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云南省楚雄第一中学等校2025-2026学年高二下学期第一次月考
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列，，，，的一个通项公式为( )
A. B. C. D.
2.已知函数的导函数为，若，则( )
A. B. C. D.
3.在正项等比数列中，若，则( )
A. B. C. D.
4.在数列中，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知为函数的导函数，若，则( )
A. B. C. D.
6.已知正四棱柱的体积为，则其所有棱长的和的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知为等比数列的前项和，，，则( )
A. B. C. D.
8.若函数在区间上有个零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面导数运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.在某次足球比赛中，运动员甲带球突破，其运动路线可视为直线运动，且位移单位：与时间单位：的函数关系式是，则( )
A. 在这段时间内，运动员甲的平均速度为
B. 在这段时间内，运动员甲的平均速度为
C. 运动员甲在时的瞬时速度为
D. 运动员甲在时的瞬时速度为
11.如图，在纸片中，，，且的面积为，取边的中点，在该纸片中剪去以为边的等边得到新的纸片，再取的中点，在纸片中剪去以为边的等边得到新的纸片，再取的中点，在纸片中剪去以为边的等边得到新的纸片，以此类推得到纸片，设的周长为，面积为，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若数列的前项和，则 ．
13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ．
14.已知数列的通项公式为，若满足的正整数恰有个，则的可能取值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，且．
求的值；
求曲线在处的切线方程．
16.本小题分
已知数列是等差数列，，．
求数列的通项公式；
设数列的前项和为，求的最小值．
17.本小题分
在数列中，．
证明：是等差数列；
设，求数列的前项和．
18.本小题分
已知函数的极小值为．
求的值；
若对恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
设数列的前项和为，且，数列满足，其中．
证明为等差数列，求数列的通项公式；
求数列的前项和为；
求使不等式，对任意正整数都成立的最大实数的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或或
15.
16.
17.解：因为 ，所以 ，即 ，
所以数列 是公差为的等差数列．
因为数列 是公差为的等差数列， ，所以 ，
所以 于是
设数列 的前 项和为 ，
则

18.解：由，得，
又，令，得，
当时，，单调递减；当时，，单调递增．
所以有极小值，解得．
由，，得，
又，所以，
因为对恒成立，所以，．
令，，则，
令，得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
所以有极大值，也是最大值，即．
所以，即的取值范围是．

19.解：当时，，则，
当时，，
即，即是以为首项，公差为的等差数列，
故
由可得，
故，
故，
则
，
故；
，则，
即，
即对任意正整数都成立，
令，
则，
故，
即随着的增大而增大，
故，即，
即实数的最大值为．

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