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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件1.1.4同底数幂的除法第一章整式的乘除授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.北师大版数学七年级下册1.1.4同底数幂的除法练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础计算题（每题5分，共30分）1.直接运用同底数幂除法法则计算（重点巩固法则：$$a^m \div a^n = a^{m-n}$$，其中a≠0，m、n为正整数，且m>n）（1）$$2^8 \div 2^5$$（2）$$a^7 \div a^4$$（3）$$x^{10} \div x^6$$（4）$$(-3)^6 \div (-3)^3$$（5）$$10^9 \div 10^4 \div 10^2$$（6）$$(a-b)^7 \div (a-b)^3$$二、基础填空题（每题4分，共20分）1. $$3^7 \div 3^x = 3^2$$，则x = ________；2. $$a^{12} \div a^m = a^5$$，则m = ________；3. $$(-2)^9 \div (-2)^k = (-2)^4$$，则k = ________；4. $$x^8 \div x^2 \div x^3 = x^n$$，则n = ________；5.若$$2^m = 16$$，$$2^n = 4$$，则$$2^{m-n} =$$ ________（逆用同底数幂除法法则）。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列计算是否正确，错误的请改正。1. $$a^6 \div a^3 = a^2$$（）改正：________2. $$a^8 \div a^4 = a^{12}$$（）改正：________3. $$(-a)^7 \div (-a)^3 = (-a)^4 = a^4$$（）改正：________四、提升计算题（每题7分，共21分）1.化简计算（同底数幂除法与同底数幂乘法、幂的乘方混合运算）（1）$$a^{10} \div a^4 + (a^3)^2$$（2）$$(x^6)^2 \div x^5 - x^7$$2.综合运用计算（重点突破法则混合应用技巧）（1）$$(2^3)^4 \div (2^2)^5$$（提示：先算幂的乘方，再算同底数幂除法）（2）$$[(x-y)^5]^2 \div (x-y)^4$$五、拓展应用题（14分）1.某种细胞的直径约为$$10^{-6}$$米，一个氢原子的直径约为$$10^{-10}$$米，求该细胞的直径是氢原子直径的多少倍？（用幂的形式表示并计算结果）2.已知$$a^m = 27$$，$$a^n = 3$$，求$$a^{m-2n}$$的值（提示：逆用同底数幂除法法则和幂的乘方法则，$$a^{m-2n} = a^m \div (a^n)^2$$）。六、易错点专项练习（附加10分）计算下列各式，注意符号与法则区分（避免与同底数幂乘法、幂的乘方混淆，注意底数不为0）：1. $$(-x^5) \div (-x^2)$$ 2. $$[(-a^4)^3] \div (-a^6)^2$$ 3. $$(2x^3)^2 \div (2x^2)^3$$参考答案一、基础计算题（1）$$2^3 = 8$$（2）$$a^3$$（3）$$x^4$$（4）$$(-3)^3 = -27$$（5）$$10^3 = 1000$$（6）$$(a-b)^4$$二、基础填空题1. 5 2. 7 3. 5 4. 3 5. 4三、判断改错题1.错误，改正：$$a^6 \div a^3 = a^3$$ 2.错误，改正：$$a^8 \div a^4 = a^4$$ 3.正确四、提升计算题1.（1）$$a^6 + a^6 = 2a^6$$（2）$$x^{12} \div x^5 - x^7 = x^7 - x^7 = 0$$ 2.（1）$$2^{12} \div 2^{10} = 2^2 = 4$$（2）$$(x-y)^{10} \div (x-y)^4 = (x-y)^6$$五、拓展应用题1. $$10^{-6} \div 10^{-10} = 10^{(-6)-(-10)} = 10^4 = 10000$$，答：该细胞的直径是氢原子直径的10000倍。2.由题意得，$$a^{m-2n} = a^m \div (a^n)^2 = 27 \div 3^2 = 27 \div 9 = 3$$，答：$$a^{m-2n}$$的值是3。六、易错点专项练习1. $$x^3$$ 2. $$(-a^{12}) \div a^{12} = -1$$ 3. $$4x^6 \div 8x^6 = \frac{1}{2}$$说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册1.1.4同底数幂的除法核心知识点设计，涵盖法则直接应用、逆用、与同底数幂乘法、幂的乘方混合运算、符号判断等重点难点，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升，帮助学生熟练掌握同底数幂除法的运算规律，规避符号错误、法则混淆、忽略底数不为0等常见易错点。
学习目标
1.会推导同底数幂的除法的运算性质.
2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题.
3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.
问题 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？
（1012÷109）
你知道怎么计算吗？
尝试·思考
1.计算下列各式，并说明理由(m＞n)。
（1）1012÷109；（2）10m÷10n；
（3）(-3)m ÷ (-3)n 。
（1）1012÷109
12 个 10
=
10×10×…×10
10×10×…×10
9 个 10
= 103
= 10×10×…×10
（12 – 9） 个10
由此，你发现了什么
1012÷109=1012-9
（2）10m÷10n
m 个 10
=
10×10×…×10
10×10×…×10
n 个 10
= 10m – n
= 10×10×…×10
(m – n) 个 10
由此，你发现了什么
10m÷10n=10m-n
（3）(– 3)m÷ (– 3) n
=
(– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
(– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
n 个 (– 3)
= (– 3) m – n
m 个 (– 3)
= (– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
(m – n) 个 (– 3)
由此，你发现了什么
(-3)m÷(-3) n=(-3)m-n
2.如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么 你是怎样得到的
am÷an
m 个 a
=
a · a · … · a
a · a · … · a
n 个 a
= am – n
= a · a · … · a
(m – n) 个 a
即am÷an= am – n(m＞n，且m，n都是正整数)
am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）。
同底数幂相除，底数____，指数____ 。
不变
相减
同底数幂的除法:
同底数幂的除法和同底数幂的乘法互为逆运算，因此同底数幂的除法可以用同底数幂的乘法来检验。
a可以是单项式或多项式，但不能为0。
例 5
计算
（1） a7÷a4； （2） (– x)6÷(– x)3；
（3） (xy)4÷(xy)； （4） b2m+2÷b2 。
解：（1） a7÷a4 = a7 – 4 = a3；
（2） (– x)6÷(– x)3 = (– x)6 – 3 = (– x)3 = – x3；
（3） (xy)4÷(xy) = (xy)4–1 = (xy)3 = x3y3 ；
（4） b2m+2÷b2 = b2m+2–2 = b2m 。
我们已经得到了当m>n时，am÷an(a≠0) 的运算法则，其中m、n都是正整数。
那么当m≤n时，am÷an(a≠0) 又如何计算
思考·交流
计算：（1）23÷23；（2）a3÷a3。
解：（1）23÷23 = = 1，
（2）a3÷a3 = = 1。
（1）23÷23=23-3=20，
（2）a3÷a3=a3-3=a0，
20=1
a0=1
根据除法意义计算：
根据同底数幂除法法则计算：
你能得出什么结论
我们规定:
任何一个不等于0的数的0次幂都等于1。
注意:
零指数幂的底数可以是单项式，也可以是多项式，但是不能为0。
数学语言:
a0=1(a≠0)
思考·交流
计算：（1）23÷25；（2）a3÷a5。
23÷25 = = ，
a3÷a5 = = 。
23÷25=23-5=2-2，
a3÷a5=a3-5=a-2。
=2-2
=a-2
根据除法意义计算：
根据同底数幂除法法则计算：
你能得出什么结论
我们规定:
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数。
同底数幂的除法法则：
数学语言:
a-p=(a≠0)
am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数）
例 6 用小数或分数表示下列各数：
（1）10 –3；（2）70×8 –2；（3）1.6×10 –4 。
解：（1） ；
（2） ；
（3）
有的细胞的直径只有 1 微米（μm），
即 0.000 001 m；
某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1纳秒（ns）， 即 0.000 000 001 s；
一个氧原子的质量为
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg 。
尝试·思考
你能用负指数表示这些数吗
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。
因为
= 10 – 1 ；
= 10 – 2；
= 10 – 3 ……
0.000 001 = = 1×10 – 6，
0.000 000 001 = = 1×10 – 9，
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57
= 2.657× = 2.657×10 – 26 。
一般地，一个小于 1 的正数可以表示为
a× 10n的形式， 其中 1 ≤ a < 10， n 是负整数。
大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如-0.000 002 56=-2.56×10-6。
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1．计算x9÷x3的结果是(　　)
A．x3 B．x6 C．x12 D．x27
B
2．若(－a)6÷(★)＝a3，则★为(　　)
A．a2 B．a3 C．－a2 D．－a3
B
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D
4．下列等式中，正确的是(　　)
A．a10÷(－a)9＝－a B．x3－x2＝x
C．(－3pq)2＝6p2q2 D．x3·x2＝x6
A
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5. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　)
A．0.74×10－4 B．7.4×10－4
C．7.4×10－5　 D．74×10－6
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C
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D

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