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2025-2026 学年第二学期初二数学期中检测试卷
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是正确的，请用 2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1．在□ABCD中，∠A＝63°，则∠B的度数是 （ ▲ ）
A．116° B．117° C．118° D．120°
2．在某校读书节活动中，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．若要反映学生感
兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是 （ ▲ ）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．以上都不对
3．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是 （ ▲ ）
A．x（x－1）＝x2﹣x B．（x＋2）2＝x2＋4x＋4
C．x2﹣6x＋9＝（x﹣3）2 D．x2＋4x＋5＝x（x＋4）＋5
4．下列调查方式合适的是 （ ▲ ）
A．为了解江阴市初中生观看《开学第一课》的情况，抽取市区几所学校的学生进行调查
B．为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向 5位好友进行了调查
C．为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
D．为了解一个家庭 4位成员的睡眠质量，采用抽查的方式．
5．已知 xy＝2，x﹣y＝4，则 x2y－xy2的值是 （ ▲ ）
A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2
6．“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是 （ ▲ ）
A．18 B．38 C．14 D．12
7．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添
加条件，则下列条件添加错误的是 （ ▲ ）
A．（1）处可填∠A＝90° B．（2）处可填 AD＝AB
C．（3）处可填 AD＝CB D．（4）处可填∠A＝90°
第 1页（共 14页）
第 7题图 第 8题图
8．如图，将正方形 OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（ ，1），则点 C
的坐标为 （ ▲ ）
A．（ ，1） B．（﹣1， ） C．（1， ） D．（﹣1， ）
9．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加
减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡
片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是 （ ▲ ）
A．甲：M＋N B．乙：M﹣N C．丙：N＋P D．丁：N﹣P
第 9题图 第 10题图
10．如图，在菱形 ABCD中，AC＝2，∠ABC＝60°，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E、F同
时以相同的速度分别从点 B向点 A和从点 A向点 D运动，EF与 AC交于点 G，则在这个运动
过程中，下列说法正确的个数是 （ ▲ ）
①△CEF始终为等边三角形； ②线段 EF长的最小值为 3；
③点 G所走过的路径长为 12； ④△AEF面积的最大值 34．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填
第 2页（共 14页）
写在答题卡上相应的位置）
11．因式分解：x2﹣3x＝ ▲ ．
12．为了了解 5000件商品的质量问题，从中任意抽取 100件商品进行试验，在这个问题中，样
本容量是 ▲ ．
13．如图，A，B两地被池塘隔开，小明用下列方法测 A，B间的距离：先在 AB外选一点 C，然
后找出 AC，BC的中点M，N，并测量出MN长为 12m，由此可知 A，B间距离＝ ▲ m．
第 13题图 第 15题图 第 16题图
14．已知菱形 ABCD的对角线 AC＝8，BD＝6，则菱形 ABCD的面积为 ▲ ．
15．如图，矩形 ABCD中，AB＜BC，AC、BD交于点 O，若 AB＝AO＝2，则 BC＝ ▲ ．
16．如图，□ABCD的对角线交于原点 O，若点 B的坐标为（﹣8，m），点 D的坐标为（n，4），
则 m＋n的值为 ▲ ．
17．某公司计划招募 10名技术人员，他们对 20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识
和实践操作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有 3个推断：
①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大；
②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前；
③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习；
其中合理的是 ▲ ．（写序号）
第 3页（共 14页）
第 17题图 第 18题图
18．如图，在△ABC中，AC＝4，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AD平分∠CAB交 BC于点 D，
则 AD的长为 ▲ ，若 P为直线 AB上一动点，以 DP、BD为邻边构造平行四边形 DPQB
，连接 CQ，则 CQ的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 8小题，共 66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤等．）
19．（本题满分 8分）
分解因式：（1）x3y﹣4xy； （2）3a2﹣6ab＋3b2．
20．（本题满分 8分）根据报道，神舟二十号的发射时间预计在 2025年 4月下旬至五月初．某中
学科技兴趣小组为了解本校八年级学生对航天科技的关注程度，在该年级进行了随机调查统
计，将调查结果分为“不关注”、“一般关注”、“比较关注”、“非常关注”四类．收集、整理
好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
第 4页（共 14页）
（1）此次调查中接受调查的人数为 ▲ 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校八年级共有 1000人，根据调查结果估计该校“一般关注”、“比较关注”及“非常
关注”航天科技的人数共多少人？
21．（本题满分 8分）如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，若 AB∥CD，BO
＝DO．
（1）求证：四边形 ABCD是平行四边形；
（2）若 AB＝8，AC＝12，AC⊥AB，求 BD的长．
22．（本题满分 8分）已知：P＝x2－2x＋3，Q＝x＋3．
（1）当 x＝3时，P﹣Q的值为 ▲ ；
（2）判断 P与 Q的大小关系，并说明理由；
第 5页（共 14页）
23．（本题满分 8分）已知：在矩形 ABCD中，AC是对角线．求作：菱形 AECF，使点 E、F分
别在边 AD，BC上．
（1）尺规作图：使用直尺和圆规，补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若 AB＝4，AD＝8，求菱形 AECF的面积．
24．（本题满分 8分）数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信
业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国 2022年 1—11月份通信行业“五大业务”收
入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：%）统计图．
第 6页（共 14页）
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）填空：2022年 1—11月份“移动数据流量”收入为 ▲ 亿元；
（2）请求出 2021年 1—11月份电信业务收入约为多少亿元；
（3）某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”
作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因是什么？
25．（本题满分 10分）如图，一款杯子的轴截面可以抽象成等腰梯形（AB＝CD，AD∥BC，AD
≠BC），某同学想知道该杯子最大盛水高度（即 C到 AD的距离）与杯子内底面的直径，通过
测量，得到了如下数据：AC＝AD＝13cm，CD＝10cm．请帮该同学计算：
（1）杯子最大盛水高度；
（2）内底面的直径（BC的长度）．
第 7页（共 14页）
26．（本题满分 10分）在学习了《中心对称图形》一章后，小明对特殊四边形的探究产生了浓厚
的兴趣，他发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆
地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．
【性质探究】（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有 ▲ （填序号）．
①“双直四边形”的对角线不可能相等；
②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；
③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．
【判定探究】（2）如图 1，在矩形 ABCD中，点 E、F分别在边 AB、AD上，连接 EF、EG、
FG，若 DF＝DG，∠AEF＝30°，∠EGF＝75°，证明：四边形 EFDG为“双直四边形”．
【拓展提升】（3）如图 2，在平面直角坐标系中，已知 A（0，8），C（16，0），点 B在线段
OC上，且 AB＝BC，是否存在点 D在第一象限，使得四边形 ABCD为“双直四边形”且面积
最大，若存在，请直接写出点 D的坐标，若不存在，请说明理由．
第 8页（共 14页）
初二数学参考答案及评分说明
一、选择题（每小题 3分，共 30分．）
1．B 2．C 3．C 4．C 5．A
6．D 7．C 8．D 9．D 10．C
第 9页（共 14页）
二、填空题（每小题 3分，共 24分，其中第 18题第 1空 1分，第 2空 2分．）
11．x(x－3) 12．100 13．24 14．24
15．23 （或 12 ） 16．4 17．②③ 18．4 23＋2（或 12＋2）
三、解答题（本大题共 8小题，共 66分．）
19．解：（1）原式＝xy(x2－4)， （2分）
＝xy(x＋2) (x－2)； （4分）
（2）原式＝3(a2﹣2ab＋b2)， （6分）
＝3(a﹣b)2． （8分）
20．解：（1）500， （2分）
（2）略， （4分）
（3）1000×60＋240＋160500＝920（人）， （7分）
答：“一般关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有 920人． （8分）
21．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC， （1分）
在△ABO和△CDO中，
∠ABD＝∠BDC BO＝DO∠AOB＝∠COD，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴AB＝CD， （3分）
∴四边形 ABCD是平行四边形； （4分）
（2）解：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AO＝12AC＝6， （5分）
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴BO＝)AB2＋AO2＝)82＋62＝10， （7分）
∴BD＝2BO＝20． （8分）
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22．解： （1）0； （2分）
（2）解：P﹣Q＝（x2－2x＋3）－（x＋3）
＝x2－3x， （5分）
＝x（x－3）； （6分）
当 x＜0时，x（x－3）＞0，P＞Q；
当 0＜x＜3时，x（x－3）＜0，P＜Q；
当 x＞3时，x（x－3）＞0，P＞Q． （8分）
23．解：（1）如图，四边形 AECF即为所求；
（3分）
（2）设 AE＝EC＝x，
∵四边形 ABC都是矩形，
∴AB＝CD＝3，∠D＝90°，
∴x2＝（8﹣x）2+42， （5分）
解得 x＝5，
∵AE＝EC＝5， （6分）
第 11页（共 14页）
∴菱形 AECF的面积＝AE CD＝20． （8分）
24．解：（1）5882， （2分）
（2）设 2021年 1—11月份电信业务收入为 x亿元，
由题意得 x（1+8%）＝14504.4，
解得 x＝13430， （4分）
答：2021年 1—11月份电信业务收入约为 13430亿元． （5分）
（3）这样考虑的原因是：
①在“五大业务”收入中，“电信业务”收入最大；
②2022年 1—11月份通信行业“五大业务”与上一年同期相比，“新型业务”的
增长率最高． （8分）
25．解：（1）如图，过点 C作 CF⊥AD于 F，
设 AF＝xcm，则 DF＝（13﹣x）cm，
在 Rt△ACF中，CF2＝AC2﹣AF2，
在 Rt△DCF中，CF2＝CD2﹣DF2，
∴AC2﹣AF2＝CD2﹣DF2，即 132﹣x2＝1002﹣（13﹣x）2， （2分）
解得：x ， （3分）
则 CF （cm）， （4分）
答：杯子最大盛水高度为 cm； （5分）
（2）如图，过点 B作 BE⊥AD于 E，
则四边形 EBCF为矩形，
∴BC＝EF， （6分）
∵四边形 ABCD为等腰梯形，
∴AE＝DF＝13 （cm）， （8分）
∴BC＝EF＝13 2 （cm）， （9分）
第 12页（共 14页）
答：内底面的直径为 cm． （10分）
26．（1）②③； （2分）
（2）证明：
∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠ADC＝∠A＝90°，
∵DF＝DG，
∴∠DFG＝∠DGF＝45°，
∵∠AEF＝30°，
∴∠AFE＝90°﹣AEF＝90°﹣30°＝60°，
∴∠EFG＝180°﹣∠AFE﹣∠DFG＝180°﹣45°﹣60°＝75°， （4分）
∵∠EGF＝75°，
∴∠EFG＝∠EGF，
∴EF＝EG， （5分）
∴点 E在 FG的垂直平分线上，
∵DF＝DG，
∴点 D在 FG的垂直平分线上，
∴ED⊥FG， （6分）
又∵∠FDG＝90°，
∴四边形 EFDG为“双直四边形”； （7分）
（3）D（16，20） （10分）
第 13页（共 14页）
第 14页（共 14页）

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