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2025-2026学年第二学期七年级数学期中考试试卷
一、选择题（共30分，每小题3分）
1．如图，已知直线和相交于点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题是真命题的个数有（ ）
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④过点P作线段的垂线，垂足一定在线段上；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图．在三角形中，，把三角形沿直线向右平移后得到三角形，连接，以下．结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．16的算术平方根为（　　）
A． B．4 C．2 D．
6．在下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C．一定没有平方根 D．的立方根是4
7．下列各数中，无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（ ）
A． B． C． D．
10．已知是方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分，每小题3分）
11．如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为 ________ ．
12．小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为______．
13．命题“如果，那么”是________命题．
14．如图，直角三角形的周长为2026，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是________．
15．已知正方形的面积为，则边长是________．
16．的绝对值是________．
17．点在_______轴上．
18．如图，点从原点出发，每次一个单位长度，沿“→→→→→→→→→→…”的“凸”字形路线运动，则运动第2026次的位置坐标为__________．
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1)在学校的平面示意图中建立平面直角坐标系；
(2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置．
20．（6分）计算：
(1)
(2)
21．（8分）完成下列推理过程：
已知，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：．
证明：如图，延长交于点P．
∵（已知），
∴（__________）
又∵已知），
∴（__________）
∴______（__________）
∴（__________）
又∵（已知），
∴（__________）
∴（__________）
22．（8分）如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，．
(1)求证：；
(2)连接，若，，求的大小．
23．（8分）已知正数的两个不相等的平方根分别为和，的立方根是，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
24．（6分）在平面直角坐标系中，已知点，点．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若轴，点在点的左侧且，求的值．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点A与点B重合，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接．
(1)求点C的坐标；
(2)当三角形面积是三角形的面积的3倍时，求点D的坐标．
26．（6分）若是关于、的二元一次方程组的解，求的值．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接，，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接，，．
(1)（3分）求a的值；
(2)（3分）当时，试判断四边形的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由；
(3)（4分）当时，请求出t的值及三角形的面积．
答案
1-5 ABBDB 6-10 BCCBA
11．； 12．； 13．假； 14．2026
15．； 16．； 17．Y； 18．
19．坐标为，即从原点向右个单位，向上个单位的点，据此在图中标出相应位置．
【详解】（1）如图，（2）如图，
20．(1)； (2)10
21．如图，延长交于点．
（已知），
（两直线平行，内错角相等）
又（已知），
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）
（同角的补角相等）．
22．（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得 ，
∴．
23．（1）∵正数的两个不相等的平方根分别为和，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵是的整数部分，
∴，
∴，
∴的平方根为．
24．（1）点在轴上，
，
；
（2）∵轴，
∴，
，
∵点在点的左侧且，
∴，即，
．
25．（1）∵平移，点的对应点为点，
∴点A向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点B，
∴点向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点C，
；
（2）分两种情况：
①当点D在线段上时，
∵三角形的面积是三角形的面积的3倍，
，
；
②当点D在线段延长线上时，
∵三角形的面积是三角形的面积的3倍，
，
，
．
综上所述，点D的坐标为或．
26．把代入得：
解得：
∴
27．（1）∵，轴，
∴，，
∵，
∴，即，
解得或（舍去）；
（2）如图2，由（1）得，，，
∴，，
∴，；
由题意得，，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的面积不变，；
（3）当时，如下图，此时点N在上，，，
，
，
，
，
，
；
当时，如下图，此时点N在的延长线上，，，
，
，
，
，
，，
，
，
综上可知，当时，；当时，．

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