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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件1.1.2幂的乘方第一章整式的乘除授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.北师大版数学七年级下册1.1.2幂的乘方练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础计算题（每题5分，共30分）1.直接运用幂的乘方法则计算（重点巩固法则：$$(a^m)^n = a^{mn}$$，其中m、n为正整数）（1）$$(2^3)^5$$（2）$$(a^2)^4$$（3）$$(x^6)^2$$（4）$$[(-3)^2]^3$$（5）$$(10^4)^2 \cdot 10^3$$（6）$$[(a-b)^3]^2$$二、基础填空题（每题4分，共20分）1. $$(3^2)^x = 3^{10}$$，则x = ________；2. $$(a^m)^3 = a^{12}$$，则m = ________；3. $$[(-2)^5]^k = (-2)^{15}$$，则k = ________；4. $$(x^3)^2 \cdot (x^2)^3 = x^n$$，则n = ________；5.若$$2^m = 5$$，则$$(2^m)^3 =$$ ________（逆用幂的乘方法则）。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列计算是否正确，错误的请改正。1. $$(a^3)^3 = a^6$$（）改正：________2. $$(a^2)^4 = a^{24}$$（）改正：________3. $$[(-a)^2]^3 = (-a)^6 = a^6$$（）改正：________四、提升计算题（每题7分，共21分）1.化简计算（幂的乘方与同底数幂乘法结合）（1）$$(a^4)^5 + (a^3)^6$$（2）$$(x^2)^3 - (x^3)^2$$2.综合运用计算（重点突破法则混合应用技巧）（1）$$(2^3)^2 \cdot (2^2)^3$$（提示：先算幂的乘方，再算同底数幂乘法）（2）$$[(x-y)^4]^2 \cdot (x-y)^3$$五、拓展应用题（14分）1.一个正方体的棱长为$$10^2$$cm，求这个正方体的体积（用幂的形式表示并计算结果，正方体体积公式：$$V = a^3$$）。2.已知$$a^{3n} = 4$$，求$$(a^{n})^9$$的值（提示：逆用幂的乘方法则，$$(a^n)^9 = (a^{3n})^3$$）。六、易错点专项练习（附加10分）计算下列各式，注意符号与法则区分（避免与同底数幂乘法混淆）：1. $$(-x^3)^2$$ 2. $$[(-a)^2]^4 \cdot (-a^3)$$ 3. $$(3^2)^3 \cdot (-3^3)^2$$参考答案一、基础计算题（1）$$2^{15} = 32768$$（2）$$a^8$$（3）$$x^{12}$$（4）$$3^6 = 729$$（5）$$10^{11}$$（6）$$(a-b)^6$$二、基础填空题1. 5 2. 4 3. 3 4. 12 5. 125三、判断改错题1.错误，改正：$$(a^3)^3 = a^9$$ 2.错误，改正：$$(a^2)^4 = a^8$$ 3.正确四、提升计算题1.（1）$$2a^{20}$$（2）0 2.（1）$$2^{12} = 4096$$（2）$$(x-y)^{11}$$五、拓展应用题1. $$(10^2)^3 = 10^6 = 1000000$$（$$cm^3$$），答：这个正方体的体积是$$10^6$$$$cm^3$$（或1000000 $$cm^3$$）。2. $$(a^n)^9 = (a^{3n})^3 = 4^3 = 64$$，答：$$(a^n)^9$$的值是64。六、易错点专项练习1. $$x^6$$ 2. $$-a^{11}$$ 3. $$3^{12} = 531441$$说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册1.1.2幂的乘方核心知识点设计，涵盖法则直接应用、逆用、与同底数幂乘法混合运算、符号判断等重点难点，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升，帮助学生熟练掌握幂的乘方的运算规律，规避与同底数幂乘法混淆的常见易错点。
学习目标
1.会推导幂的乘方的运算性质.
2.理解幂的乘方的运算性质，会利用这一性质进行幂的乘方运算，并解决一些实际问题.
幂的意义:
a · a · … · a
n 个 a
= an
同底数幂乘法的运算法则：
am · an
=
am · an
am+n
(m，n都是正整数)
= (a · a · … · a)·
m 个 a
(a · a · … · a)
n 个 a
= a · a · … · a
(m + n) 个 a
= am+n
推导过程
太阳的半径约为地球的 102 倍，它的体积约为地球的 (102)3 倍。
新课探究
地球、木星、太阳可以近似地看成球体。木星、太阳的半径分别约为地球的 10 倍和 102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍
球的体积公式是V= πr3，其中V是球的体积，r是球的半径。
等于多少呢
木星的半径约为地球的 10 倍， 它的体积约为地球的 103 倍。
（1）(62)4=__×__×__×__=6( )+( )+( )+( )= 6( )×( ) = 6( )；
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算的结果，你能发现什么规律
尝试·思考
（2）(a2)3 =__×__×__=a( )+( )+( )= a( )×( ) = a( )；
（3）(am)2 =__×__=a( )+( )= 6( )×( ) = a ( ) 。
62
62
62
62
2
2
2
2
2
4
8
a2
a2
a2
2
2
2
2
3
6
am
am
m
m
m
2
2m
【猜想】 (am)n=_______。
amn
(am)n = am · am· … · am · am
= am+m+…+m
= amn
n 个 am
n 个 m
如果m，n都是正整数，那么(am) n 等于什么
为什么
幂的乘方，底数_____，指数_____。
(am)n = amn（m，n 都是正整数）
幂的乘方法则:
不变
相乘
注意：底数(即上面公式中的a)既可以是单项式，也可以是多项式。
例 3
计算：
（1）(102)3； （2）(b5)5； （3）(an)3；
（4）– (x2)m；（5）(y2)3 · y；（6）2(a2)6 – (a3)4 。
解：（1） (102)3 = 102×3 = 106；
（2） (b5)5 = b5×5 = b25；
（3） (an)3 = an·3 = a3n；
（4） – (x2)m = – x2·m = – x2m ；
（5） (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7；
（6） 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 – a3×4 = a12 。
不变 变化 符号表示
同底数幂的乘法
幂的乘方
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点
(am)n = amn
底数不变
am · an = am+n
指数相加
底数不变
指数相乘
(m，n都是正整数)
注意：两者不可混淆
思考：下面这道题该怎么进行计算呢
[(a2)3]4
=(a6)4
=a24
[(am)n]p等于多少 (m，n，p都是正整数)
[(am)n]p=amnp。
1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由,
不正确的请改正.
（1）(x3)3 = x6；
(x3)3 = x3×3 = x9
×
（2）x3 · x3 = x9；
×
x3 · x3 = x3 + 3 = x6
（3）x3 + x3 = x9.
×
x3 + x3 = 2x3
2.计算：
(1) (103)3； (2) (x3)4 · x2；
(3) – (x2)3； (4) x · x4 – x2 · x3.
解：（1）原式 = 103×3 = 109.
（2）原式 = x12· x2 = x14.
（3）原式 = –x6.
（4）原式 = x5 – x5 = 0.
3.已知 am = 2，an = 3.
求：(1) a2m，a3n 的值；
解：(1) a2m
= (am)2
= 22 = 4，
a3n
= (an)3
= 33 = 27.
(3) a2m+3n
= a2m. a3n
= (am)2 . (an)3
= 4×27 = 108.
(3) a2m+3n 的值.
(2) am+n 的值；
(2) am+n
= am . an
= 2×3 = 6.
返回
D
1．计算 的结果是(　　)
A．a5　 B．a6　 C．aa＋3　 D．a3a
2．[2025沧州二模]下列式子中，其中一个的计算结果和其他三个不同，则这个不同的式子是(　　)
A．(x·x)x B．xx＋x C．(xx)2 D．x·xx
D
返回
3．已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列关于四个数关系的判断中，正确的是(　　)
A．a＝b，c＝d　 B．a＝b，c≠d
C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d
返回
C
4．若m，n均为正整数，且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为(　　)
A．10 B．11 C．12 D．13
B
返回
【点拨】因为2m·2n＝32，所以2m＋n＝25，所以m＋n＝5.因为(2m)n＝64，所以2mn＝26，所以mn＝6，所以
mn＋m＋n＝6＋5＝11.
5. [教材P5随堂练习T2]已知x2n＝3，则(x3n)2－3(x2)2n的结果为(　　)
A．1 B．－1 C．0 D．2
返回
C
【点拨】(x3n)2－3(x2)2n＝(x2n)3－3(x2n)2＝33－3×32＝27－27＝0.故选C.
返回
6. 计算(am)n得a6，则m，n的值可以是_________________
_______．(写出一组符合条件的值即可)
m＝3，n＝2 (答案
不唯一)

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