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海林市朝鲜族中学2025-2026学年第二学期高一年级数学学科第一次考试（必修二第六章）
一、单项选择题（每小题5分 共40分）
1．已知向量,的夹角为,且,,则 ( )
A. B. C.1 D.2
2．在平行四边形中,点E为的中点,则( )
A. B. C. D.
3．已知向量,,且,则( )
A.2 B.3 C.4 D.
4．已知的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,则( )
A. B. C. D.
5．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,则一定是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
6．已知向量和满足,,,则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
7．已知向量,,若与的夹角为钝角,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则( )
A. B. C. D.2
多选题(每小题6分，部分选对无错选得2分，共18分）
9．已知内角A,B,C对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是( )
A.若,则 B.若,则为等腰三角形
C.若,则为锐角三角形 D.若,,的三角形有两解
10．已知在平面直角坐标系中,点,.当P是线段的一个三等分点时,点P的坐标为( )
A. B. C. D.
11．数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且，则( )
A.外接圆的半径为 B.若的平分线与BC交于点D，则AD的长为
C.若D为BC的中点，则AD的长为 D.若O为的外心，则
填空题(每小题5分，共15分）
12．在中,若三边的比是,则此三角形的最大角为_________.
13．在中，，P是直线上一点，若，则实数m的值为____.
14．向量在基底下的坐标为,则向量在基底下的坐标为________.
四、解答题（15题13分，16，17题15分，18、19题17分，共77分）
15．如图,平面上A,B,C三点的坐标分别为,,.
（1）写出向量,,的坐标;
（2）如果四边形ABCD是平行四边形,求点D的坐标.
16．如图,在中,,.设,.
(1)用,表示,；
(2)若P为内部一点,且.求证：M,P,N三点共线.
17.已知与的夹角为60°。
(1)求的值； (2)当实数为何值时,与垂直
18．如图，在梯形中，，，.
(1)若，求的长；
(2)若，求.
19．在中,记角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求角C;
(2)若,且的面积为,求的周长.
1．答案：C解析：,故选：C.
2．答案：B解析：.
3．答案：A
解析：由,,所以,
因为,所以,得,
所以,故A正确.
4．答案：D
解析：由,,且,则,,,
所以.
5．答案：D
解析：由余弦定理得,则,即,所以.
是等边三角形.故选：D.
6．答案：A
解析：由向量和满足,,,
可得,解得,
所以向量在向量上的投影向量.
7．答案：C
解析：依题可得,且,不共线,即
解得且.故选：C.
8．答案：B
解析：由题可得，，
，
，
，当且仅当取等，
，，，
，，故选B.
9．答案：ABD
解析：对于A,因为,则由正弦定理可得,
,所以,即,故A正确;
对于B,由余弦定理得,
化简得,故为等腰三角形,故B正确;
对于C,由余弦定理,
因为,所以,故只能判断C为锐角,无法判断A,B,故C错误;
对于D,若,则由正弦定理得,
因为,所以三角形有两解,故D正确;
故选:ABD.
10．答案：AD
解析：设,则,
当点P靠近点时,,
则,解得,所以,
当点P靠近点时,,则,解得,所以,
故选:AD
11．答案：BD
解析：由及正弦定理可得，不妨设，，，利用余弦定理可得，由，可得，所以.又，解得，所以，，.
对于A，设外接圆的半径为R，由正弦定理可得，所以，故A错误；
对于B，解法一：由得，，即，故B正确；
解法二：分别作BE，CF垂直于AD，垂足分别为E，F，如图①所示，
，故B正确；
解法三：由内角平分线定理知，，所以，则，所以，故B正确；
解法四：由内角平分线定理知，，所以，，因为，所以，即，所以，所以，故B正确；
对于C，解法一：若D为BC的中点，易知，如图②所示，所以，可得，故C错误；
解法二：因为，，所以，即，所以，所以，故C错误；
解法三：由余弦定理知，，在中，，所以，故C错误；
对于D，解法一：延长AO交外接圆于点，连接，，如图③所示，
易知即为直径，所以可知，，利用投影向量的几何意义可得，故D正确.
解法二：取AB的中点H，连接OH，OA，如图④所示，
则，所以，同理，，所以，故D正确.故选BD.
12．答案：
解析：不妨设,则c边对的角C最大,令,,,
得,而,故,
所以此三角形的最大角为.故答案为：.
13．答案：/
解析：因为P是直线上一点，故可设，
所以,，
又，所以，所以，
又，,不共线，所以,，
所以，.故答案为：.
14．答案：.
解析：依题意,①,
选择平面的基底为时,不妨设,则②,
将①式与②式对照即得:,解得
即向量在基底下的坐标为.
故答案为:.
15．答案：（1）,,
（2）
解析：（1）,,.
（2）设,由,可得,
所以,,故.
16．答案：(1),
(2)证明见解析
解析：(1),
；
(2),
又,故,故M,P,N三点共线.
17.答案：(1)由已知得,
所以。
(2)因为与垂直,所以, 即,所以。
18．答案：(1)(2)
解析：（1）在中，由正弦定理得，
则.
（2）因为，所以.
由余弦定理得，
则，
所以.
19．答案：(1)
(2)12
解析：(1)由正弦定理知,
在中,,
所以.又,,可得,
所以.
(2)由题意可知的面积.因为,所以.
由余弦定理,
可得,即,
所以,所以,故的周长为12.

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