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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件1.2.1单项式与单项式相乘第一章整式的乘除授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.北师大版数学七年级下册1.2.1单项式与单项式相乘练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础计算题（每题5分，共30分）1.直接运用单项式与单项式相乘法则计算（重点巩固法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）（1）$$2x \cdot 3x^2$$（2）$$a^3 \cdot (-4a^2)$$（3）$$(-5xy) \cdot 2x^3$$（4）$$(-3ab^2) \cdot (-2a^2 b)$$（5）$$(2 \times 10^3) \cdot (3 \times 10^2)$$（6）$$(-x^2 y) \cdot (xy^3)$$二、基础填空题（每题4分，共20分）1. $$3x \cdot 2x^2 = 6x^k$$，则k = ________；2. $$(-2a^3) \cdot (-3a^m) = 6a^8$$，则m = ________；3. $$(-xy^2) \cdot (4x^2 y) = -4x^3 y^n$$，则n = ________；4. $$2x^3 \cdot 3x^4 \cdot x = x^k$$，则k = ________；5.若$$a^m = 2$$，$$b^n = 3$$，则$$(a^m b^n) \cdot ab =$$ ________（逆用法则）。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列计算是否正确，错误的请改正。1. $$2x \cdot 3x = 6x$$（）改正：________2. $$(-3a^2) \cdot (4a^3) = 12a^5$$（）改正：________3.$$(-xy^2) \cdot (2x^2 y) = -2x^3 y^2$$（）改正：________四、提升计算题（每题7分，共21分）1.化简计算（单项式相乘与同底数幂、幂的乘方混合运算）（1）$$(2x^2)^3 \cdot (-3x^3)$$（2）$$(-a^2 b)^2 \cdot (-2ab^3)$$2.综合运用计算（重点突破符号与系数、同底数幂的综合运算）（1）$$(-2x^2 y) \cdot (3xy^2) \cdot (-x^3)$$（2）$$(3a^2 b)^3 \cdot (-2a b^2)^2$$五、拓展应用题（14分）1.一个长方体的长为$$2x$$cm，宽为$$3x^2$$cm，高为$$4x^3$$cm，求这个长方体的体积（用单项式表示，长方体体积公式：$$V =长\times宽\times高$$）。2.已知$$(-2a^m b^2) \cdot (3a^2 b^n) = -6a^5 b^4$$，求$$m$$和$$n$$的值（提示：对应系数、同底数幂分别相等）。六、易错点专项练习（附加10分）计算下列各式，注意符号、系数运算和同底数幂法则的区分：1. $$(-5x^2) \cdot (-2x^3 y)$$ 2. $$(-a^2 b) \cdot (ab^2) \cdot (-3a^3)$$ 3. $$(2x^2 y^3)^2 \cdot (-3x y^2)$$参考答案一、基础计算题（1）$$6x^3$$（2）$$-4a^5$$（3）$$-10x^4 y$$（4）$$6a^3 b^3$$（5）$$6 \times 10^5$$（6）$$-x^3 y^4$$二、基础填空题1. 3 2. 5 3. 3 4. 8 5. 6三、判断改错题1.错误，改正：$$2x \cdot 3x = 6x^2$$ 2.错误，改正：$$(-3a^2) \cdot (4a^3) = -12a^5$$ 3.错误，改正：$$(-xy^2) \cdot (2x^2 y) = -2x^3 y^3$$四、提升计算题1.（1）$$8x^6 \cdot (-3x^3) = -24x^9$$（2）$$a^4 b^2 \cdot (-2ab^3) = -2a^5 b^5$$ 2.（1）$$6x^6 y^3$$（2）$$27a^6 b^3 \cdot 4a^2 b^4 = 108a^8 b^7$$五、拓展应用题1. $$V = 2x \cdot 3x^2 \cdot 4x^3 = 24x^6$$（$$cm^3$$），答：这个长方体的体积是$$24x^6$$$$cm^3$$。2.由系数可得：$$-2 \times 3 = -6$$，符合题意；由同底数幂可得：$$m + 2 = 5$$，$$2 + n = 4$$，解得$$m = 3$$，$$n = 2$$，答：$$m = 3$$，$$n = 2$$。六、易错点专项练习1. $$10x^5 y$$ 2. $$3a^6 b^3$$ 3. $$4x^4 y^6 \cdot (-3x y^2) = -12x^5 y^8$$说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册1.2.1单项式与单项式相乘核心知识点设计，涵盖法则直接应用、逆用、与同底数幂、幂的乘方混合运算、符号判断、系数运算等重点难点，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升，帮助学生熟练掌握单项式与单项式相乘的运算规律，规避符号错误、系数漏乘、同底数幂指数计算错误等常见易错点。
学习目标
1.能根据乘法的交换律和结合律探究单项式与单项式相乘的运算法则.
2.掌握单项式与单项式相乘的运算法则，知道单项式与单项式相乘的实质是幂的运算.
3.能够灵活地进行单项式与单项式的乘法运算.
新课探究
一个长方形操场被划分成四个相同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积 你是怎么想的
A
B
C
D
a
b
从整体看，操场的面积为______;
2a·2b
从局部看，操场的面积为______。
操场由4个小长方形组成。
4ab
2a·2b=4ab
你发现了什么
一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积 你是怎么想的
A
B
C
D
小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。
新课探究
A
B
C
D
A区域的面积: 2b·a
B区域的面积: 3a·a
C区域的面积: 3b·2b
D区域的面积: 3a·3b
你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗
如何计算 在计算过程中你用到了哪些运算律或运算性质
=2ab
=3a2
=(3×2)·(b·b)
=6b2
=(3×3)·(a·b)
=9ab
乘法交换律、结合律
你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗
abc·b2c
= a·(b·b2)·(c·c)
= ab3c2
3x2y·2xy3
= (3×2)·(x2·x) ·(y·y3)
= 6x3y4
操作·交流
5a2b2·(-2ab)
= [5×(-2)]·(a2·a) ·(b2·b)
一般地，如何进行单项式乘单项式的运算 与同伴进行交流。
= -10a3b3
5abc·(– 3ab)=[5×(– 3)]·(a·__ )·(b·__ )·c = _________。
一般地，如何进行单项式乘单项式的运算
a
b
– 15a2b2c
1.积的系数等于各项系数的积。
2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3.只在一个单项式里含有的字母，一定要连同它的指数不变作为积的因式。
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
注意:
①系数相乘；
②相同字母的幂相乘；
③其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
两相乘，一不变
例 1 计算：
（1）2xy2·xy；
（2）–2a2b3·(–3a)；
（3）7xy2z·(2xyz)2；
解：（1）2xy2·xy = (2×)·(xx) ·(y2y) = x2y3 ；
（2）–2a2b3·(–3a) = [(–2)×(–3)]·(a2a)·b3 = 6a3b3；
（4）(–3ab)· a2c·(–2abc3) 。
（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2
=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)
=28x3y4z3；
（4）(–3ab)· a2c·(–2abc3)=[(–3)××(–2)]·(aa2a)·(bb)·(cc3)
= 2a4b2c4。
对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。
如图，一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留有 a m 的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米
观察·思考
解：a·(a- a-a)
=a·a
=a2 (m2)
答：中间画面的面积是a2平方米。
返回
D
1．[2025陕西]计算2a2·ab的结果为(　　)
A．4a2b B．4a3b C．2a2b D．2a3b
2．下列运算正确的是(　　)
A．x·x3＝x3　
B．x2＋x2＝x4
C．(－4xy2)2＝8x2y4
D．(－2x2)·(－4x3)＝8x5
D
返回
3．化简：(－2a)·a－(－2a)2的结果是(　　)
A．0　 B．2a2　 C．－6a2　 D．－4a2
返回
C
4．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，那么m－n＝(　　)
A．11　 B．5　　 C．1　　 D．－1
C
返回
5．设A＝2(a－b)m·3(b－a)n，B＝6(b－a)m＋n，则A，B的关系是(　　)
A．相等 B．互为相反数
C．相等或互为相反数 D．互为倒数
返回
C
6. 已知两个单项式的积是－18x5y3，则这两个单项式可以是_______________________．(写出一对即可)
－3x2y和6x3y2(答案不唯一)
课堂小结
单项式与
单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
运算法则
注意
不要漏乘系数
运算顺序
实质
转化
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

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