资源简介

(共24张PPT)
北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件1.3.3完全平方公式的认识第一章整式的乘除授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.北师大版数学七年级下册1.3.2平方差公式的应用练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础应用题（每题5分，共30分）1.运用平方差公式解决基础计算应用（重点巩固：找准公式中a、b，灵活运用公式简化计算，避免直接展开）（1）$$102 \times 98$$（提示：转化为$$(100+2)(100-2)$$）（2）$$51 \times 49$$（3）$$(x+1)(x-1)(x^2 + 1)$$（4）$$(2x+3)(2x-3) + 5x$$（5）$$(-3x+2)(-3x-2)$$（6）$$99^2 - 1^2$$二、基础填空题（每题4分，共20分）1.利用平方差公式计算：$$103 \times 97 = (100+3)(100-3) = 100^2 - 3^2 =$$ ________；2.若$$(x+2)(x-2) = x^2 - 4$$，则当x=3时，代数式的值为________；3.填空：$$(a+2b)(a-2b) + 4b^2 =$$ ________；4.利用平方差公式简化计算：$$(m+3)(m-3) - (m-2)(m+2) =$$ ________；5.若$$a^2 - b^2 = 12$$，且$$a - b = 3$$，则$$a + b =$$ ________（逆用公式解决求值问题）。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列应用平方差公式的计算是否正确，错误的请改正（重点规避公式误用、转化错误，掌握应用技巧）。1. $$19 \times 21 = (20-1)(20+1) = 20^2 - 1 = 399$$（）改正：________2. $$(x-3)(x+3) - 5 = x^2 - 9 - 5 = x^2 - 4$$（）改正：________3. $$(2x+1)(2x-1) = 2x^2 - 1$$（）改正：________四、提升应用题（每题7分，共21分）1.化简并求值（平方差公式与代数式求值结合，强化公式应用灵活性）（1）$$(x+4)(x-4) - x(x-2)$$，其中$$x = -3$$（2）$$(3a-2)(3a+2) - (a-1)(a+1)$$，其中$$a = 1$$2.综合应用（重点突破公式逆用、连续应用，解决复杂计算问题）（1）$$(x-1)(x+1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)$$（2）$$(2x+3)(2x-3) - (x-2)(x+2) + 3x^2$$五、拓展应用题（14分）1.一个长方形的长为$$(2x+5)$$cm，宽为$$(2x-5)$$cm，求这个长方形的面积（用平方差公式计算），并求当x=4时，长方形的面积是多少？2.已知两个连续奇数的平方差为32，求这两个连续奇数（提示：设较小的奇数为$$2n-1$$，较大的奇数为$$2n+1$$，利用平方差公式求解）。六、易错点专项练习（附加10分）运用平方差公式解决下列问题，注意公式转化、符号调整和结果化简，避免应用错误：1. $$202 \times 198$$ 2. $$(-x-1)(x-1) + (x+2)(x-2)$$ 3. $$(a-2b)(a+2b) - (2a-b)(2a+b)$$参考答案一、基础应用题（1）$$100^2 - 2^2 = 10000 - 4 = 9996$$（2）$$(50+1)(50-1) = 2500 - 1 = 2499$$（3）$$(x^2 - 1)(x^2 + 1) = x^4 - 1$$（4）$$4x^2 - 9 + 5x$$（5）$$9x^2 - 4$$（6）$$(99-1)(99+1) = 98 \times 100 = 9800$$二、基础填空题1. 9991 2. 5 3. $$a^2$$ 4. 5 5. 4三、判断改错题1.错误，改正：$$19 \times 21 = (20-1)(20+1) = 20^2 - 1^2 = 400 - 1 = 399$$（结果正确，步骤遗漏$$1^2$$，补充完整即可）2.错误，改正：$$(x-3)(x+3) - 5 = x^2 - 9 - 5 = x^2 - 14$$ 3.错误，改正：$$(2x+1)(2x-1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1$$四、提升应用题1.（1）化简：$$x^2 - 16 - x^2 + 2x = 2x - 16$$，代入x=-3，得$$2 \times (-3) - 16 = -22$$（2）化简：$$9a^2 - 4 - (a^2 - 1) = 8a^2 - 3$$，代入a=1，得$$8 \times 1 - 3 = 5$$ 2.（1）$$(x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1) = (x^4 - 1)(x^4 + 1) = x^8 - 1$$（2）$$4x^2 - 9 - (x^2 - 4) + 3x^2 = 6x^2 - 5$$五、拓展应用题1.面积$$S = (2x+5)(2x-5) = (2x)^2 - 5^2 = 4x^2 - 25$$（$$cm^2$$）；当x=4时，$$S = 4 \times 4^2 - 25 = 64 - 25 = 39$$（$$cm^2$$），答：长方形面积是$$4x^2 - 25$$$$cm^2$$，x=4时面积是39 $$cm^2$$。2.设较小奇数为$$2n-1$$，较大奇数为$$2n+1$$，由题意得：$$(2n+1)^2 - (2n-1)^2 = 32$$，逆用平方差公式得：$$[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)] = 32$$，化简得$$4n \times 2 = 32$$，解得$$n = 4$$，则这两个奇数为$$2 \times 4 - 1 = 7$$和$$2 \times 4 + 1 = 9$$，答：这两个连续奇数分别是7和9。六、易错点专项练习1. $$(200+2)(200-2) = 200^2 - 2^2 = 40000 - 4 = 39996$$ 2. $$(1 - x^2) + (x^2 - 4) = -3$$ 3. $$(a^2 - 4b^2) - (4a^2 - b^2) = -3a^2 - 3b^2$$说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册1.3.2平方差公式的应用核心知识点设计，重点突出公式在简化计算、代数式求值、实际问题、连续应用和逆用中的应用，涵盖基础应用、综合应用和拓展应用，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升，帮助学生熟练掌握平方差公式的应用技巧，规避公式误用、转化错误、符号错误、结果化简不彻底等常见易错点。1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简
便运算；(重点)
2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的
思想方法.(难点)
1.问：平方差公式是怎样的？
(a + b)(a b) = a2 b2.
2.利用平方差公式计算：
(1) (2x + 7b)(2x – 7b)；
(2) (－m + 3n)(m + 3n).
4x2－49b2
9n2－m2
新课探究
计算下列各式：
（1）(m + 3)2 ；
（2）(2+ 3x)2 。
（1）(m+3)2
=m2+6m+9
=(m+3)(m+3)
（2）(2+3x)2
=(2+3x)(2+3x)
=4+12x+9x2
观察以上算式及其运算结果， 你有什么发现
m2+2·3m+9
4+2·2·3x+9x2
两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的 2 倍。
平方式，两项
首平方，尾平方，
积的2倍放中间
你能再举一些类似的例子验证你的发现
（1）(2x + y)2 ; （2）(3a + 2b)2。
（1）(2x + y)2
=(2x + y)(2x + y)
= 2x·2x + 2x·y + y·2x + y·y
= 4x2 + 4xy + y2
（2）(3a + 2b)2
=(3a + 2b) (3a +2b)
= 3a·3a+3a·2b+2b·3a+2b·2b
= 9a2 +12ab + 4b2
你能用字母表示你发现的规律吗
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
（1）你能用下图解释这一公式吗
b
a
b
a
思考·交流
b
a
b
a
= + +
a2
ab
ab
b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
（2）如何计算(a – b)2 你是怎样做的
(a – b)2
= (a – b)(a – b)
= a2 – 2ab + b2
1
(a – b)2
= [a+(– b)]2
= a2 +2a(– b)+(– b)2
= a2 – 2ab + b2
2
用自己的语言叙述这一公式！
两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。
b
a
b
a
(a – b)2
a2
ab
ab
b2
= – +
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
请你设计一个图形解释这一公式。
尝试·思考
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
完全平方公式：
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍。
口诀:
首平方，尾平方，首尾二倍中间放。
完全平方公式
平方差公式
整式乘法公式
例 5 利用完全平方公式计算：
（1）(2x – 3)2； （2）(4x + 5y)2； （3）(mn – a)2
解：（1） (2x–3)2 = (2x)2–2·2x·3+32
（2）(4x + 5y )2 = (4x)2 + 2·4x·5y + (5y)2
= 16x2 + 40xy + 25y2 ；
（3） (mn – a)2 = (mn)2 – 2·mn·a + a2
= m2n2 – 2amn + a2。
(a -b)2
a2 - 2ab + b2
= 4x2–12x+9；
如果将 (a + b)n（n 为非负整数）的每一项按字母 a 的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
阅读·思考
(a + b)0 = 1，它只有一项，系数为 1；
(a + b)1 = a + b，它有两项，系数分别是 1， 1；
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2，它有三项，系数分别是 1， 2， 1；
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，它有四项，系数分别是 1， 3， 3， 1.
如果将上述每个式子的各项系数排成下表， 那么你能发现什么规律
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
按照这个规律可以继续将这个表写下去：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
……
杨辉三角
知识点1 利用图形验证平方差公式
1.如图①，从边长为的大正方形中剪去一个边长为 的小正方形，再将
阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两个图
中的阴影部分的面积相等可以验证的数学公式为 ( )
B
①
②
A.B.
C.D.
2.如图①，阴影部分是边长为的大正方形剪去一个边长为 的小正方形
后得到的图形。若将阴影部分通过分割、拼接，形成新的图形②，则能
够正确表示该图形面积关系的等式是________________________。
①
②
知识点2 利用平方差公式进行简便计算
3.运用平方差公式计算：
（________） （________）___ _______。
200
5
200
5
5
39975
4.（8分）计算：
（1） ；
解：原式
；
（2） 。
解：原式
。
知识点3 平方差公式的运用
5.计算 的结果是____。
16
6. 西安发展旅游行业，政府美化环境，将边长大于 的
正方形花坛的南北方向增加，东西方向缩短 ，则美化后的长方
形花坛与原来正方形花坛的面积相比( )
C
A.保持不变 B.增加了
C.减少了 D.不能确定大小关系
7.（8分）计算：
（1） ；
解：原式 ；
（2） 。
解：原式
。
课堂小结
（a±b）2 = a2 ± 2ab + b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍。
语言叙述：
完全平方公式：

展开更多......

收起↑