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2025-2026年度八年级下学期阶段
数学试题
(考试时间:90分钟 试卷满分:100分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，的对角线交于点，点为的中点，若，则的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．菱形的对角线互相垂直
4.下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，点，在数轴上所表示的数分别为0，3，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2、4、1、2，则正方形E的面积是（ ）
A．36 B．25 C．18 D．9
7．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）
8．如图①，在△ABC中，D是边AC上的定点，点P从点A出发，依次沿AB,BC
两边匀速运动，运动到点C时停止，设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图像如图②所示，其中M,N分别是两段曲线的最低点，则点N的纵坐标为（ ）
9．如图，在中，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为（ ）
A．5 B．4 C． D．3
10．如图，ABCD的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，其中成立的有（ ）
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．②④
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________
12．若函数y=，则x的取值范围是　 　 ．
13．如图，在中，，是斜边上的中线，若，则的大小为______．
14．如图，在中，，，，在上截取；在上截取，则________．
15.如图，点在正方形内部，且是等边三角形，连接、，则______．
16．如图.在ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，动点M,N分别在边AB，AD上，且AM=AN，以MN为边作等边△MNP，使点P始终在ABCD的内部或边上，当△MNP的面积最大时，DN的长为________．
三、解答题（解答题要有必要的文字说明）
17．（10分）计算：
（1）；
(2)
18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．
（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
19．（10分）如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，连接．
(1)若点恰好落在上，求的长；
(2)若，判断的形状，并说明理由．．
20．（10分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
21．(12分）在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D开始向点A运动，同时，点Q从点B开始向点C运动，运动到点C时，两点均停止运动，点P,Q运动的速度都是1cm/s,连接PQ,AQ,CP.设点P,Q运动的时间为ts.
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
(3)（3）在（2）的条件下，求菱形的周长和面积.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C A B A B C C
二、填空题
11.六
12．x≥1且x≠3．
13．
14．
15.
16．5
三、解答题
17．【详解】（1）解：（1）
＝4；
（2）解：
18．【详解】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF；
（2）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴DE∥BF．
由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
19．【详解】 如下图，
在矩形中， ∠B=90°，，，
，
由折叠得： ，
，，，
，，
设，则 ，，
在 中，由勾股定理得：，
，
解得：
；
（2）是直角三角形，理由如下：
，，
，，
由折叠得： ，，
，
在上，如图所示，
四边形是正方形，
，
是直角三角形．
20．【详解】（1）证明：是的中点，是的中点，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，D是的中点，
，
四边形是菱形．
（2）作交的延长线于点，则，
四边形是菱形，，
，，
和都是等边三角形，
，，
又，
，
，，
，
，
的长是．

21.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=16cm.
由题意，得BQ=DP=tcm，AP=CQ=（16-t）cm.
当BQ=AP时四边形ABQP是矩形，
∴t=16-t,解得t=8，所以当t=8时，四边形ABQP是矩形.
（2）∵AP=CQ,APCQ,∴四边形是平行四边形，
∴当AQ=CQ时四边形AQCP是菱形，
∴ 解得t=6.
∴当t=6时，四边形AQCP是菱形.
（3）当t=6时，AP=16-6=10cm ,
∴菱形AQCP的周长为4×10=40cm,
面积为10×8=80cm2

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