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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件2.2.1利用同位角判定两直线平行第二章相交线与平行线授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.北师大版数学七年级下册2.2.1利用同位角判定两直线平行练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础计算题（每题5分，共30分）1.直接运用同位角判定两直线平行（重点巩固：同位角的定义；平行判定方法1：同位角相等，两直线平行；结合对顶角、补角性质求同位角，判断平行）（1）如图，直线a、b被直线c所截，∠1=50°，∠2=50°，判断a与b是否平行，并说明理由（2）直线l、m被直线n所截，∠3=130°，∠4=130°，求证：l∥m（3）如图，∠1=∠2=75°，判断直线AB与CD是否平行，并说明理由（4）直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF=110°，∠DFE的同位角为110°，判断AB与CD的位置关系（5）如图，∠A=∠BED，判断AC与DE是否平行，并说明理由（6）直线a⊥c，直线b⊥c，判断a与b是否平行，并用同位角判定说明理由二、基础填空题（每题4分，共20分）1.两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，叫做________；2.平行判定方法1（同位角判定）：________，两直线平行；3.如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1与∠2是同位角，若∠1=∠2，则________∥________；4.若直线a、b被直线c所截，∠1=60°，当∠2=________°时，a∥b（∠1与∠2是同位角）；5.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线________，用同位角判定的理由是：________。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列说法或推理是否正确，错误的请改正（重点规避同位角概念混淆、判定方法误用，区分同位角与其他角的关系）。1.任意两个相等的角都是同位角，且能判定两直线平行（）改正：________2.直线a、b被直线c所截，若∠1与∠2是同位角，且∠1≠∠2，则a与b不平行（）改正：________3.如图，∠1与∠3是同位角，若∠1=∠3，则直线AB∥CD（）改正：________四、提升计算题（每题7分，共21分）1.综合运用同位角判定平行（重点突破：结合对顶角、补角、垂线性质求同位角，判定两直线平行）（1）如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF=120°，∠CFG=60°，判断AB与CD是否平行，并说明理由（2）直线l、m被直线n所截，∠1=∠2，∠2与∠3互为对顶角，求证：l∥m2.作图与推理（重点强化：同位角的识别、平行判定的规范表达，掌握作图方法）（1）已知：直线l和直线l外一点P，利用同位角相等，作一条直线m经过点P，且m∥l（保留作图痕迹，简要说明作图理由）（2）如图，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，判断直线a、b、c的位置关系，并说明理由五、拓展应用题（14分）1.如图，已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：AB∥CD∥EF（利用同位角判定，逐步推理）。2.某小区要修建一条平行于主干道AB的小路CD，施工时测得∠1=105°（∠1是小路CD与施工线EF的同位角，∠2是主干道AB与施工线EF的同位角），求∠2的度数，并说明理由。六、易错点专项练习（附加10分）运用同位角的定义和判定方法解决下列问题，注意同位角识别、判定规范、推理严谨，避免常见错误：1.如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF=135°，∠DFE的同位角比∠AEF小90°，判断AB与CD是否平行2.已知直线a∥b，直线b∥c，用同位角判定说明直线a∥c的理由3.如图，∠1与∠2是同位角，∠1=80°，∠2的补角是100°，判断两直线是否平行，并说明理由参考答案一、基础计算题（1）a∥b，理由：同位角相等，两直线平行（∠1与∠2是同位角，且∠1=∠2=50°）（2）证明：∵∠3=∠4=130°（已知），且∠3与∠4是同位角，∴l∥m（同位角相等，两直线平行）（3）AB∥CD，理由：∠1与∠2是同位角，且∠1=∠2=75°，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（4）AB∥CD，理由：∠AEF与∠DFE的同位角相等，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（5）AC∥DE，理由：∠A与∠BED是同位角，且∠A=∠BED，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）（6）a∥b，理由：a⊥c，b⊥c，∴∠1=∠2=90°（垂直的定义），∠1与∠2是同位角，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）二、基础填空题1.同位角2.同位角相等3. AB，CD 4. 60 5.平行；同位角相等，两直线平行（垂直于同一直线的两条直线，同位角都为90°，相等）三、判断改错题1.错误，改正：两条直线被第三条直线所截，相等的同位角才能判定两直线平行2.正确3.错误，改正：∠1与∠3不是同位角，不能判定AB∥CD（或改为：∠1与∠2是同位角，若∠1=∠2，则AB∥CD）四、提升计算题1.（1）AB∥CD，理由：∠AEF=120°，∴∠BEF=180°-120°=60°（邻补角互补）；∠BEF与∠CFG是同位角，且∠BEF=∠CFG=60°，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）证明：∵∠2与∠3互为对顶角（已知），∴∠2=∠3（对顶角相等）；又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∠1与∠3是同位角，∴l∥m（同位角相等，两直线平行）2.（1）作图略（提示：用直尺和圆规作∠1=∠2，使∠1与∠2为同位角，直线m即为所求）；理由：同位角相等，两直线平行（2）a∥b∥c，理由：∠1=∠3=70°（已知），∠1与∠3是同位角，∴a∥c；∠2=110°，∴∠2的邻补角=70°=∠1，该邻补角与∠1是同位角，∴a∥b，故a∥b∥c五、拓展应用题1.证明：∵∠1=∠2（已知），∠1与∠2是AB与CD被截形成的同位角，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；∵∠2=∠3（已知），∠2与∠3是CD与EF被截形成的同位角，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）；∴AB∥CD∥EF2. ∠2=105°，理由：小路CD∥主干道AB，∠1与∠2是同位角（已知），根据“同位角相等，两直线平行”的逆用，可得∠1=∠2=105°。六、易错点专项练习1.平行，理由：∠DFE的同位角=135°-90°=45°，∠AEF的邻补角=180°-135°=45°，该邻补角与∠DFE的同位角相等，且为同位角，∴AB∥CD 2.设直线l截a、b、c于点A、B、C，∵a∥b，∴∠1=∠2（同位角相等）；∵b∥c，∴∠2=∠3（同位角相等），∴∠1=∠3，∠1与∠3是a、c被l截得的同位角，∴a∥c3.平行，理由：∠2的补角是100°，∴∠2=180°-100°=80°；∠1=80°，∴∠1=∠2，且∠1与∠2是同位角，∴两直线平行说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册2.2.1利用同位角判定两直线平行核心知识点设计，重点突出同位角的定义、识别，以及“同位角相等，两直线平行”的判定方法应用，涵盖基础计算、概念辨析、推理证明、作图操作、实际应用等，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升，帮助学生熟练掌握同位角的识别技巧和平行判定方法，规避同位角识别错误、判定方法误用、推理不规范等常见易错点，深化对两直线平行判定的理解。
学习目标
1.理解并掌握同位角的概念，能够识别同位角.
2.能够运用同位角相等判定两直线平行.
3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.
问题 图中的直线平行吗？你是怎么判断的？
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
除了定义法，还有其它判断两直线平行的方法吗？
问题1：如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条 a 的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系， 你发现木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化？木条 a 何时与木条 b 平行？与同伴进行交流。
新课探究
探究点1：同位角及“同位角相等，两直线平行”
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线 a 和 b 不平行
②直线 a∥b
③直线 a 和 b 不平行
木条 a 与木条 b 的位置关系由不平行变成平行又变成不平行。
问题2：观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？
1.都在被截直线AB，CD的_____________。
2.都在截线 l 的__________。
C
D
A
B
l
3
1
7
5
4
2
8
6
同一方(上方)
同旁(右侧)
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。
问题3：尝试找出图中其他同位角并观察同位角的图形有什么特征。
C
D
A
B
l
3
1
7
5
4
2
8
6
∠3和∠4是同位角
∠5和∠6是同位角
∠7和∠8是同位角
5
6
1
2
3
4
7
8
总结
图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角。
问题4：改变问题1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行？
∠1=∠2
总结
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简述为： 同位角相等， 两直线平行。
b
a
1
2
c
表示方法：两直线平行， 用符号“∥” 表示。 直线 a 与直线 b 平行， 记作 a∥b。
几何语言：
因为∠1 =∠2 (已知)，所以 a∥b (同位角相等，两直线平行)
问题1：你能借助三角尺画平行线吗？
探究点2：平行线的两条性质
a
(1)落
(2)靠
(3)推
(4)画
P
b
问题2：小明按如图所示的方法画出已知直线的平行线， 请说明其中的道理．
同位角相等，两直线平行
问题3：如图，你能过直线 AB 外一点 C 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？
A
B
C
过点C平行于AB的直线只有一条。
总结
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
问题4：在图中，分别过点 C 和 D 画直线 AB 的 平行线EF和 GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？
A
B
C
D
E
F
G
H
EF∥GH
几何语言：
如果 b∥a，c∥a，
那么 b∥c。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
平行于同一直线的两条直线平行。
c
b
a
返回
1．如图，直线AB，CD，EF两两相交，下面不是同位角的是(　　)
A．∠6和∠4 B．∠7和∠3
C．∠5和∠4 D．∠2和∠6
D
2. 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(　　)
A．∠2＝90° B．∠3＝90°
C．∠4＝90° D．∠5＝90°
C
返回
3．下列说法：
①不相交的两条直线是平行线；
②同位角相等，两直线平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．
其中正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3　 D．4
返回
B
4．如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有(　　)
A．4条
B．3条　
C．2条
D．1条
B
返回
5．如图，AB∥CD，过点E作EF∥AB，则EF与CD的位置关系是________，理由是
_______________________
_________．
返回
平行
平行于同一直线的两直线
互相平行
6．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？补充完整下面的解答过程．
返回
解：因为∠1＝35°，∠2＝35°，
所以∠1＝∠2(____________)．
所以______∥______(_________________________)．
因为AC⊥AE，所以∠EAC＝90°.
所以∠EAB＝∠EAC＋∠1＝______．
同理可得∠FBG＝∠FBD＋∠2＝______．
所以∠EAB＝∠FBG.
所以______∥______(_______________________)．
等量代换
AC
BD
同位角相等，两直线平行
125°
125°
AE
BF
同位角相等，两直线平行
线
平
行
线
相
交
线
两条
直线
相交
一般情况
补角
对顶角
相交成直角
垂直
位置
关系
余角
点到直线的距离
两条直线被第三条所截
概念
两直线平行的条件
两直线平行的性质
性质
概念
两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。
对顶角相等
两个角的和为180°，称两个角互补。
同角(或等角)的补角相等
两个角的和为90°，称两个角互余。
同角(或等角)的余角相等
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
课堂小结
性质
概念
性质
性质
概念
同位角
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
形如 ∠1与∠2 的位置关系
同位角相等，两直线平行。
概念
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。

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