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名山中学蒙山校区2025-2026学年下期八年级半期质量监测数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，必须用黑色字迹的签字笔或者钢笔将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
4.测试范围：八年级下册第一章——第四章（北师大版2024）
5.难度系数：0.7
A卷（共100分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．下列中国风传统图腾的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列各式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等 B．直角三角形的两个锐角互余
C．若，则 D．若，则
5．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．六边形 D．五边形
6．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点
7．在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得中B落在对应点（-1，-2）的位置，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．若是完全平方式，则实数的值为（ ）
A． B．或 C．5 D．4
9．下列说法中正确的有（ ）
（1）有三个内角相等的三角形一定是等边三角形；
（2）等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴；
（3）等边三角形的对称轴是三条边上的高；
（4）等边三角形是中心对称图形，对称中心是三条角平分线的交点．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
10．已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（ ）
A．13，14 B．15，16 C．16，17 D．15，17
11．如图，平分，在上取一点，作，已知，的面积为，点是射线上一动点，则长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，等边△ABC如图放置，点A的坐标为．每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，以此类推，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接写在答题卡相应题号的横线上。
13．如图，点A的坐标是（2,4），点B的坐标是（6,0），将沿x轴向右平移得到，若OE=8，则点C的坐标为______．
14．因式分解：=______．
15．关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是_______．
16．给出下列命题：①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某一点为中心对称的两个三角形全等；④两个重合的图形一定为中心对称．其中正确的有_________个．
17．如图，已知中，，分别作边的垂直平分线交于点P，分别交BC于点E和点F．则以下各说法中：①，②，③点P到点B和点C的距离相等，④．正确的说法是______________．(填序号)
(13题图) （17题图）
三、解答题：（本大题共5个小题，共49分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
18．计算（本小题满分12分）
(1)解不等式组解不等式组，要求利用数轴求不等式组的解集。
(2)因式分解：
19．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2)，B(-1,4),C(-4,5),请解答下列问题：
(1)的面积为 ；
(2)(2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出．并写出坐标；
20．（本小题满分6分）如图，在中，是的角平分线，于点，连接，求的长．
21．（本小题满分7分）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点．
(1)求的值；
(2)求的面积；
(3)请根据图象直接写出时，的取值范围．
22．（本小题满分8分）某市启动“亮化”工程．根据工程规划，需要使用照明灯和投射灯共50万个，需花费1005万元，已知照明灯的售价为每个9元，投射灯的售价为每个120元，请解决下列问题：
(1)该城市“亮化”工程使用照明灯和投射灯各多少个？
(2)某公司大楼计划投入1890元安装照明灯和投射灯，且安装的投射灯数量少于照明灯数量的，照明灯数量不超过57个，求该公司大楼安装照明灯和投射灯的方案．
23．（本小题满分10分）如图，中，，点是三角形右外一点，且．
(1)如图1，若，点恰巧在的平分线上，，求的长；
(2)如图2，若，探究，，的数量关系，并证明．
B卷（共20分）
四、填空题：（本大题共2个小题，每小题4分，共8分）将答案直接写在答题卡相应题号的横线上。
24．如果因式分解的结果为_________．
25．如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是______．

五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
25.（本小题满分12分）将两个等腰三角形顶点重合叠放，，．
(1)【探究发现】如图1，如图叠放，连接和，试证明：．
(2)【性质应用】如图2，叠放后若点D恰好落在上，连接和，．
①证明：．
②若延长交于点P，求的长度．
(3)【联想拓展】如图3，在中放置等腰三角形，，，若，，那么请直接写出的长．（不需要证明）

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