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20252026学年第二学期期中质量监测
高一数学
(满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.sin160cos40°-cos160°sin40°=
A.
B.sin 20
C.cos 20
D.
2.在△4BC中，若a=2W3,A=30°，则b+C
sinB+$inC的值为
A.2
B.2W5
C.4
D.4V5
3.在△ABC中，已知a=ccos B,则△ABC的形状为
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
4.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线.若AB=(2,4),AC=Q,3),则BD=
A.(-2-4)
B.(3,-5)
C.(3,5)
D.(2,4)
5.已知d=1,=V5,u+b=(W5,),则a+b与a-b的夹角为
A:牙
B.胥
C.
D.
6.在△ABC中，己知B=45°，D是边BC上一点，AD=10,AC=14,DC=6,则AB=
A.4v5
B.5V3
C.5V6
D.63
7.函数f()=c0s2x-6cosx+1的最小值为
A.、9
B.、9
C.-2
D.-4
4
2
8在△1BC中，已知AB=AC=1,cosA=-3,点D在边BC上，若∠C4D-
4
则CD=
A.
5
5
B.
c35
75
D.
3
5
15
高一数学试题
第1页共4页
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。
9.已知平面向量1=(，5)，b=(2,1),则
A若a1b,则m=
B.若a∥b,则=-10
C.若a与b的夹角为钝角，则m<-
D.若a在b上的投影向量为b,则d=5
2
10.下列各式中，计算结果为√3的是
A.√3tan83°tan37°-tan83°-tan37
B.
cos15°-sin15
cos15+sin15
C.cos40'(cos10+3cos80)
D.
2cos10°-sin20°
cos10%
c0s20
11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinB=3 sinCcos A,则
A.tan A=3tanC
B.3a2-b2-3c2=0
C.1+1
B+c的最小值为号
D.若a=2,则△ABC的面积最大值为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设m为实数，OA=3n+b,OB=2a-b,OC=a+mb,a,b是不共线的两个向量，
若A,B,C三点共线，则m的值为
13.已知sin(a-=2 +sina,则sin(2a+马的值，为
33
14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,C,己知sin(B+C)=sin Bsin C,
若a=4,则△ABC的面积为
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
在边长为4的等边△ABC中，AD是边BC上的中线，E为AD的中点，设AB=a,
AC=b.
(1)试用基底a,b表示C:
(2)求EC,AD的值
高一数学试题
第2页共4页高一数学参考答案
一、单选题
1-5.ADCBC 6-8.CDA
二、多选题
9.ACD 10.AD 11.BC
三、填空题
12. 13. 14.8
四、解答题
15.解：（1）因为 AD为是边 上的中线
所以 D为 BC中点
所以
。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
因为在△ACD中， 为 的中点
所以 ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
即
。。。。。。。。。6分
（2）因为 AD为是边 上的中线
所以
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
所以
=
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
16.解（1）
。。。。。。。。5分
（2）因为
所以
.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
所以
。。。。。。。。。。。。。。9分
所以
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
所以
。。。。。。。。15分
17.解：（1）因为
所以
所以 。。。。。。。。。。。。。。。2分
所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
因为 为 的内角
所以
所以 或者 或者
所以 或者 （舍去）或者 （舍去）
因为
所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）令 ，则
因为 ，所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
因为
所以
因为在△ABE中，
所以△ABE为等边三角形
所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
所以，在△ACE中，
所以
所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
因为
所以
所以 的余弦值为 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15分
18.解：（1）①在△ABD中，
在△BCD中，
.。。。。2分
因为
所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
所以
所以
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
所以 ，即 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
②因为 ，
所以 即
。。。。。。。。。。。10分
所以
=
。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
（2）过点 D作 交 AB于点 E，设
在 中，
在 中，
所以
。。。。。。。。。。。。15分
所以 即
所以 或者 （舍去）
所以 BC的长为 12。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17分
19.（1）在△ABC中， ， ，
所以
.
所以
。。。。。。。。。。。。。2分
在△PAR中，由题意得， ，
所以
所以 。。。。。。。。。。。。。4分
（2）设 ，选 ， 为一组基底
所以
.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
所以 =
=
= 。。。。。。。。。。。。。9分
所以当 时， 的最大值为 10。。。。。。。。。。。。。。。。10分
（3）因为点 G为 的重心
所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
因为 ， ， 。。。。。。。。。。。。。。14分
所以
=
= 。。。。。。。。。。。。。。。。
所以 。。。。。。。。。。。。。。。17分

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