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第37讲 统计
◎2022年版课标要求
①体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样.
②进一步经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据.
③会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.
④理解平均数、中位数、众数（新增）的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.
⑤体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组数据的离差平方和（新增）、方差.
⑥经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法（新增）.
⑦通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
⑧体会样本与总体关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
⑨会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义（新增）.
⑩能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.
通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.
◎备考策略
教师在日常的教学过程中，重点在于教会学生如何从统计图表中提取有效的信息，如统计图中横纵坐标及每个点代表的含义，注重培养学生读图和分析统计图的能力，要让学生掌握“三数”及方差概念及计算方法，同时还要求学生学会读图和分析统计图的能力。
◎链接教材
人教：七下P134～P161，八下P110～P137；华师：八上P129～P153，八下P129～P160，九下P77～P107；北师：七上P154～P188，八上P135～P160.
◎讲安排
建议1讲
◎教学过程
　考点1　全面调查与抽样调查
全面调查 考察全体对象的调查，也称普查
抽样调查 概念 抽取部分对象调查，推断全体对象情况
总体 考察的全体对象
个体 总体中的每一个考察对象
样本 从总体中抽取的　① 　个体
样本容量 一个样本中包含的个体的数目
例1 (2025湖南省卷)下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A.了解某班同学的跳远成绩
B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C.了解全国中学生的身高状况
D.了解某批次汽车的抗撞击能力
(1)当调查对象范围小、调查不具有破坏性、意义重大、数据要求准确全面时，宜采用全面调查；
(2)当调查对象涉及面广、范围大、受条件限制或具有破坏性时，宜采用抽样调查.
例2 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是( )
A.随机选取一个班的学生
B.随机选取一个体育队的学生
C.在全校女生中随机选取100人
D.在全校学生中随机选取100人
变式2 某中学共有2 500名学生，为了解全校学生的每周课外阅读情况，从中抽取了200名学生进行统计分析，本次调查的样本容量是 .
　考点2　统计图表的分析
名称 特征
扇形统计图 能清楚地表示出部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，一般不表示具体数量
条形统计图 能清楚地显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别
折线统计图 能清楚地反映事物的变化趋势
频数分布直方图 能清楚地表示收集的数据，能显示各频数的分布情况
频数分布表 能清楚表示出各部分所占频率及数量
例3 设小明同学的月零花钱为a元，其月支出情况如扇形统计图所示，下列说法不正确的是( )
A.捐赠款所对应扇形的圆心角为240°
B.小明的捐赠款为0.6a元
C.捐赠款是购书款的2倍
D.其他消费占10％
例4 某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理绘制成如图所示的统计图(四次参加模拟考试的学生人数不变)，下列结论不正确的是( )
A.共有500名学生参加模拟测试
B.第2个月增长的“优秀”人数最多
C.从第1个月到第4个月，“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D.第4个月“优秀”的学生达到65人
　考点3　用样本估计总体
基本思想 a.用样本基本数字特征估计总体基本数字特征；b.用样本的频率分布估计总体的频率分布
例5 为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图.估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30 h的人数是( )
A.30 B.70 C.150 D.200
变式5 (2025连云港)为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表.
组别 体重x/kg 频数(人数)
A类 x＜49.5 10
B类 49.5≤x＜59.5 a
C类 59.5≤x＜69.5 8
D类 x≥69.5 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)在扇形统计图中，C类所对应扇形的圆心角度数是 °；
(3)若该校八年级共有1 200名学生，估计体重在59.5 kg及以上的学生有多少人.
　考点4　平均数、中位数、众数与方差　 重点
平均数 (1)已知n个数据x1，x2，…，xn.平均数＝　② 　；加权平均数 ＝(x1 f1＋x2 f2＋…＋xk fk)，其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk.(2)反映一组数据的平均水平，与数据的排列位置无关，容易受极端数据的影响
中位数 (1)将一组数据按大小排列，处于　③ 　位置的数(奇数个数据)或中间位置的两个数据的　④ 　(偶数个数据)为这组数据的中位数；(2)反映一组数据的中等水平，不受极端数据影响
众数 (1)一组数据中出现次数　⑤ 　的数据；(2)反映一组数据的集中程度，众数可能不唯一，也可能没有
方差 (1)n个数据x1，x2，…，xn的方差s2＝　⑥ 　.(2)方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.(3)当几组数据的平均数相同时，用方差来比较几组数据的稳定性
例6 (2025广元)为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：
书籍本数 2 3 4 5 6
人数 2 2 2 3 1
下列关于书籍本数的描述正确的是( )
A.众数是3 B.平均数是3 C.中位数是4 D.方差是1
变式6－1 (2025宜宾)一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
变式6－2 (2025乐山)某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择(每人限定一份)，5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为( )
A.7.8元 B.7.9元 C.8元 D.8.1元
变式6－3 (2025泸州)某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差(单位：个2)如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
变式6－4 (2025成都)某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用.该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分(单位：分)，其中对平台A的服务态度评分为86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为86，86，89，90，91，93，95.现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：
物品完好度 服务态度 物流时长
平台A 92 m 90
平台B 95 n 88
(1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差(最大值与最小值的差)是 ；
(2)求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；
(3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5∶3∶2的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？
1.(2025重庆改编)下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是( )
A.调查某种柑橘的甜度情况 B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C.调查某市垃圾分类的情况 D.调查全班观看某部电影的情况
2.(2025江西)某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是( )
A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校
C.调查全体学校 D.随机抽取三分之一的学校
3.(2025达州)小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是3，4，5，7，6，5(单位：m3).关于这组数据，下列说法正确的是( )
A.众数是5 B.中位数是6
C.平均数是6 D.极差是3
4.(2025浙江)某书店某一天图书的销售情况如图所示.根据信息，下列选项错误的是( )
A.科技类图书销售了60册 B.文艺类图书销售了120册
C.文艺类图书销售占比30％ D.其他类图书销售占比18％
5.(2025绥化)小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是( )
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
6.(2025遂宁)某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表：
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
公司将学历、经验、能力和态度得分按2∶1∶3∶2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则 将被择优录用.(请选择填写甲、乙或丙)
7.(2025泸州模拟)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在样本中，七年级活动成绩为7分的学生人数是 ，七年级活动成绩的众数为 分；
(2)a＝ ，b＝ ；
(3)若认定活动成绩达到9分及以上为优秀，根据样本数据估计该校七、八年级共1 200名学生中本次活动成绩为优秀的学生有多少人.
8.(2025德阳)德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28 km、30 km、30 km、26 km、32 km.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29 km，众数保持不变，那么新增线路长度可能是( )
A.25 km B.28 km C.29 km D.30 km
9.(2025烟台)求一组数据方差的算式为s2＝×[(6－)2＋(8－)2＋(8－)2＋(6－)2＋(7－)2].由算式提供的信息，下列说法错误的是( )
A.n的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
10.(2025北京)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100 m比赛.对这四名运动员最近10次100 m跑测试成绩(单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：
b.丙运动员10次测试成绩：
12.4　12.4　12.5　12.7　12.8
12.8　12.8　12.8　12.9　12.9
c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 12.5 12.5 p 12.5
中位数 m 12.5 12.8 12.45
方差 0.056 n 0.034 0.056
(1)表中m的值为 .
(2)表中n 0.056.(填“＞”“＝”或“＜”)
(3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.
评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为 .第37讲 统计
◎2022年版课标要求
①体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样.
②进一步经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据.
③会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.
④理解平均数、中位数、众数（新增）的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.
⑤体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组数据的离差平方和（新增）、方差.
⑥经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法（新增）.
⑦通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
⑧体会样本与总体关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
⑨会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义（新增）.
⑩能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.
通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.
◎备考策略
教师在日常的教学过程中，重点在于教会学生如何从统计图表中提取有效的信息，如统计图中横纵坐标及每个点代表的含义，注重培养学生读图和分析统计图的能力，要让学生掌握“三数”及方差概念及计算方法，同时还要求学生学会读图和分析统计图的能力。
◎链接教材
人教：七下P134～P161，八下P110～P137；华师：八上P129～P153，八下P129～P160，九下P77～P107；北师：七上P154～P188，八上P135～P160.
◎讲安排
建议1讲
◎教学过程
　考点1　全面调查与抽样调查
全面调查 考察全体对象的调查，也称普查
抽样调查 概念 抽取部分对象调查，推断全体对象情况
总体 考察的全体对象
个体 总体中的每一个考察对象
样本 从总体中抽取的　①　一部分　个体
样本容量 一个样本中包含的个体的数目
例1 (2025湖南省卷)下列调查中，适合采用全面调查的是(　A　)
A.了解某班同学的跳远成绩
B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C.了解全国中学生的身高状况
D.了解某批次汽车的抗撞击能力
(1)当调查对象范围小、调查不具有破坏性、意义重大、数据要求准确全面时，宜采用全面调查；
(2)当调查对象涉及面广、范围大、受条件限制或具有破坏性时，宜采用抽样调查.
例2 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是(　D　)
A.随机选取一个班的学生
B.随机选取一个体育队的学生
C.在全校女生中随机选取100人
D.在全校学生中随机选取100人
变式2 某中学共有2 500名学生，为了解全校学生的每周课外阅读情况，从中抽取了200名学生进行统计分析，本次调查的样本容量是　200　.
　考点2　统计图表的分析
名称 特征
扇形统计图 能清楚地表示出部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，一般不表示具体数量
条形统计图 能清楚地显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别
折线统计图 能清楚地反映事物的变化趋势
频数分布直方图 能清楚地表示收集的数据，能显示各频数的分布情况
频数分布表 能清楚表示出各部分所占频率及数量
例3 设小明同学的月零花钱为a元，其月支出情况如扇形统计图所示，下列说法不正确的是(　A　)
A.捐赠款所对应扇形的圆心角为240°
B.小明的捐赠款为0.6a元
C.捐赠款是购书款的2倍
D.其他消费占10％
例4 某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理绘制成如图所示的统计图(四次参加模拟考试的学生人数不变)，下列结论不正确的是(　D　)
A.共有500名学生参加模拟测试
B.第2个月增长的“优秀”人数最多
C.从第1个月到第4个月，“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D.第4个月“优秀”的学生达到65人
　考点3　用样本估计总体
基本思想 a.用样本基本数字特征估计总体基本数字特征；b.用样本的频率分布估计总体的频率分布
例5 为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图.估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30 h的人数是(　C　)
A.30 B.70 C.150 D.200
变式5 (2025连云港)为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表.
组别 体重x/kg 频数(人数)
A类 x＜49.5 10
B类 49.5≤x＜59.5 a
C类 59.5≤x＜69.5 8
D类 x≥69.5 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a＝　20　，b＝　2　；
(2)在扇形统计图中，C类所对应扇形的圆心角度数是　72　°；
(3)若该校八年级共有1 200名学生，估计体重在59.5 kg及以上的学生有多少人.
解：估计体重在59.5 kg及以上的学生有1 200×＝300(人).
　考点4　平均数、中位数、众数与方差　 重点
平均数 (1)已知n个数据x1，x2，…，xn.平均数＝　②　(x1＋x2＋…＋xn)　；加权平均数 ＝(x1 f1＋x2 f2＋…＋xk fk)，其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk.(2)反映一组数据的平均水平，与数据的排列位置无关，容易受极端数据的影响
中位数 (1)将一组数据按大小排列，处于　③　中间　位置的数(奇数个数据)或中间位置的两个数据的　④　平均数　(偶数个数据)为这组数据的中位数；(2)反映一组数据的中等水平，不受极端数据影响
众数 (1)一组数据中出现次数　⑤　最多　的数据；(2)反映一组数据的集中程度，众数可能不唯一，也可能没有
方差 (1)n个数据x1，x2，…，xn的方差s2＝　⑥　[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]　.(2)方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.(3)当几组数据的平均数相同时，用方差来比较几组数据的稳定性
例6 (2025广元)为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：
书籍本数 2 3 4 5 6
人数 2 2 2 3 1
下列关于书籍本数的描述正确的是(　C　)
A.众数是3 B.平均数是3 C.中位数是4 D.方差是1
变式6－1 (2025宜宾)一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是(　D　)
A.7 B.8 C.9 D.10
变式6－2 (2025乐山)某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择(每人限定一份)，5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为(　A　)
A.7.8元 B.7.9元 C.8元 D.8.1元
变式6－3 (2025泸州)某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差(单位：个2)如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择(　B　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
变式6－4 (2025成都)某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用.该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分(单位：分)，其中对平台A的服务态度评分为86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为86，86，89，90，91，93，95.现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：
物品完好度 服务态度 物流时长
平台A 92 m 90
平台B 95 n 88
(1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差(最大值与最小值的差)是　10　；
(2)求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；
(3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5∶3∶2的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？
解：(2)m＝(86＋88＋89＋91＋92＋95＋96)＝91，n＝(86＋86＋89＋90＋91＋93＋95)＝90.
∵91＞90，∴平台A的服务态度更好.
(3)平台A的得分为92×＋91×＋90×＝91.3(分)，
平台B的得分为95×＋90×＋88×＝92.1(分).
∵92.1＞91.3，
∴该公司会选择平台B.
1.(2025重庆改编)下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是(　D　)
A.调查某种柑橘的甜度情况 B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C.调查某市垃圾分类的情况 D.调查全班观看某部电影的情况
2.(2025江西)某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是(　D　)
A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校
C.调查全体学校 D.随机抽取三分之一的学校
3.(2025达州)小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是3，4，5，7，6，5(单位：m3).关于这组数据，下列说法正确的是(　A　)
A.众数是5 B.中位数是6
C.平均数是6 D.极差是3
4.(2025浙江)某书店某一天图书的销售情况如图所示.根据信息，下列选项错误的是(　D　)
A.科技类图书销售了60册 B.文艺类图书销售了120册
C.文艺类图书销售占比30％ D.其他类图书销售占比18％
5.(2025绥化)小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是(　D　)
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
6.(2025遂宁)某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表：
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
公司将学历、经验、能力和态度得分按2∶1∶3∶2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则　乙　将被择优录用.(请选择填写甲、乙或丙)
7.(2025泸州模拟)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在样本中，七年级活动成绩为7分的学生人数是　1　，七年级活动成绩的众数为　8　分；
(2)a＝　2　，b＝　3　；
(3)若认定活动成绩达到9分及以上为优秀，根据样本数据估计该校七、八年级共1 200名学生中本次活动成绩为优秀的学生有多少人.
解：∵样本中七年级的优秀率为20％＋20％＝40％，
∴样本中七年级的优秀人数为10×40％＝4.
∵八年级的优秀人数为3＋2＝5，
∴该校七、八年级共1 200名学生中本次活动成绩为优秀的学生大约有1 200×＝540(人).
8.(2025德阳)德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28 km、30 km、30 km、26 km、32 km.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29 km，众数保持不变，那么新增线路长度可能是(　A　)
A.25 km B.28 km C.29 km D.30 km
9.(2025烟台)求一组数据方差的算式为s2＝×[(6－)2＋(8－)2＋(8－)2＋(6－)2＋(7－)2].由算式提供的信息，下列说法错误的是(　C　)
A.n的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
10.(2025北京)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100 m比赛.对这四名运动员最近10次100 m跑测试成绩(单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：
b.丙运动员10次测试成绩：
12.4　12.4　12.5　12.7　12.8
12.8　12.8　12.8　12.9　12.9
c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 12.5 12.5 p 12.5
中位数 m 12.5 12.8 12.45
方差 0.056 n 0.034 0.056
(1)表中m的值为　12.5　.
(2)表中n　＜　0.056.(填“＞”“＝”或“＜”)
(3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.
评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为　乙、丁、甲、丙　.

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