资源简介

罗定市罗城中学
2025-2026学年度第二学期
九年级数学（一）
（本卷共五大题，23小题。全卷满分120分，考试时间为120分钟。）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正
确的.
1.下列函数中，是反比例函数的是(　　)
A. B. C.y=2x+1 D.y=x
2.观察下列每组图形，是相似图形的是(　　)
3.sin45°的值是（ ）
A.1 B. C. D.
4如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为(　　)
A.12.5 B.12 C.8 D.4
第3题图 第4题图
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=3，则BC的长是(　　)
A.6 B.9 C.10 D.12
6.两个相似三角形的面积之比是1∶4，则这两个相似三角形的相似比是(　　)
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16
7.下列各组中的四条线段成比例的是(　　)
A.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B.1 cm，2 cm，20 cm，40 cm
C.2 cm，3 cm，4 cm，5 cm D.5 cm，10 cm，15 cm，20 cm
8.如图，两个四边形相似，则∠α的度数是(　　)
A.87° B.60° C.75° D.120°
第8题图 第10题图
9.已知点A(－2，)，B(1，)，C(3，)都在函数的图象上，则，，的大小关系是(　 )
A.＞＞ B.＞＞
C. ＞＞ D.＞＞
10.如图，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为(　　)
A.(2，-1)或(-2，1) B.(8，-4)或(-8，-4)
C.(2，-1) D.(8，-4)
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.若两个三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形周长的比为 .
12.若点(3，m)在反比例函数 的图象上，则m的值为　　　　.
13.在比例尺1:100 000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是 km.
14.如图，在正方形网格中有以下三角形：①△CDB；②△DEB；③△CEB，其中能与△ABC相似
的是　　　　(填序号).
第14题图 第15题图
15.如图，△ADE∽△ABC，且AD=3，AC=7，AE=2，则BE=　　　　.
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.如图，AD与BC交于O点，△AOB∽△COD，AO=4，CO=2，CD=3，求AB的长.
17.反比例函数 的图象经过点A(2，3).
(1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上.
18.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在网格格点上，且A(2，8)，B(4，4)，C(8，4).
(1)以原点O为位似中心，在第一象限画出△，使得△与△ABC 位似，且△与△ABC的相似比为1∶2，点A，B，C的对应点分别为点，，；
(2)点的坐标为　　　　.
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD.
(1)求证：△ABC∽△DEC；
(2)若∶=4∶9，BC=6，求EC的长.
20.如图，A(-4，2)，B(n，-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数 图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积.
21.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
(1)求证：△ABM∽△EFA；
(2)若AB=12，BM=5，求DE的长.
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.综合运用：
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8 cm，AC=6 cm，点P，Q分别为AC，AB上的两动点，点P从点C开始以1 cm/s的速度向点A运动，Q从点A开始以2 cm/s的速度向点B运动，当一点到达终点时，P，Q两点就同时停止运动.设运动时间为t s.
(1)用t的代数式分别表示：AQ=　　　　cm，AP=　　　　cm；
(2)当t为多少秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
背景 晚上小明在广场上散步，如图①，AB，CD是广场上的两根电线杆，小明站在点E处，在两盏路灯B，D的照射下，地面上形成了他的两个影子EH，EG.
素材1 两盏路灯B，D的高均为10 m，两盏路灯相距40 m，小明的身高EF为1.5 m.
素材2 A，C，E，G，H在同一平面内，电线杆和人均垂直于地面.
问题
提出 小明在广场中走动时（始终保证影子EG，EH不为0），两个影子端点间的距离GH是否会发生改变？
问题解决
任务1 计算 (1)如图②，当小明影子EG长为4.5 m时，小明到电线杆CD的距离EC为多少？
任务2 说理 (2)小明在广场上走动的过程中两个影子端点间的距离GH是否会改变？若GH的长不变，请求出GH的长；若GH的长发生变化，请说明理由.
任务3 拓展 (3)小明在广场的某个位置向上跳起再落下，在该过程中GH最长达到10 m，请直接写出小明从起跳到落下的过程中，头顶距离地面的最大高度.
23.综合与实践：

展开更多......

收起↑