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人教版八下物理12.1杠杆同步练习（优生加练）
一、选择题
1． 如图所示，B端固定在转轴上的均匀木板AB，可在竖直面内转动，用水平力由A向B缓慢推动垫在木板下水平放置的长方形木块C，若推动过程中，各表面粗糙程度不变，则物体C受到的摩擦力将（　　）
A．大小不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先增大后减小
【答案】C
【知识点】摩擦力的大小；杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】以杆为研究对象，杆受重力G和C对它的支持力F 支
根据杠杆平衡条件可得：。水平力F由A向B缓慢匀速推动木块，F支的力臂在减小，重力G及其力臂LG均不变， 所以根据杠杆平衡条件可知，在整个过程中支持力在不断增大。 支持力逐渐变大，且力的作用是相互的，可知杆对物体C的压力也逐渐变大。根据影响摩擦力大小的因素可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由力的平衡条件知，水平推力F也逐渐增大。
选项ABD错误，答案选择C
【分析】杠杆原理。摩擦力的大小受多种因素的影响，首先是接触面的粗糙程度。当其他条件不变时，接触面越粗糙，摩擦力越大。其次是压力大小。压力越大，摩擦力也越大。力的作用是相互的。
2．在菜市场内个别商贩会违反公平交易的原则，使用杆秤时通过不正当方式侵犯消费者的合法权益.例如某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤杆和秤盘的总质量为0.5kg，O点为提纽悬点，A 点为零刻度点. OA = 3cm，OB = 9cm，如图所示.如换取了一个质量为0.7kg的秤砣，售出3.0kg的物品，消费者得到的物品实际质量为（　　）
A．2.0kg B．2.3kg C．2.5kg D．2.8kg
【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】设秤杆和秤盘的重心为C.当杠杆平衡时秤砣放在A点， 代入数据可得0.5kg×OC = 1kg×3cm，OC = 6cm.使用1kg秤砣(正常情况下)，设秤砣到O点的距离L.m物g×OB+m秤g×OC = m砣g×L；代入数据可列3kg×g×9cm+0.5kg×g×6cm=1kg×g×L，L= 30cm.当使用0.7kg秤砣时，秤砣到O点的距离不变. 代入数据计算可知m2物g×9cm+0.5kg×g×6cm=0.7kg×g×L，m2物= 2.0kg.A正确，BCD错误。
综上，选A.
【分析】杠杆原理的应用：杠杆的平衡条件为：动力×动力臂=阻力×阻力臂，本题的解题思路为利用杠杆原理首先计算出杠杆的重心，同理计算秤砣此时的位置，和更换后秤砣，物体的质量。
3．如图轻杆（不计杠杆重力），O为支点，物重为30N，OA：AB=1：2，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法正确的是（　　）
A．该杠杆与镊子类型相同
B．图甲位置时，拉力大小为15N
C．图甲位置时，若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为3：1
D．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【解答】A.根据图甲可知，动力臂大于阻力臂，因此该杠杆为省力杠杆；而镊子使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，因此它们的类型不同，故A错误；
B.已知物重为30N，图甲位置时，OA：AB=1：2，且动力臂为OB，阻力臂为OA；
由杠杆平衡条件可得：F×OB=G×OA，
F×（1+2）=30N×1；
则拉力：F=10N，故B错误；
C.图甲位置时，原来杠杆平衡，则有F×OB=G×OA①，
若仅增加物重，杠杆再次平衡时，有（F+ΔF）×OB=（G+ΔG）×OA②，
②-①可得：ΔF×OB=ΔG×OA，
那么：；
即拉力的变化量与物重的变化量之比为1：3，故C错误；
D.如图乙，保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，其力臂如图所示：
OB′为动力臂，OA′为阻力臂，阻力不变为G，
因为ΔOA′A∽ΔOB′B，所以OA′：OB′=OA：OB=1：3，
由杠杆平衡条件可得F′×OB′=G×OA′，
F′×3=G×1，
F′×3=30N×1，
解得：F′=10N；
由此可知保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力大小不变，故D正确。
故选D。
【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可求出拉力的大小；
（3）利用杠杆平衡的条件表示出拉力变化量与物重变化量的关系，从而进行判断；
（4）如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，画出动力和阻力的作用线，找出动力臂的阻力臂，利用三角形的相似关系，确定动力臂和阻力臂的关系，再利用杠杆平衡条件分析拉力F的大小变化情况。
4．如图所示，长1m的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，重力G=10N的物体通过摆线经滑轮系于墙上A点，平衡时OA 恰好水平.现将A 点沿着竖直墙向上缓慢移动少许，重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为10N，该过程中，外力所做的功至少为(小数点后保留两位)(　　)
A．0.86J B．1.59J C．2.07J D．2.93J
【答案】A
【知识点】杠杆的动态平衡分析；杠杆的平衡分析法及其应用；功的计算及应用
【解析】【解答】解此题的关键是抓住物体上升的高度，物体上升的高度受两方面的影响，如图所示；一方面是A点升高OA 绳长变长
另一方面是θ由45°变成 60°，O点变低，O点为变低的高度
最后物体上升的高度为
物体重力势能的增加量为Gh = 10N×0.086m = 0.86J.A正确，BCD错误。
综上选A。
【分析】如解析图所示：A点缓慢移动前，此时滑轮为定滑轮，所以绳子的拉力等于物体的重力，所以杆和竖直方向的夹角为45°，A点缓慢移动后，杆受到的压力为10N，根据力的三角形法则，可知此时两端绳子的夹角为120°，杆和竖直方向的夹角为60°，所以最终会导致OA变长，O点变低，结合三角函数关系计算物体上升的高度，结合W=Gh计算重力做功。
5．如图所示，密度均匀的细杆AB与轻杆BC用光滑铰链铰在B端，A、C两端也用光滑铰链铰于墙上，AB =BC，BC 杆水平，AB 杆与竖直方向成30°，此时AB 杆与BC 杆之间的作用力为 F1。“胜哥”将两杆的位置互换，AB 杆与 BC 杆之间的作用力为F2，则 F1：F2为(　　)
A．2：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4
【答案】B
【知识点】杠杆的动态平衡分析；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】如图(a)所示，以A为支点；
AD 为动力臂， AE 为阻力臂， 由于杠杆 AB 平衡，有F1×AD=G×AE；
即 由此可得
(2)
如图(b)所示，∠BAN = ∠θ= 30°，以A 为支点；
AN 为动力臂，
AM 为阻力臂，
由于杠杆 AB 平衡，有F2×AN=G×AM；
即
由此可得
综上， B正确，ACD错误。
综上选B。
【分析】本题的求解核心为杠杆平衡原理，以A点为支点，如解析图所示，则可列F1×AD=G×AE，结合数学关系求解F1； 将两杆的位置互换后，仍然以A为支点，根据杠杆平衡原理有F2×AN=G×AM，结合数学关系求解F2，据此计算 F1：F2。
6．如图所示是“胜哥”画的“汤勺”示意图，由一细长柄AB 与一半球BC 构成，且AB 与半球相切，切点为 B.已知半球的半径为R，AB 柄的长度为L，L：R = 现用一细线系住A点，并将细线竖直悬挂，如果不计“汤勺”的质量，则“汤勺”内水的最大高度是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】依题意可做分析如图所示.水的重心 D和悬点A 在同一竖直线上，理由是水对A 的力矩为零.
设球心为O，水面的中心为 E，所求高度为h.
由相似三角形性质，有
得 ACD错误。B正确。
故选B。
【分析】重力的方向竖直向下，所以重心和A必在同一条直线上，结合图中内容和三角函数求解h。
7．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端悬挂在水平天花板上，相距2L.现在C点悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点应施加的最小作用力为 (　　)
A．mg B． C． D．
【答案】C
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】整体法分析.延长AC、BD 交于O点，以ACDB 及重物整体为研究对象.以O点为支点，受力情况如图(a)所示，其中 FA、FB均通过支点，容易看出，当在D点施加的作用力 F 垂直OD 时，作用力 F 的力臂最长，此时的作用力 F最小
.
C正确，ABD错误。
综上选C。
【分析】本题的本质为杠杆平衡原理，采用整体分析，以ACDB 及重物整体为研究对象.延长AC、BD 交于O点，则以O为支点，根据杠杆平衡原理可列FL=G0.5L，据此求解F。
8．如图所示，为轻质杠杆，端用细线挂一重物，在端分别施加作用力、、时，杠杆都能在图示位置平衡。则下列说法正确的是（　　）
A．最小
B．最大
C．使用此杠杆、筷子、轮轴等机械一定能省力，但不能省功
D．若作用力为，保持与垂直，使重物匀速上升，将逐渐减小
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】AB.由杠杆平衡条件可知力臂最长的力最小，图中力臂为OA时最长，所以F3最小，AB错误；
C.只有动力臂大于阻力臂才是省力杠杆，筷子是费力杠杆，所有机械都不省功，C错误；
D.由杠杆平衡条件可得，当重物匀速上升，力臂LOB减小，保持与垂直，LOA不变，所以F3逐渐减小，D正确。
故选D。
【分析】图中杠杆静止时，力臂为OA时最长，对应的力F3最小；动力臂大于阻力臂的杠杆是省力杠杆，机械都不省功；
重物匀速上升，杠杆仍是平衡状态，满足，根据重物对B点拉力的力臂的变化可以判断F3的变化。
二、填空题
9．“胜哥”将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，直角边边长之比AC：BC=m：n(m>n)，将直角顶点C支撑起来，如图所示.当直角铁丝静止时，BC边与竖直方向的夹角为θ，则sinθ=　 　；若在 B 点悬挂一物体，将使θ=45°，则该物体的质量为　 　.
【答案】；
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】
两边的重心分别在中点，质量之比等于长度之比，即
当在B点悬挂一物体，将使θ=45°时，再画示意图如图(b)所示.
【分析】这是一道关于杠杆平衡的题目.本题中 粗细均匀、质量为M的铁丝 ，所以铁丝的长度和质量成正比，平衡时AC段的重力和力臂的乘积等于BC段重力和力臂的乘积；同理当在B点悬挂一物体，将使θ=45°，平衡时AC段的重力和力臂的乘积等于BC段重力和力臂的乘积，据此分析物体的质量。
10．如图所示，粗细相同密度均匀的细棒做成“L”形，其中AC与CB垂直，AC长L，CB 长，整根细棒的重力是G，并放在固定的圆筒内，圆筒内侧面和底面均光滑，圆筒横截面的直径为L.平衡时细棒正好处于经过圆筒直径的竖直平面内.此时细棒对圆筒底面的压力大小为　 　；细棒 B端对圆筒侧面的压力为　 　.
【答案】G；
【知识点】力的合成与应用；杠杆的动态平衡分析；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】
依题意可画图如图所示.由于圆筒内侧面与底面均光滑，A、B、C点作用力方向均垂直于接触面，“L”形棒对筒底的压力为G，且
设CB 重心的力臂为x，与底部的夹角为θ.
以C为支点应用杠杆平衡条件
整理得
又由于 代入整理式求T， 。
【分析】据题可知， 整根细棒的重力是G，当细棒平衡时，对筒的压力等于重力；B对圆筒的压力可以根据杠杆平衡原理计算：以C为支点，通过假设设CB 重心的力臂为x，与底部的夹角为θ.计算L1和L2，采用整体法进行受力分析可知，筒对A和B的力相同，所以可列据此求解T。
三、作图题
11．如图，“胜哥”在轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为Fz，0为杠杆的支点。请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力F1的示意图，并作出F2的力臂l2.
【答案】
【知识点】力臂的画法；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】阻力和阻力臂不变的情况下，要使动力最小，即找到最长动力臂，如图OB，作OB垂线，即为动力所在作用线，动力作用效果与阻力相反，方向应斜向上；阻力臂即过支点作阻力作用线的垂线，如图所示：
故答案为：。
【分析】阻力和阻力臂不变的情况下，要使动力最小，即找到最长动力臂，动力作用效果与阻力相反，方向应斜向上；阻力臂即过支点作阻力作用线的垂线。
12．如图所示，O为杠杆的支点，B为阻力的作用点，画出阻力的力臂l和使杠杆平衡时，在A点作用的最小动力F的示意图。
【答案】
【知识点】力臂的画法；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】由图可知，阻力竖直向下，最小动力对应最大最大动力臂；最大动力臂即为OA，要使杠杆平衡动力方向为向左下方，据此可画出最小的动力F；如图：
【分析】1、杠杆原理的应用：杠杆的平衡条件为：动力*动力臂=阻力*阻力臂。
2、力臂的画法：力臂是支点和力的作用线的垂线段。
四、科普阅读题
13．阅读短文，回答问题。
跨学科实践——自制杆秤
（1）实践背景：如图是《墨经》记载的杆秤，文中将待称量的物体称为“重”、将秤砣称为“权”。称量时，先将“重”挂在挂钩上，然后将“权”拨到合适位置，直至秤杆水平平衡，此时根据“权”绳所对应的刻度就可以知道待称量物体的质量。其中“标”、“本”表示杠杆五要素中的　 　，当“重”更重时，要使秤杆再次水平平衡应将“权”向　 　移动（选填“左”或“右”）。为此，“胜哥”准备结合《墨经》的记载和已学知识，自制一把杆秤；
（2）器材准备：轻质木条（总长22cm）、轻质纸盘、细绳、钩码（50g、100g、200g各一个），如图乙所示，；
（3）制作要求：①测量范围为0~400g。②分度值为20g。③在木条上做刻度，相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些；
（4）作品分析：如图乙所示，若轻质木条和轻质纸盘的质量都不计，则该杆秤的零刻度线在提纽　 　（选填“B点处”“B点左”或“B点右”），为了达到上述制作要求，你应选　 　g的钩码作为秤砣更合适，理由　 　；
（5）作品调试：在实际制作过程中，“胜哥”发现“轻质木条”质量并不小，不能忽略不计，为此，他用一合适的烧杯替代轻质纸盘，使杆秤的零刻度始终满足上述要求和分析。在测量过程中，要提高测量的量程，下列方法肯定可行的是　 　。
A．减小秤砣的质量
B．增加烧杯质量并缩小BC长度
C．将B向C点移
D．减少烧杯质量并增大AB长度
【答案】力臂；左；B点处；100；同时满足测量范围和分度值要求且相邻刻度之间距离适当大些；B
【知识点】杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】 解：（1）杠杆的五要素是支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂；图甲中，“标”、“本”表示力臂，“权”、“重”表示力；当“重”更重时，阻力变大，阻力臂不变，阻力和阻力臂乘积变大，由杠杆的平衡条件知动力与动力臂的乘积变大，而动力不变，动力臂应该变大，则应将“权”向左移动；
（4）如图乙所示，若轻质木条和轻质纸盘的质量都不计，则该杆秤的零刻度线在提纽B点处；
由 F1L1=F2L2 得，秤砣质量不变，F1=G砣不变，图中L2=BC也不变，可以得出L1与F2成正比，秤杆上的刻度均匀，不论选用哪个钩码做秤砣，相邻两刻度之间的距离都相等；为了达到制作要求：测量范围为0～400g，
如果秤砣选用m1=50g，则：m1gL1=m物gL2，所以，
而这个杠杆的总长度只有22cm，故不能选50g的钩码做秤砣；
如果秤砣选用m2=100g，则：m2gL'1=m物gL2，所以，
如果秤砣选用m3=200g，则：m3gL″1=m物gL2，所以，
为了达到制作要求：①测量范围为0～400g；②分度值为20g；③在木条上做刻度，相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些，必须选择100g的钩码做秤砣。
（5）作品调试：在实际制作过程中，小明发现“轻质木条”质量并不小，不能忽略不计，为此，他用一合适的烧杯替代轻质纸盘，使杆秤的零刻度始终满足上述要求和分析。在测量过程中，要提高测量的量程，下列方法肯定可行的是B；
A、减小秤砣的质量，不仅不能增大秤的量程，反而会使量程变小；
B、增加烧杯质量并缩小BC长度，这样阻力臂变小，秤砣和秤杆AB部分长度不变的条件下，C点可以挂重力更大的物体，可以增大量程；
C、将B向C点移，秤杆上0刻度的位置将改变，不符合题中要求；
D、减少烧杯质量并增大AB长度，这样阻力臂变大，秤砣和秤杆AB部分长度不变的条件下，C点所挂物体重力会变小，会使量程变小，
故选：B。
故答案为：（1）力臂；左；
（4）B点处；100；能同时满足测量范围和分度值要求且相邻刻度之间距离适当大些；
（5）B。
【分析】 利用以下知识分析解答：
（1）杠杆的五要素是支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂；
（2）杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1L1=F2L2 ）。
五、实验探究题
14．“胜哥”在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）“胜哥”把杠杆放在支架上后，在图甲所示的位置静止，这时的杠杆处于　 　选填“平衡”或“非平衡”状态，为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向　 　选填“左”或“右”调节。
（2）调节好的杠杆如图乙，用弹簧测力计向上拉动杠杆使其水平在位置平衡，此操作的好处是　 　。
（3）如图丙，当杠杆在水平位置平衡时，与乙图相比弹簧测力计的示数将　 　选填“变大”“变小”或“不变”。
（4）图丁为“胜哥”利用物理知识自制的杆秤自重不计。已知秤砣的质量为，当杠杆水平静止时，被测物和秤砣到秤纽的距离分别为、可估算出被测物质量为　 　，为提高杆秤的测量范围，提纽应向　 　移动选填“左”“右”。
【答案】（1）平衡；左
（2）便于测量力臂
（3）变大
（4）2.5；左
【知识点】平衡状态的判断；杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析；杠杆的平衡分析法及其应用；探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】（1）1.图甲所示的杠杆是静止的，所以此时的杠杆处于平衡状态；
2.甲图杠杆的左端上翘，要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向上翘的左端调节。
（2）1.杠杆在水平位置平衡，便于测量力臂。
(3)1.与图乙相比，图丙中动力臂变短，根据杠杆平衡的条件，阻力和阻力臂不变时，动力臂越短，动力越大。
（4）1.秤纽处O为支点，杠杆水平静止，根据杠杆平衡条件，，即，代入数据： ，所以G物=2.5kg；
2.自制杆秤水平平衡，，秤砣的重力不变，要提高杆秤的测量范围，即要增大物体的重力，比值变大，所以比值也要变大，所以应该将提纽向左移动。
【分析】（1）1.杠杆静止或匀速转动，杠杆都处于平衡状态；
2.为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向上翘一端移动。
（2）1.杠杆在水平位置平衡，便于测量力臂。
（3）1.根据杠杆平衡条件：动力 x 动力臂=阻力 x 阻力臂，阻力和阻力臂不变时，动力臂变短，动力变大。
（4）1.已知秤砣的质量和两力臂的大小，根据杠杆平衡的条件即可求出物体的质量；
2.提高杆秤的测量范围就是使被称量的物体质量变大，但秤砣的质量不变，根据杠杆平衡的条件可分析力臂的变化，即可得出提纽（支点）的移动方向。
15．如图甲、乙所示，“胜哥”同样搬起重 100N的箱子，哪种方式对腰背部的伤害较小呢？如图丙所示，人体脊柱可视为绕骶骨O转动的杠杆.腰背部肌肉的拉力凡等效作用在A点，与脊柱保持一定的夹角θ不变，搬箱子时脊柱受到竖直向下的力凡等效作用在B点.
（1）以F1为动力，人体脊柱是　 　（选填“省力”或“费力”）杠杆.
（2）“胜哥”将箱子竖直向上提高0.8m，克服箱子重力做功为　 　J.
（3）“胜哥”搬起箱子时，甲、乙两种方式脊柱受到拉力F2甲：F2乙=　 　，若图甲中脊柱水平，图乙中脊柱与水平面的夹角a=60°，则拉力F2的力臂L2甲=：L2乙　 　=.
（4）　 　（选填“甲”或“乙”）方式对腰背部的伤害较小，理由是　 　。
【答案】（1）费力
（2）80
（3）1：1；2：1
（4）乙；甲方式的阻力F的力臂更大，导致腰部对脊椎的拉力更大
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类；功的计算及应用
【解析】【解答】 （1）以F1为动力，F2为阻力，动力臂小于阻力臂，人体脊柱是费力杠杆。
（2）将箱子竖直向上提高0.8m，克服箱子重力做功：
W=Gh=100N×0.8m=80J；
（3）搬起箱子时，甲、乙两种方式脊柱受到拉力都等于箱子的重力，F2甲：F2乙=1：1；
若图甲中脊柱水平，阻力臂L2甲=OB，
图乙中脊柱与水平面的夹角α=60°，拉力F2的力臂L2乙=×OB，
L2甲：L2乙=OB：×OB=2：1。
（4）甲方式的阻力F2的力臂更大，导致腰部对脊椎的拉力F1更大，甲方式对腰背部的伤害更大，乙方式对腰背部的伤害较小。
【分析】 （1）根据动力臂与阻力臂的大小关系确定杠杆类型。
（2）将箱子竖直向上提高0.8m，利用W=Gh计算克服箱子重力做功。
（3）搬起箱子时，甲、乙两种方式脊柱受到拉力都等于箱子的重力；若图甲中脊柱水平，阻力臂L2甲=OB，图乙中脊柱与水平面的夹角α=60°，拉力F2的力臂等于斜边的一半。
（4）甲方式的阻力F2的力臂更大，导致腰部对脊椎的拉力F1更大，甲方式对腰背部的伤害更大。
16．杆秤的本质是杠杆，其制作技艺是我国的非遗之一。“胜哥”对杠杆的平衡条件展开探究，器材如下（每个钩码重0.5N）：
【实验思路】先保持杠杆一侧的两个量不变，如左侧的阻力和阻力臂，改变另一侧的两个量，即右侧的动力和动力臂。然后再保持右侧的动力和动力臂不变，改变左侧的阻力和阻力臂。综合分析后找出动力、动力臂、阻力、阻力臂这四个量之间的关系。
【实验过程】
⑴调平：如图甲所示，若要使水平台面上的杠杆保持水平并静止，应将两端的螺母向　 　（选填“左”或“右”）调节，此操作的目的除了避免杠杆自重对实验的影响，还便于　 　。
⑵收集证据：如图乙所示，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新水平平衡，第一组数据见下表。按照实验思路，将两组预设数据填入表格中（每次实验只填三个数据，第四个数据为实测值，无需填写）。
次序 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 10.0 0.5 20.0
2 　 　 　 　
3 　 　 　 　
【实验结论】F1L1=F2L2
【交流评估】⑶图丙中ABO是一根轻质杠杆，它与图乙中研究的杠杆有何不同：　 　。若保持动力F与杠杆垂直，要使杠杆绕O点逆时针匀速转动，则动力F会　 　（选填“变大”、“不变”或“变小”）。
⑷实验结束后，“胜哥”利用杠杆的平衡条件制作了一个简易杆秤，如图丁所示，它由秤盘（A）、提纽（O）、秤砣（B）组成。针对不同场景需要对该杆秤进行改进，请选择其中一个维度，写出相应的改进办法　 　。
改进维度 （二选一，打“√”） 增大称量范围（　　） 提高称量精度（　　）
改进办法 　
【答案】右；测量力臂；丙图中杠杆需要考虑自重影响、支点不在杠杆重心处；变小；增加杆秤长度
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】 （1）应该向较高的一端调节平衡螺母，使杠杆在水平位置保持平衡，本题杠杆左端下沉，说明右侧较高，应该将平衡螺母向右侧调节；
使杠杆在水平位置平衡，其目的是便于测量力臂，消除杠杆自重对实验的影响；
（2）根据要求，保持一侧两个量不变，改变另一侧力的大小，如下表：
次序 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 10.0 0.5 20.0
2 1.0 20.0 2.0 　
3 2.0 　 1.0 30.0
（3）比较图乙、丙可发现：图乙杠杆的支点在杠杆的重心处，而图丙需要考虑杠杆自重的影响，支点不在杠杆的重心处；
由题知，在杠杆的最右端施加一个始终垂直杠杆向上的力F，将杠杆沿逆时针方向向上缓慢转动，如图丙所示，因动力始终垂直杠杆向上，则动力臂始终等于杠杆的长，即动力臂L1不变，但从A位置到B位置时，阻力G的力臂L2变小，且阻力为G保持不变，根据杠杆的平衡条件可知，F是变小的；
（4）想要增大杆秤的量程，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，要想称的物体更重，即F1增大时，杠杆要继续平衡，可减小L1，即将提纽O向左移，或者增大F2或L2，即增大秤砣的质量，延长秤杆，或者减小提纽到秤盘之间的距离；
为了制作出精确度更高的杆秤，即在测量的质量一定时，应增大各刻度间的距离，从而标出更多的刻度值，达到增大精确度的目的，改进方法可根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，一是减小秤砣质量，二是增大提纽到秤盘中间的距离，如下表：
【分析】 （1）在调节杠杆平衡时，应该向较高的一端调节平衡螺母，使杠杆在水平位置保持平衡，这样做的目的是便于直接在杠杆上读取力臂；
（2）根据要求，可保持一侧两个量不变，改变另一侧力的大小；
（3）比较图乙、丙即可得到答案；
分析杠杆转动前后动力臂与阻力臂的大小关系，由杠杆的平衡条件分析力F的变化；
（4）想要增大杆秤的量程，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可分析解答。
在测量的质量一定时，应增大各刻度间的距离。
六、简答题
17．拔河比赛时，“胜哥”的身体会适当地向后倾斜，如图所示。这样做对方很难把他向前拉倒。如果把运动员身体模型化成杠杆，请用杠杆原理分析其中的原因。
【答案】把人看作杠杆，以脚为支点，运动员的身体会适当地向后倾斜，此时重心落在脚掌后面，阻力(重力)的力臂增大，动力臂变小，且阻力(重力)不变，由杠杆平衡条件F动l动=F阻l阻可知，动力变大，即增加了对方拉动向前转动的动力，故身体不易向前倾倒。
【知识点】杠杆及其五要素
【解析】【分析】以脚为支点，运动员的身体会适当地向后倾斜，重心落在脚掌后面，增大阻力(重力)的力臂，此时动力臂变小，阻力(重力)不变，由杠杆平衡条件可知，动力变大，从而增加对方拉动向前转动的动力，身体不易向前倾倒。
七、综合题
18．以下是与浮力相关的问题，请按题目要求回答.
（1）如图(a)所示，盛热水的茶杯中有一片茶叶，茶叶上附有两个大小均为 的球形气泡，此时茶叶恰好处于悬浮状态，则这片茶叶的重力至少为　 　N.若在如图(a)所示的茶杯上盖紧盖子，会发现这片茶叶将　 　.这是因为　 　。
（2）在水面上浮着长为1.0m、截面积为 密度为ρ的直棒AB，在棒的一端A用绳连接，竖直地慢慢向上提起，如图(b)所示.下表记录了A点停在离水面x高度时，绳子拉力 F大小等部分数据.通过分析计算，求出直棒的密度、表格空白处的值，并在图(c)的坐标中画出F大小随A点距离水面高度x(x的取值范围在0.1~1.2m)的变化图线.
序号 1 2 3 4 5 6
sinθ 0 0.25 　 　 　 　 　 　 1.0
x/m 0 0.150 0.300 0.600 0.900 1.200
F/N 0 　 　 0.24 　 　 　 　 　 　
【答案】（1）；下沉；压强增大，气泡体积变小，浮力变小
（2）；1.0；1.0；0.24；0.24；0.54；0.64
【知识点】气体压强与体积的关系；物体的浮沉条件及其应用；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】(1)茶叶悬浮，则 代入数据可得
茶叶将下沉，因为盖子盖紧后，杯子上部空气被密闭，气体温度会短暂升高，压强增大，气泡缩小，浮力减小导致茶叶下沉.
(2)设棒长为L，截面积为 S，露在水面上的棒长为L'，A点距离水面的高度为x，有：
x= L'sinθ ①.
以棒与水面交点O'为支点，根据杠杆平衡条件，有：
直棒在竖直方向上合力为零，有：
F = LSρg-(L-L') Spog ③.
将③代入②得
⑤.
将F=0.24N，x=0.25m，L =1.0m，ρ0=1.0×103kg/m3，S=1.0×10-4m2，g =10.0N/ kg代入④，得
将 等代入⑤；
得 ⑥.
由④⑥可知，当x小于0.6m时，F保持0.24N不变；当x超过0.6m，直棒将保持直立；
此时
当x超过 1.0m时，F= LSρg = 0.64N.
填满表中数据后如表(见下页)所示.
序号 1 2 3 4 5 6
sinθ 0 0.25 0.5 1.0 1.0 1.0
x/m 0 0.150 0.300 0.600 0.900 1.200
F/N 0 0.24 0.24 0.24 0.54 0.64
由表中数据可画出图线，如图所示.
【分析】（1）物体沉浮条件：物体悬浮时的浮力等于重力（排开水的体积等于物体体积），物体的密度等于液体的密度，物体漂浮表明浮力等于重力（排开水的体积小于物体体积），物体的密度小于液体的密度，物体下沉时重力大于浮力（排开水的体积等于物体体积），物体的密度大于液体的密度
（2）压强随着气体体积的增加而逐渐增加，导致气泡受到压力值增加而缩小，排开液体体积减小，浮力减小。
（3）解决表格中未填写内容，原理为杠杆平衡原理，棒长为L，截面积为 S，露在水面上的棒长为L'，A点距离水面的高度为x，对其进行受力分析可知：杠杆在竖直方向受力平衡，据此分析拉力，重力、浮力之和与力臂的乘积等于拉力和力臂的乘积，据此列出等式，代入具体数据求解表格的内容。
19．密度为 长a、高b、宽c分别为0.8m、0.6m、0.6m的匀质长方体，表面光滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图(a)所示.
（1）无风情况下，地面的支持力为多大
（2）当有风与水平方向成45°角斜向上吹到长立方体的一个面上，如图(b)所示.风在长方体光滑侧面产生的压力为 F，则力 F要多大才能将长方体翘起
（3）实验表明，风在光滑平面上会产生垂直于平面的压强，压强的大小与风速的平方成正比，与风和光滑平面的夹角正弦的平方成正比.现让风从长方体左上方吹来，风向与水平方向成θ角，如图(c)所示.当θ大于某个值时，无论风速多大，都不能使长方体翘起.请通过计算确定θ的值.
【答案】（1）解：N =G体=m体g=pV体g = 500×0.8×0.6×0.6×10N= 1440N.
（2）解：即
（3）解：风在侧面产生的压力
风在顶面产生的压力
当 时，长方体将不会翘起，即
由于kv2可以取足够大，为使上式对任意大kv2都成立，必须有
即
【知识点】压强的大小及其计算；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【分析】（1）长方体静止状态对地面的压力等于支持力等于重力，根据重力公式计算 地面的支持力 。
（2）根据杠杆平衡原理分析可知，重力和力臂的乘积等于压力和力臂的乘积；
（3）具体分析风在侧面、顶面产生的压力，根据力矩平衡分析可列，顶面和重力与力臂的乘积大于侧面压力和力臂的乘积，此时长方体将不会翘起的临界条件，据此分析θ。
八、实践探究题
20．“胜哥”组织同学们对自行车所蕴含的物理知识进行了系统深入的研究。第1小组结合已学物理知识对自行车骑行过程中的受力情况进行分析总结，第2小组对自行车的轮组系统进行了系统研究，第3小组对自行车的变速系统进行了深入研究。
（1）从结构和使用来看，自行车涉及到许多力学知识。下列分析中正确的是（　　）
A．自行车车把可以看作是一个等臂杠杆
B．用力捏刹车自行车停止前进，说明力是维持物体运动的原因
C．自行车的车座宽大松软，可减小骑行者对自行车的压力
D．自行车匀速向前骑行时，地面对后轮的摩擦力是向前的
（2）如图所示，花鼓、辐条、轮圈、轮胎等部件构成轮组系统，关于轮组系统下列说法错误的是____.
A．给轮胎充气胎压越高越好，可增强轮胎抓地力
B．轮圈可支持固定轮胎，传递辐条张力，稳定轮组
C．辐条交叉编织连接轮圈和花鼓，可增强轮组的抗形变能力
D．花鼓的轴承通过变滑动为滚动，可减小轮组转动时的摩擦
（3）如图所示是自行车的变速系统，由脚踏、曲柄、齿轮A、链条、飞轮B（后齿轮）等部件组成。骑行时人在脚踏处施力，通过曲柄带动齿轮A顺时针转动，再通过链条带动后飞轮B与后轮一起转动。曲柄与齿轮A，后轮与飞轮B都是轮轴模型（同一个轮轴在相同时间轮和轴转过的圈数相同）齿轮A、飞轮B的齿轮通过链条配合工作，在相同时间转过的齿数相同。轮轴是机械传动的重要装置，关于自行车的轮轴下列说法正确的是____
A．曲柄与齿轮A构成的轮轴在骑行中可以省功
B．后轮与飞轮B构成的轮轴在骑行中可以省力
C．轮轴和链条实现了直线运动和圆周运动的相互转化
D．曲柄与齿轮A构成一个费力轮轴在骑行中可以省距离
（4）已知自行车的曲柄半径L1的长度为20cm，齿盘A的半径L2为15cm，飞轮B的半径L3为5cm，自行车后轮半径L4长度为30cm，当曲柄转动一圈，自行车向前行驶的距离为　 　cm。（π取3.1）
【答案】（1）D
（2）A
（3）C
（4）558
【知识点】惯性及其现象；摩擦力的方向；增大或减小摩擦的方法；杠杆的分类
【解析】【解答】（1）A、自行车车把是省力杠杆（动力臂大于阻力臂），不是等臂杠杆，错误。
B、用力捏刹车使车停止，说明力是改变物体运动状态的原因，不是维持运动的原因，错误。
C、车座宽大松软，是增大受力面积减小压强，压力等于骑行者重力，不会减小压力，错误。
D、自行车匀速前行时，后轮是主动轮，相对地面有向后运动趋势，地面对后轮的摩擦力向前（提供前进动力）；前轮是从动轮，摩擦力向后，正确。故答案为D。
（2）A、轮胎气压过高，与地面接触面积过小，抓地力反而减小（摩擦力与接触面积无关，但气压过高会导致接触不充分），且易爆胎，错误。
B、轮圈的作用是固定轮胎、传递辐条张力，稳定轮组结构，正确。
C、辐条交叉编织，增强轮组的抗形变能力（利用三角形稳定性，分散力），正确。
D、花鼓的轴承用滚动摩擦代替滑动摩擦，减小转动时的摩擦，正确。故答案为：A。
（3）A、根据功的原理，使用任何机械都不省功，轮轴也不能省功，错误。
B、后轮与飞轮B构成的轮轴中，后轮半径（轮半径）大于飞轮B半径（轴半径），动力作用在轴（飞轮B）上，阻力作用在轮（后轮）上，是费力轮轴（费力但省距离），不能省力，错误。
C、链条的直线运动（与齿轮啮合时的移动）和轮轴的圆周运动（齿轮、飞轮、后轮的转动）相互转换，实现动力传递，正确。
D、曲柄与齿轮A构成的轮轴中，曲柄半径（轮半径）大于齿轮A半径（轴半径），动力作用在轮（曲柄）上，是省力轮轴（省力但费距离），不是费力轮轴，错误。故答案为：C。
（4）曲柄与齿轮A是轮轴，转动一圈时，齿轮A也转动一圈（轮轴同轴转动，圈数相同）。齿轮A与飞轮B通过链条传动，相同时间转过齿数相同，即线速度相同。根据v=wr，齿轮A的周长，飞轮B的周长。齿轮A转一圈，转过的齿数为CA对应的齿数，飞轮B转过的圈数。L2=15cm，L3=5cm，得。后轮与飞轮B同轴转动，飞轮B转3圈，后轮也转3圈。后轮周长，代入L4=30cm，得。前进距离s = 3×186cm = 558cm。
故答案为：（1）D（2）A（3）C（4）558
【分析】1、杠杆分类（省力、费力、等臂）、力与运动的关系、压力与压强的区别、摩擦力方向判断。
2、摩擦力与气压的关系、结构的力学功能、三角形稳定性、减小摩擦的方法。
3、功的原理、轮轴的省力/费力判断（F1R=F2r）、机械运动形式的转换。
4、轮轴与链条传动的关联：轮轴同轴转动圈数相同，链条传动线速度相同（齿数相同），通过周长比计算转速比。
九、计算题
21．如图所示，一轻质杠杆AB，长1m，支点在它中点O，“胜哥”将重分别为10N和2N的正方体M、N用细绳系于杠杆的B点和C点，已知，M的边长为0.1m。
（1）B端受到绳子的拉力；
（2）求此时M对地面的压强；
（3）若将C点处系着N的细绳向左移动l时，M对地面的压强减小了60Pa，求l为多少。
【答案】解：（1）设B端受到绳子的拉力为，根据杠杆平衡条件则有
则B端受到绳子的拉力为
（2）B端受到绳子的拉力为1N，则绳子对M的拉力为1N，所以此时M对地面的压力为
则此时M对地面的压强为
（3）若将C点处系着N的细绳向左移动l时，M对地面的压强减小了60Pa，则M对地面的压力减小量为
则此时B端受到绳子的拉力为
，O为杠杆AB中点，所以，OC长度为
根据杠杆平衡条件则有：
则有，解得。
答：（1）B端受到绳子的拉力为1N；
（2）此时M对地面的压强为；
（3）l为0.15m。
【知识点】压强的大小及其计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）结合杠杆的平衡条件，计算拉力大小；
（2）结合物体受到的拉力，计算压力，利用，计算压强；
（3）利用F=pS，计算压力，根据杠杆的平衡条件，计算力臂。
22．“胜哥”用一根粗细均匀的铁棒，将一个边长为a的立方体重物箱撬起一个很小的角度(如图所示，图中的角度已被放大).已知：铁棒单位长度受到的重力为 P；重物箱受到的重力为G。撬动铁棒的力竖直向上，插入的长度为箱宽的 ，并保持该长度不变，则当选用的铁棒长度满足什么条件时，“胜哥”施加的力最小 此最小的力为多大
【答案】对重物箱进行受力分析.因撬起的角度很小，它受到一个大小为G的重力，方向竖直向下，另一个铁棒对它的支持力 FN，作用在它的右端，方向竖直向上，支点在它的左端.
对铁棒进行受力分析，它受重力，方向竖直向下，受到重物箱对它的压力 方向竖直向下，作用点离它的左端距离为a/4，还受到需施加的最小的力 F，方向竖直向上，力的作用点在最右端.支点取在铁棒的最左端.
由重物箱的平衡得
设铁棒长为x，则铁棒的重力为xP.
由铁棒的平衡列出
得
因 与 相乘是一个常数，故当 即当 时，F有最小值；
所以，当选用的铁棒长度为 时，施加的力最小，此最小的力为
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【分析】重物箱受到一个大小为G、竖直向下的重力，方向竖直向上的支持力 FN，铁棒受到方向竖直向下的重力，受到重物箱对它的压力 方向竖直向下，作用点离它的左端距离为a/4，方向竖直向上的力 F，力的作用点在最右端.支点取在铁棒的最左端.根据杠杆平衡计算FNa。设铁棒长为x，则铁棒的重力为xP.根据杠杆平衡方程可列 据此计算F，结合数学公式最小不等式分析F的最小值。
23．身高1.7米，质量为70千克的“胜哥”做俯卧撑运动，此时将他视为一个杠杆，如图所示，他的重心在A点。则：
（1）画出支持力的力臂和重力的力臂；
（2）若将身体撑起，地面对手的支持力至少要多大；
（3）若将身体撑起，肩膀上升的距离为0.2米，求小明做一个俯卧撑支持力所做的功。
【答案】解：（1）；
（2）小明同学的重力为
G=mg=70kg×10N/kg=700N
由图可知，O为支点，动力臂为
l1=0.9m+0.6m=1.5m
阻力臂l2=0.9m，阻力等于人的重力，即
F2=G=700N
由杠杆平衡条件有
F1×1.5m=700N×0.9m
解得支持力F1=420N
（3）小明同学将身体撑起一次所做的功为
W=F1s=420N×0.2m=84J
答：（1）如图示；
（2）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要420N；
（3）小明做一个俯卧撑支持力所做的功为84J。
【知识点】杠杆的平衡条件；力臂的画法；功的计算及应用
【解析】【解答】（1）人所受的重力的作用点在重心A上，方向竖直向下，过点A，沿竖直向下的方向画有向线段，用G表示，即为重力示意图；地面对手的支持力的作用点在手上，方向垂直于地面向上，沿垂直于地面向上画一条有向线段，用F表示，即为地面对手的支持力。支点为O，过支点作支持力作用线的垂线段，即为支持力的力臂，过支点作重力作用线的垂线段，为重力的力臂，如图所示
【分析】（1）物体受到的重力竖直向下；物体受到的支持力和支撑面垂直；过支点向力的作用线作垂线，为力臂；
（2）根据G=mg，计算物体的重力；结合杠杆的平衡条件，计算支持力的大小；
（3）根据W=Fs，计算拉力做功的多少。
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人教版八下物理12.1杠杆同步练习（优生加练）
一、选择题
1． 如图所示，B端固定在转轴上的均匀木板AB，可在竖直面内转动，用水平力由A向B缓慢推动垫在木板下水平放置的长方形木块C，若推动过程中，各表面粗糙程度不变，则物体C受到的摩擦力将（　　）
A．大小不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先增大后减小
2．在菜市场内个别商贩会违反公平交易的原则，使用杆秤时通过不正当方式侵犯消费者的合法权益.例如某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤杆和秤盘的总质量为0.5kg，O点为提纽悬点，A 点为零刻度点. OA = 3cm，OB = 9cm，如图所示.如换取了一个质量为0.7kg的秤砣，售出3.0kg的物品，消费者得到的物品实际质量为（　　）
A．2.0kg B．2.3kg C．2.5kg D．2.8kg
3．如图轻杆（不计杠杆重力），O为支点，物重为30N，OA：AB=1：2，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法正确的是（　　）
A．该杠杆与镊子类型相同
B．图甲位置时，拉力大小为15N
C．图甲位置时，若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为3：1
D．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变
4．如图所示，长1m的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，重力G=10N的物体通过摆线经滑轮系于墙上A点，平衡时OA 恰好水平.现将A 点沿着竖直墙向上缓慢移动少许，重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为10N，该过程中，外力所做的功至少为(小数点后保留两位)(　　)
A．0.86J B．1.59J C．2.07J D．2.93J
5．如图所示，密度均匀的细杆AB与轻杆BC用光滑铰链铰在B端，A、C两端也用光滑铰链铰于墙上，AB =BC，BC 杆水平，AB 杆与竖直方向成30°，此时AB 杆与BC 杆之间的作用力为 F1。“胜哥”将两杆的位置互换，AB 杆与 BC 杆之间的作用力为F2，则 F1：F2为(　　)
A．2：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4
6．如图所示是“胜哥”画的“汤勺”示意图，由一细长柄AB 与一半球BC 构成，且AB 与半球相切，切点为 B.已知半球的半径为R，AB 柄的长度为L，L：R = 现用一细线系住A点，并将细线竖直悬挂，如果不计“汤勺”的质量，则“汤勺”内水的最大高度是(　　)
A． B． C． D．
7．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端悬挂在水平天花板上，相距2L.现在C点悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点应施加的最小作用力为 (　　)
A．mg B． C． D．
8．如图所示，为轻质杠杆，端用细线挂一重物，在端分别施加作用力、、时，杠杆都能在图示位置平衡。则下列说法正确的是（　　）
A．最小
B．最大
C．使用此杠杆、筷子、轮轴等机械一定能省力，但不能省功
D．若作用力为，保持与垂直，使重物匀速上升，将逐渐减小
二、填空题
9．“胜哥”将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，直角边边长之比AC：BC=m：n(m>n)，将直角顶点C支撑起来，如图所示.当直角铁丝静止时，BC边与竖直方向的夹角为θ，则sinθ=　 　；若在 B 点悬挂一物体，将使θ=45°，则该物体的质量为　 　.
10．如图所示，粗细相同密度均匀的细棒做成“L”形，其中AC与CB垂直，AC长L，CB 长，整根细棒的重力是G，并放在固定的圆筒内，圆筒内侧面和底面均光滑，圆筒横截面的直径为L.平衡时细棒正好处于经过圆筒直径的竖直平面内.此时细棒对圆筒底面的压力大小为　 　；细棒 B端对圆筒侧面的压力为　 　.
三、作图题
11．如图，“胜哥”在轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为Fz，0为杠杆的支点。请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力F1的示意图，并作出F2的力臂l2.
12．如图所示，O为杠杆的支点，B为阻力的作用点，画出阻力的力臂l和使杠杆平衡时，在A点作用的最小动力F的示意图。
四、科普阅读题
13．阅读短文，回答问题。
跨学科实践——自制杆秤
（1）实践背景：如图是《墨经》记载的杆秤，文中将待称量的物体称为“重”、将秤砣称为“权”。称量时，先将“重”挂在挂钩上，然后将“权”拨到合适位置，直至秤杆水平平衡，此时根据“权”绳所对应的刻度就可以知道待称量物体的质量。其中“标”、“本”表示杠杆五要素中的　 　，当“重”更重时，要使秤杆再次水平平衡应将“权”向　 　移动（选填“左”或“右”）。为此，“胜哥”准备结合《墨经》的记载和已学知识，自制一把杆秤；
（2）器材准备：轻质木条（总长22cm）、轻质纸盘、细绳、钩码（50g、100g、200g各一个），如图乙所示，；
（3）制作要求：①测量范围为0~400g。②分度值为20g。③在木条上做刻度，相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些；
（4）作品分析：如图乙所示，若轻质木条和轻质纸盘的质量都不计，则该杆秤的零刻度线在提纽　 　（选填“B点处”“B点左”或“B点右”），为了达到上述制作要求，你应选　 　g的钩码作为秤砣更合适，理由　 　；
（5）作品调试：在实际制作过程中，“胜哥”发现“轻质木条”质量并不小，不能忽略不计，为此，他用一合适的烧杯替代轻质纸盘，使杆秤的零刻度始终满足上述要求和分析。在测量过程中，要提高测量的量程，下列方法肯定可行的是　 　。
A．减小秤砣的质量
B．增加烧杯质量并缩小BC长度
C．将B向C点移
D．减少烧杯质量并增大AB长度
五、实验探究题
14．“胜哥”在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）“胜哥”把杠杆放在支架上后，在图甲所示的位置静止，这时的杠杆处于　 　选填“平衡”或“非平衡”状态，为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向　 　选填“左”或“右”调节。
（2）调节好的杠杆如图乙，用弹簧测力计向上拉动杠杆使其水平在位置平衡，此操作的好处是　 　。
（3）如图丙，当杠杆在水平位置平衡时，与乙图相比弹簧测力计的示数将　 　选填“变大”“变小”或“不变”。
（4）图丁为“胜哥”利用物理知识自制的杆秤自重不计。已知秤砣的质量为，当杠杆水平静止时，被测物和秤砣到秤纽的距离分别为、可估算出被测物质量为　 　，为提高杆秤的测量范围，提纽应向　 　移动选填“左”“右”。
15．如图甲、乙所示，“胜哥”同样搬起重 100N的箱子，哪种方式对腰背部的伤害较小呢？如图丙所示，人体脊柱可视为绕骶骨O转动的杠杆.腰背部肌肉的拉力凡等效作用在A点，与脊柱保持一定的夹角θ不变，搬箱子时脊柱受到竖直向下的力凡等效作用在B点.
（1）以F1为动力，人体脊柱是　 　（选填“省力”或“费力”）杠杆.
（2）“胜哥”将箱子竖直向上提高0.8m，克服箱子重力做功为　 　J.
（3）“胜哥”搬起箱子时，甲、乙两种方式脊柱受到拉力F2甲：F2乙=　 　，若图甲中脊柱水平，图乙中脊柱与水平面的夹角a=60°，则拉力F2的力臂L2甲=：L2乙　 　=.
（4）　 　（选填“甲”或“乙”）方式对腰背部的伤害较小，理由是　
　。
16．杆秤的本质是杠杆，其制作技艺是我国的非遗之一。“胜哥”对杠杆的平衡条件展开探究，器材如下（每个钩码重0.5N）：
【实验思路】先保持杠杆一侧的两个量不变，如左侧的阻力和阻力臂，改变另一侧的两个量，即右侧的动力和动力臂。然后再保持右侧的动力和动力臂不变，改变左侧的阻力和阻力臂。综合分析后找出动力、动力臂、阻力、阻力臂这四个量之间的关系。
【实验过程】
⑴调平：如图甲所示，若要使水平台面上的杠杆保持水平并静止，应将两端的螺母向　 　（选填“左”或“右”）调节，此操作的目的除了避免杠杆自重对实验的影响，还便于　 　。
⑵收集证据：如图乙所示，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新水平平衡，第一组数据见下表。按照实验思路，将两组预设数据填入表格中（每次实验只填三个数据，第四个数据为实测值，无需填写）。
次序 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 10.0 0.5 20.0
2 　 　 　 　
3 　 　 　 　
【实验结论】F1L1=F2L2
【交流评估】⑶图丙中ABO是一根轻质杠杆，它与图乙中研究的杠杆有何不同：　 　。若保持动力F与杠杆垂直，要使杠杆绕O点逆时针匀速转动，则动力F会　 　（选填“变大”、“不变”或“变小”）。
⑷实验结束后，“胜哥”利用杠杆的平衡条件制作了一个简易杆秤，如图丁所示，它由秤盘（A）、提纽（O）、秤砣（B）组成。针对不同场景需要对该杆秤进行改进，请选择其中一个维度，写出相应的改进办法　 　。
改进维度 （二选一，打“√”） 增大称量范围（　　） 提高称量精度（　　）
改进办法 　
六、简答题
17．拔河比赛时，“胜哥”的身体会适当地向后倾斜，如图所示。这样做对方很难把他向前拉倒。如果把运动员身体模型化成杠杆，请用杠杆原理分析其中的原因。
七、综合题
18．以下是与浮力相关的问题，请按题目要求回答.
（1）如图(a)所示，盛热水的茶杯中有一片茶叶，茶叶上附有两个大小均为 的球形气泡，此时茶叶恰好处于悬浮状态，则这片茶叶的重力至少为　 　N.若在如图(a)所示的茶杯上盖紧盖子，会发现这片茶叶将　 　.这是因为　 　。
（2）在水面上浮着长为1.0m、截面积为 密度为ρ的直棒AB，在棒的一端A用绳连接，竖直地慢慢向上提起，如图(b)所示.下表记录了A点停在离水面x高度时，绳子拉力 F大小等部分数据.通过分析计算，求出直棒的密度、表格空白处的值，并在图(c)的坐标中画出F大小随A点距离水面高度x(x的取值范围在0.1~1.2m)的变化图线.
序号 1 2 3 4 5 6
sinθ 0 0.25 　 　 　 　 　 　 1.0
x/m 0 0.150 0.300 0.600 0.900 1.200
F/N 0 　 　 0.24 　 　 　 　 　 　
19．密度为 长a、高b、宽c分别为0.8m、0.6m、0.6m的匀质长方体，表面光滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图(a)所示.
（1）无风情况下，地面的支持力为多大
（2）当有风与水平方向成45°角斜向上吹到长立方体的一个面上，如图(b)所示.风在长方体光滑侧面产生的压力为 F，则力 F要多大才能将长方体翘起
（3）实验表明，风在光滑平面上会产生垂直于平面的压强，压强的大小与风速的平方成正比，与风和光滑平面的夹角正弦的平方成正比.现让风从长方体左上方吹来，风向与水平方向成θ角，如图(c)所示.当θ大于某个值时，无论风速多大，都不能使长方体翘起.请通过计算确定θ的值.
八、实践探究题
20．“胜哥”组织同学们对自行车所蕴含的物理知识进行了系统深入的研究。第1小组结合已学物理知识对自行车骑行过程中的受力情况进行分析总结，第2小组对自行车的轮组系统进行了系统研究，第3小组对自行车的变速系统进行了深入研究。
（1）从结构和使用来看，自行车涉及到许多力学知识。下列分析中正确的是（　　）
A．自行车车把可以看作是一个等臂杠杆
B．用力捏刹车自行车停止前进，说明力是维持物体运动的原因
C．自行车的车座宽大松软，可减小骑行者对自行车的压力
D．自行车匀速向前骑行时，地面对后轮的摩擦力是向前的
（2）如图所示，花鼓、辐条、轮圈、轮胎等部件构成轮组系统，关于轮组系统下列说法错误的是____.
A．给轮胎充气胎压越高越好，可增强轮胎抓地力
B．轮圈可支持固定轮胎，传递辐条张力，稳定轮组
C．辐条交叉编织连接轮圈和花鼓，可增强轮组的抗形变能力
D．花鼓的轴承通过变滑动为滚动，可减小轮组转动时的摩擦
（3）如图所示是自行车的变速系统，由脚踏、曲柄、齿轮A、链条、飞轮B（后齿轮）等部件组成。骑行时人在脚踏处施力，通过曲柄带动齿轮A顺时针转动，再通过链条带动后飞轮B与后轮一起转动。曲柄与齿轮A，后轮与飞轮B都是轮轴模型（同一个轮轴在相同时间轮和轴转过的圈数相同）齿轮A、飞轮B的齿轮通过链条配合工作，在相同时间转过的齿数相同。轮轴是机械传动的重要装置，关于自行车的轮轴下列说法正确的是____
A．曲柄与齿轮A构成的轮轴在骑行中可以省功
B．后轮与飞轮B构成的轮轴在骑行中可以省力
C．轮轴和链条实现了直线运动和圆周运动的相互转化
D．曲柄与齿轮A构成一个费力轮轴在骑行中可以省距离
（4）已知自行车的曲柄半径L1的长度为20cm，齿盘A的半径L2为15cm，飞轮B的半径L3为5cm，自行车后轮半径L4长度为30cm，当曲柄转动一圈，自行车向前行驶的距离为　 　cm。（π取3.1）
九、计算题
21．如图所示，一轻质杠杆AB，长1m，支点在它中点O，“胜哥”将重分别为10N和2N的正方体M、N用细绳系于杠杆的B点和C点，已知，M的边长为0.1m。
（1）B端受到绳子的拉力；
（2）求此时M对地面的压强；
（3）若将C点处系着N的细绳向左移动l时，M对地面的压强减小了60Pa，求l为多少。
22．“胜哥”用一根粗细均匀的铁棒，将一个边长为a的立方体重物箱撬起一个很小的角度(如图所示，图中的角度已被放大).已知：铁棒单位长度受到的重力为 P；重物箱受到的重力为G。撬动铁棒的力竖直向上，插入的长度为箱宽的 ，并保持该长度不变，则当选用的铁棒长度满足什么条件时，“胜哥”施加的力最小 此最小的力为多大
23．身高1.7米，质量为70千克的“胜哥”做俯卧撑运动，此时将他视为一个杠杆，如图所示，他的重心在A点。则：
（1）画出支持力的力臂和重力的力臂；
（2）若将身体撑起，地面对手的支持力至少要多大；
（3）若将身体撑起，肩膀上升的距离为0.2米，求小明做一个俯卧撑支持力所做的功。
答案
1．C
2．A
3．D
4．A
5．B
6．B
7．C
8．D
9．；
10．G；
11．
12．
13．力臂；左；B点处；100；同时满足测量范围和分度值要求且相邻刻度之间距离适当大些；B
14．（1）平衡；左
（2）便于测量力臂
（3）变大
（4）2.5；左
15．（1）费力
（2）80
（3）1：1；2：1
（4）乙；甲方式的阻力F的力臂更大，导致腰部对脊椎的拉力更大
16．右；测量力臂；丙图中杠杆需要考虑自重影响、支点不在杠杆重心处；变小；增加杆秤长度
17．把人看作杠杆，以脚为支点，运动员的身体会适当地向后倾斜，此时重心落在脚掌后面，阻力(重力)的力臂增大，动力臂变小，且阻力(重力)不变，由杠杆平衡条件F动l动=F阻l阻可知，动力变大，即增加了对方拉动向前转动的动力，故身体不易向前倾倒。
18．（1）；下沉；压强增大，气泡体积变小，浮力变小
（2）；1.0；1.0；0.24；0.24；0.54；0.64
19．（1）解：N =G体=m体g=pV体g = 500×0.8×0.6×0.6×10N= 1440N.
（2）解：即
（3）解：风在侧面产生的压力
风在顶面产生的压力
当 时，长方体将不会翘起，即
由于kv2可以取足够大，为使上式对任意大kv2都成立，必须有
即
20．（1）D
（2）A
（3）C
（4）558
21．解：（1）设B端受到绳子的拉力为，根据杠杆平衡条件则有
则B端受到绳子的拉力为
（2）B端受到绳子的拉力为1N，则绳子对M的拉力为1N，所以此时M对地面的压力为
则此时M对地面的压强为
（3）若将C点处系着N的细绳向左移动l时，M对地面的压强减小了60Pa，则M对地面的压力减小量为
则此时B端受到绳子的拉力为
，O为杠杆AB中点，所以，OC长度为
根据杠杆平衡条件则有：
则有，解得。
答：（1）B端受到绳子的拉力为1N；
（2）此时M对地面的压强为；
（3）l为0.15m。
22．对重物箱进行受力分析.因撬起的角度很小，它受到一个大小为G的重力，方向竖直向下，另一个铁棒对它的支持力 FN，作用在它的右端，方向竖直向上，支点在它的左端.
对铁棒进行受力分析，它受重力，方向竖直向下，受到重物箱对它的压力 方向竖直向下，作用点离它的左端距离为a/4，还受到需施加的最小的力 F，方向竖直向上，力的作用点在最右端.支点取在铁棒的最左端.
由重物箱的平衡得
设铁棒长为x，则铁棒的重力为xP.
由铁棒的平衡列出
得
因 与 相乘是一个常数，故当 即当 时，F有最小值；
所以，当选用的铁棒长度为 时，施加的力最小，此最小的力为
23．解：（1）；
（2）小明同学的重力为
G=mg=70kg×10N/kg=700N
由图可知，O为支点，动力臂为
l1=0.9m+0.6m=1.5m
阻力臂l2=0.9m，阻力等于人的重力，即
F2=G=700N
由杠杆平衡条件有
F1×1.5m=700N×0.9m
解得支持力F1=420N
（3）小明同学将身体撑起一次所做的功为
W=F1s=420N×0.2m=84J
答：（1）如图示；
（2）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要420N；
（3）小明做一个俯卧撑支持力所做的功为84J。
21世纪教育网(www.21cnjy.com) 15 / 15

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