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(共20张PPT)
第20章 数据的初步分析
20.4.2 箱线图
1. 理解利用四分位数来绘制箱线图的步骤，感受箱线图分析数据的特点.（重点）
2. 明确箱线图的组成结构，各部分结构反映的数据的特征，能够利用箱线图对一组数据的离散程度进行分析.（难点）
3. 对比方差、箱线图等不同方式分析数据的区别，感受不同的数据处理方法对分析数据的影响.
2. 如何求一组数据的四分位数？
1. 四分位数的定义.
一组数据从小到大排列，第25百分位数(记作m25)、中位数(记作m50)、第75百分位数(记作m75)，把这组数据等分成四部分，因此称为四分位数.
（1）先将数据按照从小到大的顺序进行排列；
（2）计算这组数据的中位数，即m50；
（3）计算第一四分位数m25、第三四分位数m75：
令i=n×25%（或75%），
①若i是整数，则第一（或三）四分位数是第i和（i+1）个数的平均数；
②若i不是整数，记j为大于i的最小整数，则第一（或三）四分位数是第j个数.
问题 某银行有A和B两个理财经营团队．这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：
试评价A和B两个团队的经营水平.
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85
3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60
4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
我们用产品收益率的平均数和方差来进行分析：
可以看出团队B收益率的波动较小，产品收益率的稳定性要好于团队A.
但是，仅从平均数、方差进行分析还不够全面，我们还可以从四分位数进行分析.
可以看出团队B的平均收益率略高，但差别不大.
A ≈ 3.8617
B ≈ 3.8633
s2A≈1.327
s2B≈0.117
将A，B两组数据从人到大排列，得
A: 2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，
3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44;
B: 3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，
3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44.
易得出A，B两组数据的最小值、第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数和最大值，如下表所示:
团队 最小值/％ m25(Q1)/％ m50(Q2)/％ m75(Q3)/％ 最大值/％
A 2.02 3.195 3.915 4.440 6.44
B 3.18 3.635 3.890 4.125 4.44
能否从四分位数分析团队B的情况
根据四分位数可知，在团队A经营的理财产品中，收益率低于3.195%的项目数占总量的25%(3项),收益率低于3.915%的项目数占总量的一半(6项),收益率高于4.440%的项目数占总量的25%(3项).
团队 最小值/％ m25(Q1)/％ m50(Q2)/％ m75(Q3)/％ 最大值/％
A 2.02 3.195 3.915 4.440 6.44
B 3.18 3.635 3.890 4.125 4.44
根据四分位数可知，在团队B经营的理财产品中，收益率低于3.635%的项目数占总量的25%(3项),收益率低于3.890%的项目数占总量的一半(6项),收益率高于4.125%的项目数占总量的25%(3项).
能否将A、B两组数据的最小值、第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数和最大值更加直观地体现出来呢
团队 最小值/％ m25(Q1)/％ m50(Q2)/％ m75(Q3)/％ 最大值/％
A 2.02 3.195 3.915 4.440 6.44
B 3.18 3.635 3.890 4.125 4.44
知识点：箱线图
箱线图是一种用于显示一组数据分散情况的统计图.它因形状如箱子而得名，常用于直观展示一组数据的统计特征值.
箱线图由一组数据的五个统计特征值绘制而成，包括最大值、最小值、第一四分位数、第二四分位数和第三四分位数.
学习了四分位数之后，就可以根据一组数据的四分位数绘制出箱线图
1.箱线图的五要素:
一组数据的三个四分位数及最小值和最大值.
2. 箱线图的结构:
一起探究
团队 最小值/％ m25(Q1)/％ m50(Q2)/％ m75(Q3)/％ 最大值/％
A 2.02 3.195 3.915 4.440 6.44
B 3.18 3.635 3.890 4.125 4.44
根据A，B两组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图，如图:
通过箱线图可以直观的看出，两个团队经营的12项理财产品，团队A的产品收益率的中位数与团队B的几乎相同，但团队A的产品收益率明显比团队B的波动大，这与方差评价的结果是一致的. 因此，可以说两个团队的经营收益基本一样，但是团队B的经营水平比团队A的要平稳得多.
画箱线图的一般步骤：
(1)找出一组数据的最小值、四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据；
(2)连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”；
(3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，第二四分位数(中位数)在“箱体”中间.
箱线图的特征：
(1)直观展示数据分布：箱体的长度直观呈现数据的离散程度，箱体短说明数据集中在中位数附近，离散程度小；箱体长说明数据较为分散. 观察中位数在箱体中的位置及须的长度可以判断数据分布的对称性. 若中位数大致在箱体正中间且上下须长度相近，说明数据分布较为对称；若中位数偏向箱体某一端，或某一侧须较长，说明数据分布不对称.
(2)便于多组数据比较：在同一图表中绘制多个箱线图时，可以很方便地比较不同组数据的分布特征，包括中位数的差异（反映中心位置的不同）、四分位数间距的大小（体现数据的离散程度），从而快速发现数据组间的差异和规律.
例1 根据教材P153页问题1中的甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩的最小值、最大值和四分位数画出箱线图，并根据箱线图进行分析.
甲:69 70 70 71 72 75 78 80 82 83 87 88 88 93 97
乙:70 72 73 75 77 79 79 80 80 81 83 83 85 92 94
解：易求得甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩(单位:分)的最小值、最大值和四分位数，如下表所示:
县 最小值/分 m25(Q1)/分 m50(Q2)/分 m75(Q3)/分 最大值/分
甲 69 71 80 88 97
乙 70 75 80 83 94
画出箱线图如图所示:
通过箱线图可以直观看出，甲、乙两个县选手成绩的中位数相同，但是甲县选手的成绩差距较大， 乙县选手的成绩差距较小，并结合甲、乙两个县选手成绩的平均数，可以说甲、乙两个县选手的平均水平相当，但是乙县选手的成绩相对于甲县选手的更集中.
箱线图
定义
特征
应用
1. 已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的第一四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过140分
D．一班的平均分高于二班的平均分
B
2. 甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
(1)求甲组数据的四分位数Q1，Q2，Q3；
解：(1)把甲的成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100.
故Q1＝70，Q2＝90，Q3＝96.
(2)绘制甲组的箱线图．
(3)结合甲、乙两组的箱线图，谈谈你对两组成绩的看法．
解：(2)绘制甲组箱线图如图．
(3)根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（答案不唯一，合理即可）.

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