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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错评价提升卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．下面每个算式中的“5”和“3”直接进行计算的是（　　）
A．5.72﹣0.36 B．825+327 C． D．
2．下面图形中不能围成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
3．用一根长（　　）的铁丝，正好可以做一个长是6cm、宽是5cm、高是3cm的长方体框架．
A．28cm B．126cm2 C．56cm D．90cm3
4．下列算式中，（　　）可以表示下图的意义。
A． B． C． D．
5．把两瓶果汁（每瓶500mL）倒入100mL的水杯中，可以倒满（　　）杯。
A．5 B．10 C．15
6．在一个注满水的水缸中，放入两个完全相同的铁块，溢出了60mL的水，那么一个铁块的体积是（　　）立方厘米。
A．20 B．30 C．60 D．120
7．用规格是10cm×8cm×20cm的纸质包装盒装（　　）升的饮料比较合适（包装盒厚度不计）。
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
8．一个球的体积是（　　）
A．5cm3 B．10cm3 C．15cm3 D．20cm3
二．填空题（共10小题，20分）
9．就是　 　个，再加上4个，等于　 　个，也就是　 　．
10．计算 时，要先 　 　，也就是把两个分数变成同分母分数，再相加，它们分母的最小公倍数是 　 　，和是 　 　。
11．比米多米的是 　 　米；比吨少吨的是 　 　吨。
12．一个正方体六个面上分别写着1，2，3，4，5，6（如图），那么与3相对的数是 　 　。
13．如图中的两个长方形是同一个长方体的前面和右面，这个长方体的下面的面积是 　 　平方厘米。
14．把（共30个）改写成乘法算式是 　 　，得数是 　 　。
15．6的倒数是 　 　，的倒数是 　 　，0.5的倒数是 　 　。
16．一根长方体木材长3m，把它横截成相同的4段后，表面积增加了12dm2，这根长方体木材的横截面面积是 　 　dm2，原来的体积是 　 　dm3。
17．一个长方体，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了144平方厘米，原来长方体的体积是 　 　立方厘米。
18．要做一个棱长是4分米的正方体金鱼缸（无盖），需要玻璃 　 　平方分米；如果装满水，能盛水_____ 　 　升。
三．判断题（共8小题，16分）
19．与的结果相等。 　 　
20．如果一个长方体的两个对面是正方形，则剩余的四个面的面积一定相等．　 　．
21．从一个长方体中的一角切掉一个小长方体，它的表面积不变。 　 　
22．因为，所以、、互为倒数。 　 　
23．一个真分数的倒数一定比这个真分数大． 　 　．
24．一个杯子中有200毫升水，这个杯子的容量就是200毫升。 　 　
25．正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。 　 　
26．两个表面积相等的正方体，它们的棱长一定相等．　 　．
四．计算题（共2小题，共12分）
27．直接写得数。（共6分）
28．求图1的体积和图2的表面积（单位：cm）。（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
29．圆圆读一本书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，两天一共读了这本书的几分之几？
30．在一个长10m、宽8m、高3m的水池中注满水，然后把两条长5m、宽3m、高6m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
31．一个无盖的长方体水桶，长25厘米，宽18厘米，高40厘米，做这个水桶至少用铁皮多少平方分米？（衔接处忽略不计）
32．一根方钢，长2米，横截面是一个边长为5厘米的正方形。这块方钢重多少千克？（1立方厘米钢重10克）
33．一个长方体的体积是441立方厘米，如果它的高减少2厘米，它就变成一个正方体。这个正方体的棱长是多少厘米？
34．用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为9厘米、宽为4厘米的长方体框架，它的高应是多少厘米？（接头处忽略不计）
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面每个算式中的“5”和“3”直接进行计算的是（　　）
A．5.72﹣0.36 B．825+327 C． D．
【答案】C
【分析】根据计数单位相同可以直接相加减进行解答。
【解答】解：A．5.72﹣0.36中，5和3不是相同的计数单位，不能直接相减。
B．825+327中，5和3不是相同的计数单位，不能直接相加。
C．5和3是相同的计数单位，能直接相加。
D．5和3不是相同的计数单位，不能直接相减。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数加减法的算理。
2．下面图形中不能围成正方体的是（　　）
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能围成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能围成正方体。
【解答】解：A、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能围成正方体；
B、属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，能围成正方体；
C、不属于正方体展开图，不能围成正方体；
D、属于正方体展开图的“3﹣3”型，能围成正方体。
故选：C。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
3．用一根长（　　）的铁丝，正好可以做一个长是6cm、宽是5cm、高是3cm的长方体框架．
A．28cm B．126cm2 C．56cm D．90cm3
【答案】C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式求出长方体的棱长总和，即可解答．
【解答】解：（6+5+3）×4
＝14×4
＝56（厘米）
答：用一根长56的铁丝正好可以做成一个长6cm，宽5cm，高3cm的长方体框架．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及棱长总和公式．
4．下列算式中，（　　）可以表示下图的意义。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将整个长方形看作单位“1”，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，表示的是多少，用乘法算式，据此分析。
【解答】解：根据分析，可以表示图中的意义。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义。
5．把两瓶果汁（每瓶500mL）倒入100mL的水杯中，可以倒满（　　）杯。
A．5 B．10 C．15
【答案】B
【分析】先用加法计算出两瓶果汁的总量，然后计算出两瓶果汁的总量里面有几个100mL，有几个100mL就可以倒满几杯，依此解答。
【解答】解：500+500＝1000（mL）
1000mL里面有10个100mL，因此可以倒满10杯。
故选：B。
【点评】熟练掌握对毫升的认识，是解答此题的关键。
6．在一个注满水的水缸中，放入两个完全相同的铁块，溢出了60mL的水，那么一个铁块的体积是（　　）立方厘米。
A．20 B．30 C．60 D．120
【答案】B
【分析】把两个完全相同铁块放入装满水的水缸里，由于铁块比水重，铁块下沉，它占用了水的体积，水溢出，水溢出的体积就是两块铁块的体积，再除以2，就是一个铁块的体积。
【解答】解：60毫升＝60立方厘米
60÷2＝30（立方厘米）
答：一个铁块的体积是30立方厘米。
故选：B。
【点评】解决本题关键是明确：水溢出的体积就是铁块的体积。
7．用规格是10cm×8cm×20cm的纸质包装盒装（　　）升的饮料比较合适（包装盒厚度不计）。
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
【答案】B
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个盒子的体积，然后与下面的容积进行比较即可。
【解答】解：10×8×20
＝80×20
＝1600（立方厘米）
1600立方厘米＝1.6升
答：这个包装盒装1.6升的饮料比较合适。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．一个球的体积是（　　）
A．5cm3 B．10cm3 C．15cm3 D．20cm3
【答案】C
【分析】因为容器中的水不满，所以放入一个球排出水5毫升，再放入一个球共排除水20毫升，那么一个球排出水的体积是（20﹣5）毫升。据此解答即可。
【解答】解：20﹣5＝15（毫升）
15毫升＝15立方厘米
答：一个求的体积是15立方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握特殊物体体积的测量方法及应用，容积单位与体积单位之间的换算方法及应用。
二．填空题（共10小题）
9．就是　3　个，再加上4个，等于　7　个，也就是　1　．
【答案】见试题解答内容
【分析】里面有1个，里面有2个，1个加上2个，是3个，再加上4个，等，7个，也就是1，据此解答．
【解答】解：就是3个，再加上4个，等于7个，也就是1．
故答案为：3，7，1
【点评】考查了同分母分数加法的计算方法，分母不变，只把分子相加．
10．计算 时，要先 　通分　，也就是把两个分数变成同分母分数，再相加，它们分母的最小公倍数是 　18　，和是 　　。
【答案】通分；18；。
【分析】根据异分母分数加法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
答：计算 时，要先通分，也就是把两个分数变成同分母分数，再相加，它们分母的最小公倍数是18，和是。
故答案为：通分；18；。
【点评】本题考查异分母分数加法的计算。注意计算的准确性。
11．比米多米的是 　　米；比吨少吨的是 　　吨。
【答案】，。
【分析】求比一个数多几的数是多少用加法计算；
求比一个数少几的数是多少用减法计算。
【解答】解：（米）
（吨）
答：比米多米的是米；比吨少吨的是吨。
故答案为：，。
【点评】本题考查了分数的加法和减法，关键是熟练掌握加法和减法的意义。
12．一个正方体六个面上分别写着1，2，3，4，5，6（如图），那么与3相对的数是 　6　。
【答案】6。
【分析】结合图示可以看出，数字3所在的面的邻面数字是2、4、1、5，那么3与6所在的面是相对的。据此解答。
【解答】解：由分析可知，与3相对的数是6。
故答案为：6。
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，解题的关键是能找到与之相邻的四个面上的数字作为突破口。
13．如图中的两个长方形是同一个长方体的前面和右面，这个长方体的下面的面积是 　18　平方厘米。
【答案】18。
【分析】根据题意可知，这个长方体的底面长是6厘米，宽是3厘米，根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方体的下面的面积即可。
【解答】解：这个长方体的底面长是6厘米，宽是3厘米。
6×3＝18（平方厘米）
答：这个长方体的的下面的面积是18平方厘米。
故答案为：18。
【点评】本题考查了长方体的特征和长、宽、高的认识，结合长方形的面积公式解答即可。
14．把（共30个）改写成乘法算式是 　30　，得数是 　4　。
【答案】30；4。
【分析】根据乘法的意义将加法写成乘法的形式，再根据分数乘整数的计算法则，进行计算即可。
【解答】解：把（共30个）改写成乘法算式是30，得数是4。
故答案为：30；4。
【点评】本题考查分数乘整数的计算。注意计算的准确性。
15．6的倒数是 　　，的倒数是 　4　，0.5的倒数是 　2　。
【答案】，4，2。
【分析】求倒数的方法：求一个分数的倒数，只需把这个分数的分子和分母交换位置；求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。
【解答】解：6的倒数是，的倒数是4，0.5的倒数是2。
故答案为：，4，2。
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
16．一根长方体木材长3m，把它横截成相同的4段后，表面积增加了12dm2，这根长方体木材的横截面面积是 　2　dm2，原来的体积是 　60　dm3。
【答案】2，60。
【分析】根据题意可知，把这根长方体木材横截成4段，表面积增加6个截面的面积，已知表面积增加12平方厘米，据此可以求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出原来的体积。
【解答】解：3米＝30分米
12÷6＝2（平方分米）
2×30＝60（立方分米）
答：这个长方体木材的横截面面积是2平方分米，原来的体积是60立方分米。
故答案为：2，60。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．一个长方体，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了144平方厘米，原来长方体的体积是 　1296　立方厘米。
【答案】1296。
【分析】由题意可知，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了一个高为3厘米的长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出底面正方形的周长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：长方体原来的长：144÷3÷4
＝48÷4
＝12（厘米）
12×12×（12﹣3）
＝144×9
＝1296（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1296立方厘米。
故答案为：1296。
【点评】本题考查长方体的体积，明确该长方体的底面是正方形是解题的关键。
18．要做一个棱长是4分米的正方体金鱼缸（无盖），需要玻璃 　80　平方分米；如果装满水，能盛水 　64　升。
【答案】见试题解答内容
【分析】需要多少玻璃就是要求正方体的表面积，因为无盖，所以只算5个面，因为正方体的每个面都相等，所以用一个面的面积×5可算出需要多少玻璃；能盛水多少升，就是求这个正方体容器的容积，也就是这个正方体的体积。1立方分米＝1升，最后把单位换成升。
【解答】解：4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（升）
所以需要玻璃80平方分米，能盛水64升。
故答案为：80；64。
【点评】熟练掌握正方体的表面积和体积的计算方法，结合实际情境，分清楚是要计算表面积还是体积。需要注意“无盖”，算容积应该用容积单位。
三．判断题（共8小题）
19．与的结果相等。 　×　
【答案】×
【分析】先算括号里的加法，再算括号外的减法，然后计算，只含有加减法，按照从左向右的顺序，求出结果，然后再判断即可。
【解答】解：
＝1﹣1
＝0
0，因此与的结果相等的说法不正确。
故答案为：×。
【点评】本题关键是掌握只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的。
20．如果一个长方体的两个对面是正方形，则剩余的四个面的面积一定相等．　√　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此判断．
【解答】解：由分析得：长方体一般情况6个面都是长方形；特殊情况有两个相对的面是正方形，这时长方体的其他4个面是完全相同的长方形．
因此，如果一个长方体的两个对面是正方形，则剩余的四个面的面积一定相等．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．
21．从一个长方体中的一角切掉一个小长方体，它的表面积不变。 　√　
【答案】√
【分析】在大长方体的顶点上挖去一个小长方体，这个小长方体原来外露3个，挖去后外露3个面，这3个面与原来3个面相同，所以剩下图形的表面积不变。
【解答】解：从一个大长方体的一角切掉一个小长方体，得到的图形与原图形相比体积减少，表面积不变。此说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查长方体表面积的认识。理解长方体表面积的意义是解答的关键。
22．因为，所以、、互为倒数。 　×　
【答案】×
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，进行判断。
【解答】解：，是三个数的乘积为1，而互为倒数的是指两个数之间的关系。所以，题干中、、不能互为倒数。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
23．一个真分数的倒数一定比这个真分数大． 　√　．
【答案】√
【分析】分数的分子比分母小的分数叫做真分数．真分数都小于1；根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数的方法，就是把这个数的分子和分母调换位置，由此解答．
【解答】解：真分数都小于1，它的倒数一定大于这个分数．这种说法是正确的；
例如：的倒数是2，2大于；再如：的倒数是，大于；
故答案为：√．
【点评】做此题的关键要知道：一个真分数的倒数是假分数，真分数都小于1，假分数都大于或等于1．
24．一个杯子中有200毫升水，这个杯子的容量就是200毫升。 　×　
【答案】×
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积。
【解答】解：一个杯子中有200毫升水，水满才可以证明这个杯子的容量就是200毫升。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。
25．正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。 　×　
【答案】×
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的（4×4×4）倍，据此计算即可判断正误。
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64
正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的64倍，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查正方体体积计算。掌握正方体体积计算公式是解答的关键。
26．两个表面积相等的正方体，它们的棱长一定相等．　√　．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据正方体的特征，12条棱的长度都相等，表面积S＝6a2，即可进行判断．
【解答】解：如果两个正方体的表面积相等，那么它们的棱长一定相等．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是掌握正方体的特征、正方体的表面积公式．
四．计算题（共2小题）
27．直接写得数。
【答案】；；；30；；。
【分析】分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分，然后再相乘；异分母分数相加减，先将分数的分母通分，然后按同分母分数加减法计算方法进行计算；分数乘整数，整数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变，整数与分数的分母能约分的要先约分，然后再相乘，据此计算即可解答。
【解答】解：
30
【点评】掌握分数乘分数、分数乘整数、分数加减法计算方法是解答的关键。
28．求图1的体积和图2的表面积（单位：cm）。
【答案】3375；102。
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可求出图1的体积；图2的表面积等于长为（8﹣3）cm、宽为3cm、高为3cm的长方体的表面积加上两个边长是3cm的正方形、两个长为3cm、宽为1cm的长方形的面积。
【解答】解：15×15×15
＝225×15
＝3375（cm3）
3×（8﹣3）×4+3×3×2+3×3×2+3×1×2
＝60+18+18+6
＝78+24
＝102（cm2）
答：图1的体积是3375cm3，图2的表面积是102cm2。
【点评】熟练掌握正方体体积的求法以及长方体表面积的求法是解题的关键。
五．应用题（共6小题）
29．圆圆读一本书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，两天一共读了这本书的几分之几？
【答案】。
【分析】根据加法的意义，把两天看的页数所占的分率合并起来即可。
【解答】解：
答：两天一共读了这本书的。
【点评】此题考查的目的是理解分数加法的意义，掌握同分母分数加法的计算法则及应用。
30．在一个长10m、宽8m、高3m的水池中注满水，然后把两条长5m、宽3m、高6m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
【答案】180立方米。
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为3米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个石柱的体积，再乘上2即可解答。
【解答】解：5×3×3×2
＝15×6
＝90（立方米）
答：水池溢出的水的体积是90立方米。
【点评】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题。
31．一个无盖的长方体水桶，长25厘米，宽18厘米，高40厘米，做这个水桶至少用铁皮多少平方分米？（衔接处忽略不计）
【答案】38.9平方分米。
【分析】因是无盖的长方体铁水桶，所以一个水桶需要的木材的面积是5个面的面积，根据长方体表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2解答。
【解答】解：25×18+25×40×2+18×40×2
＝450+2000+1440
＝3890（平方厘米）
3890平方厘米＝38.9平方分米
答：做这个水桶至少用铁皮38.9平方分米。
【点评】本题主要考查了学生对长方体表面积计算方法的题目。要注意单位的换算。
32．一根方钢，长2米，横截面是一个边长为5厘米的正方形。这块方钢重多少千克？（1立方厘米钢重10克）
【答案】50千克。
【分析】根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，先求出体积，再乘1立方厘米的方钢的重量。（注意单位要统一）
【解答】解：2米＝200厘米
（200×5×5）×10
＝5000×10
＝50000（克）
50000克＝50千克
答：这块方钢重50千克。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．一个长方体的体积是441立方厘米，如果它的高减少2厘米，它就变成一个正方体。这个正方体的棱长是多少厘米？
【答案】7厘米。
【分析】长方体的高减少2厘米后是正方体，所以长方体的长和宽相等，而长方体的体积＝长×宽×高，所以可以先把长方体的体积分解质因数，只需要有两个数值相等，另一个数值比这两个值小2，那么相等的这个数值就是正方体的棱长。
【解答】解：441＝3×3×7×7＝7×7×9
9﹣2＝7（厘米）
答：正方体的棱长是7厘米。
【点评】此题主要考查了长方体的体积，牢记公式是关键。
34．用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为9厘米、宽为4厘米的长方体框架，它的高应是多少厘米？（接头处忽略不计）
【答案】8厘米。
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出铁丝的长度，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a+b+h）×4，用铁丝的长度除以4，再减去长方体的长和宽即可求出它的高应是多少厘米。
【解答】解：12×7＝84（厘米）
84÷4﹣9﹣4
＝21﹣9﹣4
＝12﹣4
＝8（厘米）
答：它的高应是8厘米。
【点评】本题考查长方体和正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
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