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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件1.1.1同底数幂的乘法第一章整式的乘除授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.北师大版数学七年级下册1.1.1同底数幂的乘法练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础计算题（每题5分，共30分）1.直接运用同底数幂乘法法则计算（重点巩固法则：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$，其中m、n为正整数）（1）$$2^3 \cdot 2^5$$（2）$$a^2 \cdot a^4$$（3）$$x \cdot x^6$$（4）$$(-3)^2 \cdot (-3)^3$$（5）$$10^4 \cdot 10^2 \cdot 10$$（6）$$(a-b)^3 \cdot (a-b)^2$$二、基础填空题（每题4分，共20分）1. $$3^2 \cdot 3^x = 3^7$$，则x = ________；2. $$a^m \cdot a^3 = a^8$$，则m = ________；3. $$(-2)^5 \cdot (-2)^k = (-2)^9$$，则k = ________；4. $$x \cdot x^2 \cdot x^3 = x^n$$，则n = ________；5.若$$2^m = 5$$，$$2^n = 3$$，则$$2^{m+n} =$$ ________（逆用同底数幂乘法法则）。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列计算是否正确，错误的请改正。1. $$a^3 \cdot a^3 = 2a^6$$（）改正：________2. $$a^2 \cdot a^4 = a^8$$（）改正：________3. $$(-a)^2 \cdot (-a)^3 = (-a)^5 = -a^5$$（）改正：________四、提升计算题（每题7分，共21分）1.化简计算（合并同类项与同底数幂乘法结合）（1）$$a^4 \cdot a^5 + a^3 \cdot a^6$$（2）$$x^2 \cdot x^3 - x \cdot x^4$$2.转化为同底数幂计算（重点突破底数不同的转化技巧）（1）$$2^8 \cdot 4^2$$（提示：$$4 = 2^2$$）（2）$$(x-y)^4 \cdot (y-x)^3$$（提示：$$(y-x)^3 = -(x-y)^3$$）五、拓展应用题（14分）1.某种细菌每小时分裂一次，1个细菌分裂成2个，实验开始时有$$2^3$$个细菌，经过5小时后，细菌的总数是多少？（用幂的形式表示并计算结果）2.计算机存储单位中，1KB = $$2^{10}$$字节，1MB = $$2^{10}$$KB，求1MB等于多少字节？（用幂的形式表示）六、易错点专项练习（附加10分）计算下列各式，注意符号与底数的统一：1. $$(-x)^3 \cdot x^4$$ 2. $$(-a)^2 \cdot (-a)^4 \cdot (-a)$$ 3. $$3^2 \cdot (-3)^3$$参考答案一、基础计算题（1）$$2^8 = 256$$（2）$$a^6$$（3）$$x^7$$（4）$$-3^5 = -243$$（5）$$10^7$$（6）$$(a-b)^5$$二、基础填空题1. 5 2. 5 3. 4 4. 6 5. 15三、判断改错题1.错误，改正：$$a^3 \cdot a^3 = a^6$$ 2.错误，改正：$$a^2 \cdot a^4 = a^6$$ 3.正确四、提升计算题1.（1）$$2a^9$$（2）0 2.（1）$$2^{12} = 4096$$（2）$$-(x-y)^7$$五、拓展应用题1. $$2^3 \cdot 2^5 = 2^8 = 256$$（个），答：经过5小时后细菌总数是256个。2. $$2^{10} \cdot 2^{10} = 2^{20}$$（字节），答：1MB等于$$2^{20}$$字节。六、易错点专项练习1. $$-x^7$$ 2. $$-a^7$$ 3. $$-3^5 = -243$$说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册1.1.1同底数幂的乘法核心知识点设计，涵盖法则直接应用、逆用、底数转化、符号判断等重点难点，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升，帮助学生熟练掌握同底数幂乘法的运算规律，规避常见易错点。1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的应用，发展运算能力和有条理的表达能力.(重点)
2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.
(难点)
3. 从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.
1015 是有理数的什么运算 其中 10 叫什么数 15 叫什么数
10×10×···×10×10 =
15 个 10 相乘
1015
底数
幂
指数
根据乘方的定义怎样计算 107×108
乘方运算
新课探究
光在真空中的传播速度约为3×108m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
　　一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米
（1）怎样列式子
3×108×3×107×4.22
= 37.98×( 108×107 ) （m）
（2）观察这个算式，与以往的计算有何不同
108×107等于多少呢
同底数幂的乘法
1.计算下列各式：
（1）102×103；（2）105×108；
（3）10m×10n（m，n 都是正整数）。
尝试·思考
（1）102×103
（2）105×108
×(10×10×10)
= 105
= (10×10)
= (10×…×10)
5个10
× (10×…×10)
8个10
= (10×…×10)
13个10
= 1013
乘方的意义
乘方的意义
乘法的结合律
（3）10m×10n
= (10×…×10)
m个10
× (10×…×10)
n个10
= (10×…×10)
(m+n)个10
= 10m+n
乘方的意义
乘法的结合律
你发现了什么
底数为 10 的两个幂相乘，结果为底数仍为 10 的幂，它的指数为两个幂的指数的和。
2m×2n
2. 2m×2n 等于什么 和 (– 3)m×(– 3)n 呢
（m、n 都是正整数）
m 个 2
n 个 2
= (2×2×…×2)×(2×2×…×2)
= 2m+n
=()×()
m 个
n 个
= ()m+n
(– 3)m×(– 3) n
m 个 (– 3)
n 个 (– 3)
=[(–3)×(–3)×…×(–3)]× [(–3)×(–3)×…×(–3)]
= (–3) m+n
如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什么 为什么 与同伴进行交流。
am · an
尝试·交流
m 个 a
n 个 a
=( a · a · … · a )·( a · a · … · a)
= am+n。
通过刚才的计算，同学们是否能发现什么规律
同底数幂相乘，底数_____，指数_____。
不变
相加
am · an = am+n（m，n 都是正整数）
同底数幂的乘法法则:
运用法则的前提条件：
①底数相同；
②乘法运算。
两者缺一不可
例 1
（1）(– 3)7×(– 3)6；
（2） ；
（3）– x3 · x5；
（4）b2m · b2m+1。
解：（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13；
（2） ；
（3）– x3 · x5 = – x3+5 = – x8 ；
（4）b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
am · an · ap 等于什么 为什么 与同伴进行交流。
am · an · ap=(a·a· … ·a) · (a·a · … ·a)· (a·a · … ·a)
m 个 a
n 个 a
p 个 a
思考·交流
= am+n+p。
3个及以上的同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例 2 光在真空中的传播速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s。地球距离太阳大约有多远
解： 3×108×5×102
= 15×1010
= 1.5×1011（m）。
因此，地球距离太阳大约有1.5×1011m。
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B
1．[2025湖南]计算a3·a4的结果是(　　)
A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12
2．下列四个算式：①a6·a6＝2a6；②(－m)3·(－m)6＝m9；③x2·x·x8＝x10；④y2＋y2＝y4.其中计算正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
A
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3. [教材P3例2]计算式子(4×106)×(－8×108)的结果用科学记数法表示为(　　)
A．32×1014 B．3.2×1015
C．－3.2×1015 D．－32×1014
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C
4．当a＜0时，(－a)5·(－a)2n(n为正整数)的值为(　　)
A．正数 B．负数
C．非正数 D．非负数
A
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【点拨】(－a)5·(－a)2n＝(－a)2n＋5.因为a<0，
所以－a>0.所以(－a)2n＋5>0.故选A.
5．已知a4·am－1＝a9，则m的值为________．
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6
【点拨】因为a4·am－1＝a9，所以4＋m－1＝9，解得m＝6.
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6．已知ax＝5，ax＋y＝25，则ax＋ay的值为________．
10
【点拨】因为ax＝5，ax＋y＝ax·ay＝25，所以ay＝5.所以ax＋ay＝5＋5＝10.
7．计算：
(1)(－9)×(－9)8×(－9)7；
(2)(－x)2·(－x)3＋2x·(－x)4－(－x)·x4；
(3)(x－y)·(y－x)2·(x－y)3.
【解】原式＝(－9)1＋8＋7＝916.
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原式＝(－x)5＋2x·x4＋x·x4＝－x5＋2x5＋x5＝2x5.
原式＝(x－y)1＋2＋3＝(x－y)6.

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