC=90°，AB=BC.若点A，B的坐标分别为（0，5），（-1，1），则点C的坐标为 .
15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AD上，连接BE，CE，BE=CE.
（1）如图1，求证：AD平分∠BAC；
（2）如图2，过点E作EF⊥AB，EG⊥AC，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图2中四对的全等的直角三角形.
17.(本小题7分)
万荣稷王庙位于山西省万荣县，是为祭祀中国古代农业神后稷而建的庙宇，是中国现存唯一的北宋单檐庑殿顶木构建筑.学习了直角三角形的三边关系后，学校组织参观以万荣稷王庙为主题的综合与实践活动.下面是某学习小组的活动记录.
活动课题 测量万荣稷王庙的高度
活动目的 运用直角三角形的三边关系的相关知识解决实际问题
方案示意图
测量步骤 1.无人机在点A处以5m/s的速度竖直上升6s后，飞行至点B处.
2.调整无人机位置，使得点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上且DE⊥AE.
3.在点B处测得塔顶D的俯角为21°.
4.然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为45°.
参考数据 sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38
应用 请根据以上数据计算DE的高度（结果精确到0.1米）.
请完成同学们提出的问题.
18.(本小题7分)
装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB=50cm,如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH.计算：在图1中，已知MN=48cm,作OC⊥MN于点C.
（1）求OC的长.
（2）操作：将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM=30°时停止滚动.如图2.其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D.操作后水面高度下降了多少？
19.(本小题9分)
在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：
（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______；
（2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.
20.(本小题9分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CB到点E，使得BE=BC.连接AE.过点B作BF∥AC，交AE于点F，连接OF.
（1）求证：四边形AFBO是矩形；
（2）若∠E=30°，OF=2，求菱形ABCD的面积.
21.(本小题9分)
【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为正度三角形，这个锐角叫做正度角.
【概念理解】
（1）根据概念，完成下列问题；
①如图1，△ABC是正度三角形，∠C是正度角.若∠B=130°，则∠C=______；
②若正度三角形是等腰三角形时，则正度角的度数为______.
【性质探究】
（2）如图2，数学兴趣小组发现，当△ABC是正度三角形，∠B是钝角，∠A是正度角时，存在的结论，亲爱的同学，请你深入思考并证明这个结论；
【拓展应用】
（3）如图3，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E，连接AD，BD，△ACE和△BCD都是正度三角形，且∠CAE、∠DCB分别为正度角时，求∠CAB的度数.
22.(本小题13分)
如图，点A，C在⊙O上，连接AO，CO并延长，分别与⊙O的切线相交于点B，点D，切点为E，CD与⊙O交于点F，连接AE，AF，AD⊥BD，垂足为点D，DE=3，DF=1.
（1）求证：AE平分∠BAD；
（2）求OA的长；
（3）设AB=kOB（k＞0），求k的值；
（4）求cos∠EAF的值.
23.(本小题14分)
综合与探究
【问题背景】如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：.
【简单应用】
（1）在图①中，若，，则CD=______.
（2）如图③，有一个圆形公园⊙O，直径AB是贯穿公园⊙O的一条小路，出口点C、D在公园⊙O上，且，线段BC也是一条小路，若路AB=1300米，BC=1200米，现在要在出口C、D之间挖一条小河CD，小河CD最短是多少米？
【拓展规律】
（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=a,BC=b（a＜b），求CD的长（用含a,b的代数式表示）.
（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足4AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是______.（直接写出答案）
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】2.6
12.【答案】53°
13.【答案】圆内
14.【答案】（3，0）
15.【答案】8
16.【答案】见解析 见解析
17.【答案】DE的高度约为11.6m．
18.【答案】7cm cm
19.【答案】；
．
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AC⊥BD，AD=BC，
∵BE=BC，
∴AD=BE，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴AE∥BD．
∵BF∥AC，
∴四边形AFBO是平行四边形．
∵AC⊥BD，AE∥BD，
∴AE⊥AC，
∴∠OAF=90°，
∴平行四边形AFBO是矩形．
（2）解：由（1）知四边形AFBO是矩形，
∴∠AFB=90°，OF=AB，
∴∠BFE=∠FBO=90°．
又∵∠E=∠BOF=30°，OF=2，
∴BF=1，
∴BE=2BF=2．
在Rt△AEC中，BE=BC，
∴AB=BE=BC=2，
∴△ABC为等边三角形，
∴S菱形ABCD=2S△ABC=2×=2．
21.【答案】40°;30° 如图，作BD⊥AB交AC于D，
∴∠ABD=90°，
∵△ABC是正度三角形，∠B是钝角，∠A是正度角，
∴∠A+90°=∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+∠DBC，
∴∠A=∠DBC，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴，
∵，
∴ 18°
22.【答案】如图，连接OE，
由题意，得BD与⊙O相切于点E，
∴OE⊥BD，
又AD⊥BD，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠DAE，
∵OA和OE都是⊙O的半径，
∴OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠DAE=∠OAE，
∴AE平分∠BAD 4
23.【答案】5 米 或
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