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2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16题（10分）、 (1)； (2)．
17题（7分）、
18题（7分）、
19题（9分）、
20题（9分）、
21题（9分）、
22题（12分）、
23题（12分）、/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第19章~第21章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2， B．1，2， C．6，7，8 D．3，4，5
2．九边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
3．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．六边形 D．五边形
4．下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算等于（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
6．如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为5和11，则的面积为（ ）
A．4 B．16 C．22 D．55
7．如图，在中，将沿对角线折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
8．（新情境试题·新定义问题）定义新运算：对于任意实数A，B，有．若x为的整数部分，y为小数部分，则的值为（ ）
A． B．11 C． D．9
9．（新情境试题·生活应用型）如图，四边形是长方形地面，在它中间有一长方体木条．若，，，一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间的木条，则它至少要走（ ）．
A．11 B．12 C．13 D．14
10．如图，在平行四边形中，，是的中点，作于点，连接、，则以下结论：①；②；③；④，一定成立的是（ ）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
12．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有____________个．
13．如图，在中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则_____．
14．如图，已知点为正方形外一点，连接、，，过点作，过点作，交点为，连接，若，，则四边形的面积为________．
15．如图，在中，，，点D在线段上运动，以 为边在左侧作等腰，使，取的中点F，连接，当的值最小时，的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）计算：
(1)；
(2)．
17．（7分）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为________．
(2)小明走出的这n边形的周长为________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数．
18．（7分）如图，在中，，，以为边向外作，为边上的高，，，求的度数．
19．（9分）（新情境试题·生活应用型）在一条南北向的海岸边建有一港口，，两支舰队从点出发，分别往不同的方向进行海上巡查．已知舰队以15海里/小时的速度向北偏东方向行驶，舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶；两小时后，，两支舰队相距34海里，你知道舰队是往什么方向行驶的吗？
20．（9分）如图，中，外角的平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．
(1)求的度数；
(2)①求证：四边形是正方形；
②若，求的值．
21．（9分）（新情境试题·新定义问题）在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组中，x，y，z为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”．例如，数组，计算可得，，，所以它是“和谐数组”．
(1)判断： “和谐数组”， “和谐数组”（填“是”或“不是”）；
(2)若为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为18，求a的值．
22．（12分）（新情境试题·生活应用型）小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．
(1)如图①是以的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为，，，请写出，，之间的数量关系：________；
(2)如图②是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得，，求该飞镖状图案的面积；
(3)如图③是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，斜边长为c，则．若，求值．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践）在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．在矩形中，，，以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点，，的对应点分别为点，，．
(1)初步感知
如图①，当点落在边上时，线段的长度为____________；
(2)迁移探究
如图②，当点落在线段上时，与相交于点，连接，求线段的长度．
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【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第19章~第21章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2， B．1，2， C．6，7，8 D．3，4，5
【答案】C
【分析】验证三边长是否满足两短边的平方和等于最长边的平方，即可得出结论．
【详解】解：A ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意；
B ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意；
C ．∵，，，∴，不能构成直角三角形，符合题意；
D ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意．
2．九边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用初中所学的多边形内角和定理，代入边数计算即可得到结果．
【详解】解：∵多边形内角和公式为 ，其中为多边形的边数，
又∵所求多边形为九边形，即，
∴代入公式计算得 ．
3．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．六边形 D．五边形
【答案】A
【分析】本题利用多边形内角和公式列方程，求解得到多边形的边数，即可选出正确答案．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
根据题意得：，
解得：，
即这个多边形是九边形．
4．下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式加减乘除的运算法则，分别计算各选项即可．
【详解】解：选项A：，
∴ A错误，该选项不符合题意；
选项B：，计算正确，
∴ B正确，该选项符合题意；
选项C：与不是同类二次根式，不能合并，
∴ C错误，该选项不符合题意；
选项D：，
∴ D错误，该选项不符合题意．
5．计算等于（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】C
【详解】解：
．
6．如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为5和11，则的面积为（ ）
A．4 B．16 C．22 D．55
【答案】B
【分析】根据“”可得到，由勾股定理可得到b的面积的面积的面积．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴b的面积的面积的面积．
7．如图，在中，将沿对角线折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用折叠和平行四边形的性质可得，，，即可得，四边形是矩形，再根据矩形的性质解答即可求解．
【详解】解：由折叠的性质可知，，
，，
∵点在的延长线上，即、、三点共线，
，
，
∵四边形是平行四边形，
，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴．
8．（新情境试题·新定义问题）定义新运算：对于任意实数A，B，有．若x为的整数部分，y为小数部分，则的值为（ ）
A． B．11 C． D．9
【答案】A
【分析】首先估算求出，然后求出，，然后代入利用新定义法则求解即可．
【详解】解：
∵
∴
∴
∵x为的整数部分，y为小数部分
∴，
∴
．
9．（新情境试题·生活应用型）如图，四边形是长方形地面，在它中间有一长方体木条．若，，，一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间的木条，则它至少要走（ ）．
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】C
【分析】将长方体木条的侧面展开，把问题转化为平面上两点间的最短路径问题，再利用勾股定理计算出最短路径的长度．
【详解】解：如图，将长方体木条的侧面及地面展开，得到新的长方形，其长为，宽为．
蚂蚁从点爬到点的最短路径为展开图中线段的长度，，
由勾股定理得：
，
∴一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间的木条，则它至少要走．
10．如图，在平行四边形中，，是的中点，作于点，连接、，则以下结论：①；②；③；④，一定成立的是（ ）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②④
【答案】D
【分析】利用平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形斜边中线定理进行推导，逐一判断各个结论
【详解】 解：①∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵，是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，故①正确；
②延长交的延长线于点，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
在中，为中点，
∴，故②正确；
③由②知，，
∴，， ，
∴， ，
∴，故③错误；
由①知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵， ，
∴，
∴，故④正确；
综上所述，正确的是①②④．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件得到，即可得到答案．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
即，
解得．
12．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有____________个．
【答案】2
【分析】根据最简二次根式的定义，即被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断各二次根式是否符合条件即可．
【详解】①：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数，为最简二次根式；
②，不是最简二次根式；
③，不是最简二次根式；
④，不是最简二次根式；
⑤：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因式，故为最简二次根式．
综上，最简二次根式有个．
13．如图，在中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则_____．
【答案】
【分析】先由勾股定理求解，然后根据折叠的性质得到，再设，对运用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：∵
∴
由折叠得，
设，则
∵
∴
∴，
解得
∴．
14．如图，已知点为正方形外一点，连接、，，过点作，过点作，交点为，连接，若，，则四边形的面积为________．
【答案】74
【分析】延长、交于点，延长、交于点，得到边长为的正方形，根据四边形的面积即可求解．
【详解】解：延长、交于点，延长、交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形，，
∴，，
∵，，
∴，
同理：，
∴，，
∴，
∴四边形的面积为：
．
15．如图，在中，，，点D在线段上运动，以 为边在左侧作等腰，使，取的中点F，连接，当的值最小时，的长为________．
【答案】
【分析】根据等腰三角形的性质证明，求出，可得，点在过点且垂直于的直线上运动，当时，最短，则，根据勾股定理求出，进而求出答案即可．
【详解】解：连接，
，是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
点在过点且垂直于的直线上运动，
当时，最短，则，
，
，
，
，点为的中点，
，
，
．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，
（1）先化简，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算绝对值和二次根式除法，再算加法．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．（7分）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为________．
(2)小明走出的这n边形的周长为________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数．
【答案】(1)15
(2)45
(3)8
【分析】本题考查多边形外角和为、正多边形内角和公式；易错点：注意区分外角和（固定）与内角和（随边数变化）．
（1）小明每次右转的角度是正 n 边形的外角，任意多边形的外角和为．
（2）该正 15 边形的每条边长均为 3 米，周长 = 边长 × 边数．
（3）任意多边形外角和恒为；正 m 边形内角和公式：．
【详解】（1）解：；
（2）解：周长 (米)
（3）解：根据题意，得，
解得，
故这个正m边形的边数为8．
18．（7分）如图，在中，，，以为边向外作，为边上的高，，，求的度数．
【答案】
【分析】证明为直角三角形即可．
【详解】解：，，
．
，，，
．
由勾股定理的逆定理得．
19．（9分）（新情境试题·生活应用型）在一条南北向的海岸边建有一港口，，两支舰队从点出发，分别往不同的方向进行海上巡查．已知舰队以15海里/小时的速度向北偏东方向行驶，舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶；两小时后，，两支舰队相距34海里，你知道舰队是往什么方向行驶的吗？
【答案】舰队是往南偏东方向行驶的．
【分析】在向北的坐标轴上点上方取一点，在点下方取一点，根据勾股定理的逆定理得到，进而可得到答案
【详解】解：在向北的坐标轴上点上方取一点，在点下方取一点．
由题意可得海里，海里，海里．
，
，
是直角三角形，
．
，
．
答：舰队是往南偏东方向行驶的
20．（9分）如图，中，外角的平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．
(1)求的度数；
(2)①求证：四边形是正方形；
②若，求的值．
【答案】(1)
(2)①见解析；②128
【分析】（1）先推导出，然后根据角平分线的定义得到，结合三角形内角和定理，即可解答；
（2）①过点A作于G，推导出，得到四边形为矩形，然后根据角平分线性质定理推导出，即可证得结论；
②由①得四边形为正方形，推导出，得到，同理可得，再根据勾股定理，得到，化简得，然后展开式子，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵平分平分，
∴， ，
∴，
∴；
（2）①证明：过点A作于G，
则，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∵外角平分线交于点A，
∴，
∴，
∴四边形为正方形
②解：如图
由①得四边形为正方形
∴，
∵，，
∴，
∴，
同理可得，
∴，，
∵，
∴，
化简，得，
∴．
21．（9分）（新情境试题·新定义问题）在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组中，x，y，z为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”．例如，数组，计算可得，，，所以它是“和谐数组”．
(1)判断： “和谐数组”， “和谐数组”（填“是”或“不是”）；
(2)若为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为18，求a的值．
【答案】(1)是；不是
(2)或12．
【分析】（1）根据“和谐数组”定义计算后再判断即可；
（2）分两种情况根据“和谐数组”的定义计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，，，则是“和谐数组”；
，不是整数，则不是“和谐数组”；
（2）解：因为为“和谐数组”，
则，
若，即，解得，，符合题意；
若，即，解得，，符合题意；
所以或12．
22．（12分）（新情境试题·生活应用型）小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．
(1)如图①是以的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为，，，请写出，，之间的数量关系：________；
(2)如图②是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得，，求该飞镖状图案的面积；
(3)如图③是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，斜边长为c，则．若，求值．
【答案】(1)
(2)120
(3)
【分析】（1）根据勾股定理和圆的面积公式计算即可得到答案；
（2）设，，根据题意可得，，再由勾股定理可得，从而求出，进而求得飞镖的面积；
（3）根据题意表示出，，，则根据题意可推出，可求得，从而得到答案．
【详解】（1）解：由题可得：，，，
∴，
∴；
（2）解：设，，则，
由题可得：，
∵，
∴
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解，
∴飞镖状图案的面积；
（3）解：由题意得，，，，
∵，
∴
，
，
∴，
∴。
23．（12分）（新情境试题·综合与实践）在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．在矩形中，，，以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点，，的对应点分别为点，，．
(1)初步感知
如图①，当点落在边上时，线段的长度为____________；
(2)迁移探究
如图②，当点落在线段上时，与相交于点，连接，求线段的长度．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据旋转的性质，可得，根据矩形的性质，勾股定理，即可求出；
（2）根据旋转 ，矩形的性质，可得，根据全等三角形的判定和性质，则，推出，根据等角对等边，则，再根据勾股定理，即可求解．
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，，
由旋转可得，，
在中，，
∴，
解得：．
（2）解：四边形是矩形，
∴，，
由旋转可得，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，设，
∴，
∴，
解得：，
即．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第19章~第21章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2， B．1，2， C．6，7，8 D．3，4，5
2．九边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
3．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．六边形 D．五边形
4．下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算等于（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
6．如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为5和11，则的面积为（ ）
A．4 B．16 C．22 D．55
7．如图，在中，将沿对角线折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
8．（新情境试题·新定义问题）定义新运算：对于任意实数A，B，有．若x为的整数部分，y为小数部分，则的值为（ ）
A． B．11 C． D．9
9．（新情境试题·生活应用型）如图，四边形是长方形地面，在它中间有一长方体木条．若，，，一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间的木条，则它至少要走（ ）．
A．11 B．12 C．13 D．14
10．如图，在平行四边形中，，是的中点，作于点，连接、，则以下结论：①；②；③；④，一定成立的是（ ）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
12．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有____________个．
13．如图，在中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则_____．
14．如图，已知点为正方形外一点，连接、，，过点作，过点作，交点为，连接，若，，则四边形的面积为________．
15．如图，在中，，，点D在线段上运动，以 为边在左侧作等腰，使，取的中点F，连接，当的值最小时，的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）计算：
(1)；
(2)．
17．（7分）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为________．
(2)小明走出的这n边形的周长为________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数．
18．（7分）如图，在中，，，以为边向外作，为边上的高，，，求的度数．
19．（9分）（新情境试题·生活应用型）在一条南北向的海岸边建有一港口，，两支舰队从点出发，分别往不同的方向进行海上巡查．已知舰队以15海里/小时的速度向北偏东方向行驶，舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶；两小时后，，两支舰队相距34海里，你知道舰队是往什么方向行驶的吗？
20．（9分）如图，中，外角的平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．
(1)求的度数；
(2)①求证：四边形是正方形；
②若，求的值．
21．（9分）（新情境试题·新定义问题）在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组中，x，y，z为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”．例如，数组，计算可得，，，所以它是“和谐数组”．
(1)判断： “和谐数组”， “和谐数组”（填“是”或“不是”）；
(2)若为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为18，求a的值．
22．（12分）（新情境试题·生活应用型）小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．
(1)如图①是以的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为，，，请写出，，之间的数量关系：________；
(2)如图②是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得，，求该飞镖状图案的面积；
(3)如图③是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，斜边长为c，则．若，求值．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践）在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．在矩形中，，，以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点，，的对应点分别为点，，．
(1)初步感知
如图①，当点落在边上时，线段的长度为____________；
(2)迁移探究
如图②，当点落在线段上时，与相交于点，连接，求线段的长度．/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第19章~第21章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2， B．1，2， C．6，7，8 D．3，4，5
2．九边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
3．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．六边形 D．五边形
4．下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算等于（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
6．如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为5和11，则的面积为（ ）
A．4 B．16 C．22 D．55
7．如图，在中，将沿对角线折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
8．（新情境试题·新定义问题）定义新运算：对于任意实数A，B，有．若x为的整数部分，y为小数部分，则的值为（ ）
A． B．11 C． D．9
9．（新情境试题·生活应用型）如图，四边形是长方形地面，在它中间有一长方体木条．若，，，一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间的木条，则它至少要走（ ）．
A．11 B．12 C．13 D．14
10．如图，在平行四边形中，，是的中点，作于点，连接、，则以下结论：①；②；③；④，一定成立的是（ ）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
12．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有____________个．
13．如图，在中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则_____．
14．如图，已知点为正方形外一点，连接、，，过点作，过点作，交点为，连接，若，，则四边形的面积为________．
15．如图，在中，，，点D在线段上运动，以 为边在左侧作等腰，使，取的中点F，连接，当的值最小时，的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）计算：
(1)；
(2)．
17．（7分）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为________．
(2)小明走出的这n边形的周长为________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数．
18．（7分）如图，在中，，，以为边向外作，为边上的高，，，求的度数．
19．（9分）（新情境试题·生活应用型）在一条南北向的海岸边建有一港口，，两支舰队从点出发，分别往不同的方向进行海上巡查．已知舰队以15海里/小时的速度向北偏东方向行驶，舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶；两小时后，，两支舰队相距34海里，你知道舰队是往什么方向行驶的吗？
20．（9分）如图，中，外角的平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．
(1)求的度数；
(2)①求证：四边形是正方形；
②若，求的值．
21．（9分）（新情境试题·新定义问题）在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组中，x，y，z为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”．例如，数组，计算可得，，，所以它是“和谐数组”．
(1)判断： “和谐数组”， “和谐数组”（填“是”或“不是”）；
(2)若为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为18，求a的值．
22．（12分）（新情境试题·生活应用型）小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．
(1)如图①是以的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为，，，请写出，，之间的数量关系：________；
(2)如图②是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得，，求该飞镖状图案的面积；
(3)如图③是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，斜边长为c，则．若，求值．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践）在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．在矩形中，，，以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点，，的对应点分别为点，，．
(1)初步感知
如图①，当点落在边上时，线段的长度为____________；
(2)迁移探究
如图②，当点落在线段上时，与相交于点，连接，求线段的长度．

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