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第20章 数据的初步分析
20.3.2 用样本方差估计总体方差
加深理解求一组数据的方差的计算方法，学会如何借助样本的方差来估计总体方差.（重点）
深化抽样思想在统计中的应用，感受对样本数据的分析在数据分析的重要性．（难点）
01
02
1.方差的计算公式：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
2.方差的意义：
3.方差的适用条件：
在实际问题中，与用样本平均数估计总体平均数一样，我们也常用样本方差估计总体方差.
知识点：用样本方差估计总体方差
例 为了比较甲、乙两个新品种水稻的产量，各抽取了五块具有相同条件的试验田地，收割时分别称取两品种水稻的产量，得其每公顷产量（单位：t）如下表：
1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？
(2)哪个品种的产量较稳定？
1.产品的稳定性就是比较______________________
2.估计甲乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性就是用样本的平均数和方差来估计_____________________
各组数据方差的大小
总体的平均数和方差
分析：
解：甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本.
据此估计甲、乙两个新品种每公顷产量的总体平均数分别为12.3t，12.3t.
说明甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样高.
(1)甲、乙两个新品种每公顷产量的样本平均数为
据此估计甲、乙两个新品种每公顷产量的总体方差分别为0.18，0.324.
因为0.18＜0.324，所以甲品种的产量稳定性较好.
(2)甲、乙两个新品种每公顷产量的样本方差为
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
　　
思考：
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
② 在样本容量、平均数相同的情况下，离差平方和越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大.
注意：
① 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大.
③ 在两组数据的平均数相差较大，以及两组数据的单位不同时，不能直接通过比较方差来说明它们的离散程度.
1.下列说法不正确的是（ ）
A.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
B.用样本方差估计总体方差，当样本容量不大时，样本方差与总体方差相差很大
C.样本方差可以用来估计总体的离散程度
D.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
B
2.甲、乙两名八年级学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（ ）
A.学一样
B.虽然平均成绩一样，但方差大的学生学习潜力大
C.虽然平均成绩一样，但方差小的学生学习成绩稳定
D.方差较小的学生学习成绩不稳定，忽高忽低
C
3. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10次，命中的环数如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
经过计算，两人命中环数的平均数相同，但 s2甲 s2乙，所以确定 去参加比赛.
>
乙
4.两台机床同时生产直径为10mm的零件，为了检验产品质量，质检员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：
机床甲 10 9.8 10 10.2
机床乙 10.1 10 9.9 10
请你评价哪台机床生产的零件更符合要求.
∵零件的标准直径为10mm,甲、乙机床生产的产品的直径的平均数均为10mm，
∴数据与10偏差越小，说明越符合要求.
∵甲的方差小于乙的方差，
∴乙机床生产的零件质量更符合要求.
机床甲 10 9.8 10 10.2
机床乙 10.1 10 9.9 10
基本思想：用样本估计_______是统计的基本思想．在考察总体方差时，往往总体中包含多个个体，或考察本身带有破坏性，因此，实际中常用样本方差估计__________．
总体
总体方差

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