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江苏省徐州市铜山区2026年第一次质量检测九年级数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数的相反数是（ ）
A. 5 B. C. D.
2.下列图形中不是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（　　）
A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 2
5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是（）
A. a=-b B. |a|>|b| C. ab>0 D. a-b>0
6.一个不透明的盒子中有15个白球和若干个红球,这些球除颜色外其余均相同.搅匀后每次随机从盒中摸出一球,记下颜色后放回盒中,通过大量重复摸球试验后发现,摸出白球的频率稳定在左右,则盒中红球的个数约有（）
A. 25个 B. 35个 C. 45个 D. 50个
7.在平面直角坐标系中,点M(m-1,3-m)不可能在（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子.近年来,随着社会的发展和进步,蒙古族生活的中心逐步由牧区转移至城市,但是在夏季外出放牧时,牧民依旧会选择蒙古包作为游牧的居所.蒙古包其主体结构可抽象为圆柱与圆锥的几何组合体.现有一个蒙古包的模型,其三视图如图所示,现在需要买一些油毡纸铺上去(底面不铺).若油毡纸的价格为30元/,则买油毡纸要花费的费用至少为（）

A. 元 B. 17元 C. 34元 D. 50元
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.根据徐州市统计局公布的数据,2025年徐州全市实现地区生产总值约为99570000万元,将99570000用科学记数法表示为 .
10.分式方程的解为
11.已知2a-3b=2,则5-3(a-b)+a的值为 .
12.如图，已知A，B，D三点在上，，则 °．
13.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
14.为举办读书节活动,我校计划选拔一名英语主持人,选拔共分为读、听、写三轮,其中小丽参加选拔的各项成绩如下:
项目 读 听 写
成绩（分） 93 88 94
若把读、听、写的成绩按5:3:2计入总分,则小丽的个人总分为 分.
15.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在坐标轴上，四边形是面积为4的正方形．若函数（）的图象经过点B，当时，x的取值范围为 ．
16.如图，在中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则 ．
17.我国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中引用了如图所示数表,人们称这个图表为“杨辉三角”,这个数表给出了(n为非负整数)的展开式的系数规律.
(n为非负整数)展开式的每一项按照字母a的次数由大到小排列,就可以得到下面的等式:
=1,它的展开式只有一项,系数为1;
=a+b,它的展开式有两项,系数分别为1,1;
=+2ab+,它的展开式有三项,系数分别为1,2,1;
=+b++,它的展开式有四项,系数分别为1,3,3,1;
观察杨辉三角和上面的等式,你会发现其中的规律,根据规律就可得出
的展开式有 项,其中的系数为 .
18.如图，在正方形中，，点O是边的中点，若点E是直线上一动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
19.计算及化简
(1) 计算：；
(2) 化简：．
20.解方程和不等式组
(1) 解方程：；
(2) 解不等式组：
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观赛区分为A，B，C，D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．
(1) 小李购买门票在A区观赛的概率为 ；
(2) 请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率．
22.(本小题9分)
某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 2.01
乙 8.3 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 写出表中，的值： ， ；
(2) 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；
(3) 小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以.你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）.
23.(本小题8分)
如图，学校规划在一块长18m、宽13m的长方形场地上，分别设计与平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边，那么通道的宽是多少？
24.(本小题8分)
作图题：要求①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
(1) 如图，已知直线l，作一个圆与之相切；
(2) 如图，已知，延长．作圆，使该圆与边的延长线及线段均相切．
25.(本小题8分)
为了参加数学课的综合与实践小组活动,几位同学在周末前往本地公园山坡上测量一个信号杆的高度.测量示意图如图所示,山坡的倾斜角BCD等于,当太阳的仰角ACD是时,信号杆AB在山坡上的影子CB的长是30米,求信号杆AB的高.(精确到m)(参考数据:,,)
26.(本小题8分)
如图，点在上，为直径，为延长线上一点，，且．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求阴影部分的面积．（结果保留）
27.(本小题10分)
已知，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．
(1) 如图，若抛物线经过点A，且与x轴的另一个交点为点C．
①求出这个二次函数的表达式；
②在抛物线上存在点P，使得平分，求点P的坐标；
(2) 把点B向右平移3个单位长度得到点D，若抛物线与线段只有一个公共点，求实数a的取值范围．
28.(本小题9分)
已知，正方形与正方形．
(1) 如图，连接和交于点，则 ；
(2) 如图，连接和，求的值；
(3) 如图，正方形绕点旋转，在旋转的过程中，当点落在射线的延长线上时，若，，在射线上是否存在一点使得最大，若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】3
12.【答案】100
13.【答案】 /
14.【答案】91.7
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】6
10

18.【答案】1
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】【小题1】
解：，
，
∴或，
解得：；
【小题2】
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：.

21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，
其中小李和小张在同一区域观看比赛（记为事件A）的结果有4种，
∴小李和小张在同一区域观看比赛的概率为．

22.【答案】【小题1】
8.5
8
【小题2】
乙
【小题3】
小瑜说的不对，理由如下：
两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛.

23.【答案】解：设通道的宽为，，
由题意得：，
解得：，
答：通道的宽是．

24.【答案】【小题1】
解：①选点：在直线上任取两点，作线段的垂线平分线，交直线于点，
②定半径：在这条垂线上任取异于的点，
③画圆：以为圆心、长为半径作圆，
所得圆即为所求（作法不唯一，只要满足圆心到直线的距离等于半径即可）；
原理：且是圆的半径，满足切线的判定条件，因此圆与相切；
【小题2】
解：①延长边：延长（过端向外延伸）、延长（过端向外延伸）；
②作角平分线：分别作的外角平分线、的外角平分线，两条平分线交于点；
③以为圆心、长为半径作圆，
所得圆即为所求；
原理：角平分线上的点到角两边距离相等，
因此点到延长线、延长线、的距离都等于，
因此该圆与三条线都相切；（作图时保留角平分线、垂线、圆弧的作图痕迹即可）；

25.【答案】解：如图,延长AB交CD于点M

由题意得:AMCD，即AMC=;
在RtBCM中,BMC=,
17.=，
即BM=BC17.=30=9(m)，
17.=,
即CM=BC=30=(m)
AMC=,ACM=,
△ACM为等腰直角三角形.
AM=CM=(m).
AB=AM-BM=-9=(m).
答:信号杆的高度为米.
26.【答案】【小题1】
证明：连接，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小题2】
解：如图，作于点，
由（）知：，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
．

27.【答案】【小题1】
解：①对于，当时，；
当时，，解得
∴，
∵抛物线经过点A，
∴
解得
∴二次函数表达式为；
②令，
解得，
∴
如图，设直线交轴于点，
∵平分，
∴，
∵
∴
∴
∴
设直线，
则，
解得
∴直线
与抛物线联立得，
解得或
∴；
【小题2】
解：，
∴抛物线顶点为，
∵点向右平移3个单位长度得到点D，
∴，
∴顶点在线段上方，
∴当时，抛物线开口向上，抛物线与线段没有交点；
当时，抛物线经过点时，如图：
则，
解得
此时抛物线与轴交点为，即，在点上方；
当抛物线经过点时，如图：
此时，
解得，
∴要使得抛物线与线段只有一个公共点，实数a的取值范围为．

28.【答案】【小题1】
【小题2】
解：连接、，
∵正方形与正方形，
∴，，，
∴，且，
∴，相似比为 ，
∴；
【小题3】
解：存在，，理由如下：
连接，交于点，
∵正方形的边长，
∴，，，
∴，
∵，
∴所在的直线垂直平分，
作的垂直平分线直线，作直线的垂直平分线交于点，连接，
∴，
∴都在上，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴当达到最大值时，最大，
∵在中，，
∴随的减小而越大，
又∵，
∴即当取最小值时，最大，
过点作于，如图所示：
∵，
∴当与重合时，即时，最小，
此时圆与射线相切于点，最小，此时达到最大，
如图所示，，延长交于点，连接：
∵是的直径，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故存在点，．

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