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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错评价提升卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（　　）倍．
A． B． C．
2．一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆柱高6cm，圆锥高（　　）
A．2cm B．3cm C．12cm D．18cm
3．一个圆柱体的侧面积是37.68cm2，高是2cm，则它的底面半径是（　　）（π取3.14）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．一只蚂蚁身长2.5mm，果果把它画在纸上，量得长4cm，这幅图的比例尺是（　　）
A．8：5 B．16：1 C．5：8 D．1：16
5．下面的数中，选择（　　）可以和3、9、10组成比例。
A．8 B．12 C．30
6．小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图所示），如果小娟是按1：a的比例尺来画的，那么小洁是按（　　）的比例尺画的。
A． B．1：2a C．
7．绕点O逆时针旋转90°后的图形是（　　）
A． B． C．
8．小欣和小阳都是集邮爱好者，两人各有一些邮票，小欣将自己邮票的给小阳，两人的邮票数就一样多了，原来小欣和小阳的邮票数的比是（　　）
A．9：2 B．9：4 C．9：5 D．9：7
二．填空题（共10小题，19分）
9．一个圆柱比与它等底等高的圆锥体积多20立方分米，这个圆锥的体积是 　 　立方分米；一个圆柱削去12立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是 　 　立方分米。
10．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是________厘米。
11．如图所示，把一个高是6cm的圆柱沿半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的侧面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。
12．如果一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥高的 　 　。把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是9.42立方厘米，那么该圆柱的体积是 　 　立方厘米。
13．如果3a＝4b（a，b都不为0），那么a：b＝　 　：　 　．
14．一个直角三角形，三边分别是5cm，4cm，3cm，按照4：1的比放大后，面积是 　 　平方厘米。
15．时针从“12”开始，顺时针旋转 　 　°到“3”；分针从“6”开始，顺时针旋转150°到“　 　”。
16．下面现象中哪些是“平移”？哪些是“旋转”？（填“平移”或“旋转”）。
a.索道上运行的滑板车 　 　 b.拧开水龙头的开关的运动 　 　
c.电梯上升或下降 　 　 d.风车的运动 　 　
17．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积与正方形的面积比是　 　．
18．有一个大圆和一个小圆，周长比是5：1，则半径比是 　 　。面积比是 　 　。
三．判断题（共7小题，7分）
19．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，圆锥的体积比圆柱的体积少1.2dm3，那么圆柱的体积是1.8dm3。 　 　
20．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。 　 　
21．一幅地图中某两地的图上距离5cm表示实际距离15km，这幅图的比例尺是1：300000。 　 　
22．将一个长5毫米的零件画在图纸上是2分米，这张图纸的比例尺是1：40。 　 　
23．表示两个比相等的式子叫作比例，比例尺是一种在生活中常见的比例。 　 　
24．在算盘上拨珠和自行车车轮的运动都属于平移现象。 　 　
25．已知甲数：乙数＝2：3，乙数：丙数＝4：5，那么甲、乙、丙三数的比是8：12：15。 　 　
四．计算题（共2小题，22分）
26．解比例。（共18分）
：：x 0.8：4＝x：8 ：x＝3：4
x：10＝4：5 40：x＝25：15 ：x：
27．计算圆柱的表面积和体积。（共4分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．如下图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示，乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？
29．在1：8000000的地图上，量得A、B两地间的距离为10cm，甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知甲乙两车速度比是11：9，两车相遇时，甲车行了多少千米？
30．一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？
31．爸爸暑假准备开车带小明去上海迪士尼玩，他在一幅比例尺是1：4000000的中国地图上量得台州到上海的距离大约是8.5cm，如果爸爸开车平均每小时行驶85km，多少小时能到达？
32．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2：5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5：9，求原来两人各自吃了多少块肥肉？
33．在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得A、B两地间的公路长是18厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车与货车的速度比是3：2，货车的速度是多少千米/时？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（　　）倍．
A． B． C．
【答案】C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，即圆锥与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1），进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答．
【解答】解：1，
，
答：圆锥的体积是削去部分体积的．
故选：C。
【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用．
2．一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆柱高6cm，圆锥高（　　）
A．2cm B．3cm C．12cm D．18cm
【答案】D
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答。
【解答】解：6×3＝18（cm）
答：圆锥的高是18cm。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
3．一个圆柱体的侧面积是37.68cm2，高是2cm，则它的底面半径是（　　）（π取3.14）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】A
【分析】根据圆柱的侧面积公式：C＝2πrh，那么r＝C÷h÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：37.68÷2÷3.14÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
答：它的底面半径是3厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．一只蚂蚁身长2.5mm，果果把它画在纸上，量得长4cm，这幅图的比例尺是（　　）
A．8：5 B．16：1 C．5：8 D．1：16
【答案】B
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离直接解答。
【解答】解：4cm＝40mm
40mm：2.5mm
＝40：2.5
＝16：1
答：这幅图的比例尺是16：1。
故选：B。
【点评】本题考查了比例尺的求法，需熟记比例尺的计算公式。
5．下面的数中，选择（　　）可以和3、9、10组成比例。
A．8 B．12 C．30
【答案】C
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，将选项中的数依次代入，逐项验证后再选择。
【解答】解：A．因为在8、3、9、10这四个数中，任何两个数的积都不等于其他两个数的积，所以不能组成比例；
B．因为在12、3、9、10这四个数中，任何两个数的积都不等于其他两个数的积，所以不能组成比例；
C．因为30×3＝9×10，所以30、3、9、10这四个数可以组成比例。
故选：C。
【点评】此类考查是否能组成比例的问题，需要运用比例的基本性质求解，逐项分析。
6．小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图所示），如果小娟是按1：a的比例尺来画的，那么小洁是按（　　）的比例尺画的。
A． B．1：2a C．
【答案】A
【分析】5厘米是10厘米的，所以小娟是选择的比例尺是小洁的；据此解答即可。
【解答】解：5÷10
1：
答：小洁是按1：的比例尺画的。
故选：A。
【点评】解答本题关键是明确比例尺越小，单位长度表示的实际距离越大。
7．绕点O逆时针旋转90°后的图形是（　　）
A． B． C．
【答案】B
【分析】根据旋转知识可知，绕点O逆时针旋转90°后的图形是，据此解答即可。
【解答】解：绕点O逆时针旋转90°后的图形是。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。
8．小欣和小阳都是集邮爱好者，两人各有一些邮票，小欣将自己邮票的给小阳，两人的邮票数就一样多了，原来小欣和小阳的邮票数的比是（　　）
A．9：2 B．9：4 C．9：5 D．9：7
【答案】C
【分析】把小欣原来邮票的张数看作单位“1”，则小阳原来邮票的张数相当于（12）。根据比的意义即可写出原来小欣和小阳的邮票数的比，再化成最简整数比。
【解答】解：1：（12）
＝1：（1）
＝1：
＝9：5
答：原来小欣和小阳的邮票数的比9：5。
故选：C。
【点评】此题考查了比的意义及化简。也可把小欣原来邮票的张数看作单位“1”，把它平均分成9份，则小阳原来邮票的张数相当于这样的（9﹣2×2）份。
二．填空题（共10小题）
9．一个圆柱比与它等底等高的圆锥体积多20立方分米，这个圆锥的体积是 　10　立方分米；一个圆柱削去12立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是 　18　立方分米。
【答案】10，18。
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么用20除以2，求出圆锥的体积，一个圆柱削去12立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，那么用12除以2，求出圆锥体积，再乘3，即可解答。
【解答】解：20÷2＝10（立方分米）
12÷2×3
＝6×3
＝18（立方分米）
答：一个圆柱比与它等底等高的圆锥体积多20立方分米，这个圆锥的体积是10立方分米；一个圆柱削去12立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是18立方分米。
故答案为：10，18。
【点评】本题考查的是等底等高的圆柱体积和圆锥体积的关系，明确等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解答关键。
10．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是 　18　厘米。
【答案】18。
【分析】设圆柱与圆锥的体积相等为V，圆柱的底面积为3S，圆锥的底面积为5S，利用它们的体积公式先求出它们的高的比，再进行解答。
【解答】解：设圆柱与圆锥的体积相等为V，圆柱的底面积为3S，圆锥的底面积为5S，
则圆柱的高为：；
圆锥的高为：，
所以圆柱与圆锥的高之比是：：5：9，
因为圆柱的高是10厘米，
所以圆锥的高：10×9÷5＝18（厘米）；
答：圆锥的高是18厘米。
故答案为：18。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式以及比的意义的灵活应用。
11．如图所示，把一个高是6cm的圆柱沿半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的侧面积是 　150.72　平方厘米，体积是 　301.44　立方厘米。
【答案】150.72；301.44。
【分析】如图，把一个圆柱沿半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，增加了2个长方形面，这个长方形面的长是圆柱的高，宽是底面半径。用增加的面积除以2，计算出一个长方形面积，再除以6即可计算出圆柱的半径，最后根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，体积＝底面积×高，列式计算。
【解答】解：48÷2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
3.14×4×2×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
答：这个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，体积是301.44立方厘米。
故答案为：150.72；301.44。
【点评】本题解题的关键是理解：把一个圆柱沿半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，增加了2个长方形面，这个长方形面的长是圆柱的高，宽是底面半径。
12．如果一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥高的 　　。把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是9.42立方厘米，那么该圆柱的体积是 　28.26　立方厘米。
【答案】，28.26。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高，可知：圆柱的高除以圆锥的高等于，即圆柱的高是圆锥高的；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是9.42立方厘米，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍解答即可。
【解答】解：如果一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥高的；
9.42×3＝28.26（立方厘米）
答：如果一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥高的，该圆柱的体积是28.26立方厘米。
故答案为：，28.26。
【点评】熟练掌握圆柱、圆锥的体积的计算方法以及等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍是解题的关键。
13．如果3a＝4b（a，b都不为0），那么a：b＝　4　：　3　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的性质，把所给的等式3a＝4b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数3就作为比例的另一个外项，和b相乘的数4就作为比例的另一个内项，据此写出比例．
【解答】解：因为3a＝4b，所以a：b＝4：3．
故答案为：4，3．
【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．
14．一个直角三角形，三边分别是5cm，4cm，3cm，按照4：1的比放大后，面积是 　96　平方厘米。
【答案】96。
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，所以直角三角形的两条直角边分别是4cm，3cm，再把4cm和3cm按照4：1的比放大，再根据三角形面积＝底×高÷2，即可解答。
【解答】解：（4×4）×（3×4）÷2
＝16×12÷2
＝192÷2
＝96（平方厘米）
答：面积是96平方厘米。
故答案为：96。
【点评】本题考查的是图形的放大，先把三角形的两条直角边按4：1的比放大是解答关键。
15．时针从“12”开始，顺时针旋转 　90　°到“3”；分针从“6”开始，顺时针旋转150°到“　11　”。
【答案】90，11。
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是：360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，钟面上时针从“12”开始，旋转了3个数字，即顺时针旋转3×30°＝90°，此时指向数字“3”；分针从“6”开始，顺时针旋转150°÷30°＝5（个）数字，据此解答。
【解答】解：360°÷12＝30°
3×30°＝90°
答：时针从“12”开始，顺时针旋转90°到“3”。
150°÷30°＝5（个）
6+5＝11
答：分针从“6”开始，顺时针旋转150°到“11”。
故答案为：90，11。
【点评】本题考查旋转和钟表的认识知识，关键是弄清在钟面上指针从一个数字走到下一个数，绕中心旋转了多少度。
16．下面现象中哪些是“平移”？哪些是“旋转”？（填“平移”或“旋转”）。
a.索道上运行的滑板车 　平移　
b.拧开水龙头的开关的运动 　旋转　
c.电梯上升或下降 　平移　
d.风车的运动 　旋转　
【答案】平移，旋转，平移，旋转。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。据此解答即可。
【解答】解：a.索道上运行的滑板车是平移现象。
b.拧开水龙头的开关的运动是旋转现象。
c.电梯上升或下降是平移现象。
d.风车的运动是旋转现象。
故答案为：平移，旋转，平移，旋转。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
17．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积与正方形的面积比是　157：100　．
【答案】见试题解答内容
【分析】在圆内作一个最大的正方形，这个正方形的对角线是圆的直径，可设圆的半径为1，则圆的直径为2，根据正方形的面积等于对角线乘积的一半和圆的面积公式，求出它们的面积，再相比即可，据此解答．
【解答】解：设圆的半径为1，则圆的直径为2，
（3.14×12）：（2×2÷2）
＝3.14：2
＝157：100
答：圆的面积与正方形面积的比是157：100．
故答案为：157：100．
【点评】本题主要考查了学生对圆面积和正方形面积公式的掌握．
18．有一个大圆和一个小圆，周长比是5：1，则半径比是 　5：1　。面积比是 　25：1　。
【答案】5：1；25：1。
【分析】根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，所以周长比就是半径比，面积比是半径比平方。
【解答】解：由分析可知：有一个大圆和一个小圆，周长比是5：1，则半径比是5：1。面积比是25：1。
故答案为：5：1；25：1。
【点评】本题考查了圆的周长，圆的面积公式及比的意义。
三．判断题（共7小题）
19．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，圆锥的体积比圆柱的体积少1.2dm3，那么圆柱的体积是1.8dm3。 　√　
【答案】√
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。
【解答】解：1.2÷（3﹣1）×3
＝0.6×3
＝1.8（立方分米）
因此圆柱的体积是1.8dm3。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
20．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。 　×　
【答案】×
【分析】根据题意可知，把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积不一定是圆柱体积的，据此判断。
【解答】解：把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，如果没有确定削成的圆锥是否与圆柱等底等高，那么把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积就不可能是圆柱体积的，因此题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题解答的关键是明确：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。
21．一幅地图中某两地的图上距离5cm表示实际距离15km，这幅图的比例尺是1：300000。 　√　
【答案】√
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：15千米＝1500000厘米
5：1500000＝1：300000
答：这幅地图的比例尺是1：300000。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
22．将一个长5毫米的零件画在图纸上是2分米，这张图纸的比例尺是1：40。 　×　
【答案】×
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，把图上距离2分米和实际距离5毫米代入公式，再运用比的基本性质化简比计算出这张图纸的比例尺，与1：40比较即可判断。
【解答】解：2分米：5毫米
＝200毫米：5毫米
＝200：5
＝（200÷5）：（5÷5）
＝40：1
所以：将一个长5毫米的零件画在图纸上是2分米，这张图纸的比例尺是40：1，不是1：40，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离，注意此题是放大的比例尺，比的前项大于1，不同于一般的缩小的比例尺。
23．表示两个比相等的式子叫作比例，比例尺是一种在生活中常见的比例。 　√　
【答案】√
【分析】根据比例解比例尺的意义，表示两个比相等的式子叫作比例，图上距离和实际距离的比是比例尺，比例尺是一种在生活中常见的比例，据此解答即可。
【解答】解：表示两个比相等的式子叫作比例，图上距离和实际距离的比是比例尺，比例尺是一种在生活中常见的比例，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了比例及比例尺的认识知识，结合题意分析解答即可。
24．在算盘上拨珠和自行车车轮的运动都属于平移现象。 　×　
【答案】×
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，据此解答。
【解答】解：在算盘上拨珠属于平移现象，自行车车轮的运动属于旋转现象。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了平移和旋转的意义。
25．已知甲数：乙数＝2：3，乙数：丙数＝4：5，那么甲、乙、丙三数的比是8：12：15。 　√　
【答案】√
【分析】把甲数：乙数和乙数：丙数的中间数乙数都换成同样的数后即可作答。
【解答】解：由于甲数：乙数＝2：3＝（2×4）：（3×4）＝8：12
乙数：丙数＝4：5＝（4×3）：（5×3）＝12：15
所以甲数：乙数：丙数＝8：12：15，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比的意义。
四．计算题（共2小题）
26．解比例。
：：x 0.8：4＝x：8 ：x＝3：4
x：10＝4：5 40：x＝25：15 ：x：
【答案】x；x＝1.6；x＝1；x＝8；x＝24；x＝4。
【分析】，根据比例的基本性质可得，然后等式两边同时除以，最后计算即可求出x的值；
0.8：4＝x：8，根据比例的基本性质可得4x＝0.8×8，然后等式两边同时除以4，最后计算即可求出x的值；
：x＝3：4，根据比例的基本性质可得3x4，然后等式两边同时除以3，最后计算即可求出x的值；
x：10＝4：5，根据比例的基本性质可得5x＝10×4，然后等式两边同时除以5，最后计算即可求出x的值；
40：x＝25：15，根据比例的基本性质可得25x＝40×15，然后等式两边同时除以25，最后计算即可求出x的值；
：x：，根据比例的基本性质可得x，然后等式两边同时除以，最后计算即可求出x的值。
【解答】解：
x
0.8：4＝x：8
4x＝0.8×8
4x＝6.4
4x÷4＝6.4÷4
x＝1.6
：x＝3：4
3x
3x＝3
3x÷3＝3÷3
x＝1
x：10＝4：5
5x＝10×4
5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
40：x＝25：15
25x＝40×15
25x＝600
25x÷25＝600÷25
x＝24
：x：
x＝4
【点评】解答此题要运用比例的基本性质。
27．计算圆柱的表面积和体积。
【答案】表面积1884平方厘米；体积是6280立方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积；圆柱的体积等于底面积乘高。
【解答】解：3.14×102×2+3.14×10×2×20
＝628+1256
＝1884（平方厘米）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
答：圆柱的表面积1884平方厘米；体积是6280立方厘米。
【点评】本题主要考查圆柱表面积和体积的计算。
五．应用题（共6小题）
28．如下图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示，乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？
【答案】520毫升。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，甲量杯中水和放入的圆柱形零件的体积和是600毫升，根据减法的意义，用减法求出圆柱形零件的体积，进而求出圆锥形零件的体积；已知乙量杯中原来有水480毫升，据此把圆锥和水的体积相加，即可解答。
【解答】解：（600﹣480）÷3
＝120÷3
＝40（毫升）
40+480＝520（毫升）
答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
29．在1：8000000的地图上，量得A、B两地间的距离为10cm，甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知甲乙两车速度比是11：9，两车相遇时，甲车行了多少千米？
【答案】440千米。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出速度和，再把速度和按11：9进行分配，求出甲车速度，再根据路程＝速度×时间，即可解答。
【解答】解：1080000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷5＝160（千米/小时）
160
＝160
＝88（千米/小时）
88×5＝440（千米）
答：甲车行了440千米。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。
30．一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？
【答案】0.25厘米。
【分析】用圆锥形金属铸件的体积除以圆柱形玻璃槽的底面积，即可求出水面上升多少厘米。
【解答】解：3.14×22×3÷（3.14×42）
＝12.56÷50.24
＝0.25（厘米）
答：水面上升0.25厘米。
【点评】解答本题需熟练掌握圆锥体和圆柱体体积公式，灵活计算。
31．爸爸暑假准备开车带小明去上海迪士尼玩，他在一幅比例尺是1：4000000的中国地图上量得台州到上海的距离大约是8.5cm，如果爸爸开车平均每小时行驶85km，多少小时能到达？
【答案】4小时。
【分析】利用比例尺计算出两地实际距离，然后利用时间＝路程÷速度，由此解答本题即可。
【解答】解：8.5×4000000＝34000000（cm）
34000000cm＝340km
340÷85＝4（小时）
答：4小时能到达。
【点评】本题考查的是比例尺的实际应用。
32．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2：5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5：9，求原来两人各自吃了多少块肥肉？
【答案】小牛原来吃10块，大牛原来吃25块。
【分析】设原来小牛吃了2x块肥肉，大牛吃5x块肥肉，根据等量关系：（原来小牛吃的块数+5块）：（原来大牛吃的块数+2块）＝5：9，列方程解答即可。
【解答】解：设原来小牛吃了2x块肥肉，大牛吃5x块肥肉
（2x+5）：（5x+2）＝5：9
25x+10＝18x+45
x＝5
5×2＝10（块）
5×5＝25（块）
答：小牛原来吃10块，大牛原来吃25块。
【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是根据等量关系：（原来小牛吃的块数+5块）：（原来大牛吃的块数+2块）＝5：9。
33．在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得A、B两地间的公路长是18厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车与货车的速度比是3：2，货车的速度是多少千米/时？
【答案】72千米/时。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出货车的速度是多少。
【解答】解：1890000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷5＝180（千米/时）
18072（千米/时）
答：货车的速度是72千米/时。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
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