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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件2.3.2平行线的判定与性质的综合应用第二章相交线与平行线授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础计算题（每题5分，共30分）1.综合运用平行线的判定与性质计算角度、判定平行（重点巩固：区分判定与性质——判定：由角的关系推平行；性质：由平行推角的关系；熟练双向运用）（1）如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠2，求证：a∥b，并求∠3的度数（已知∠4=50°，∠3与∠4是内错角）（2）直线l∥m，被直线n所截，∠3=130°，求∠4的度数，并说明理由，再判定∠2与∠4的关系（3）如图，AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数，若∠2=∠3，判定EF与CD的位置关系（4）直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF+∠DFE=180°，求证：AB∥CD，并求∠AEG的度数（已知∠DFG=65°）（5）如图，AC∥DE，∠A=60°，求∠CDE的度数，若∠CDE=∠B，判定AB与CD的位置关系（6）直线a∥b，被直线c所截，∠1=70°，求∠2的度数（用性质），再由∠2的度数判定直线c与d的平行关系（已知∠2=∠3）二、基础填空题（每题4分，共20分）1.平行线的判定与性质的核心区别：判定是________推________，性质是________推________；2.如图，直线AB∥CD，被直线EF所截，∠1=65°，则∠2=________°（用性质），若∠2=∠3，则EF∥GH（用________判定）；3.若直线a、b被直线c所截，∠1=60°，∠2=120°，则a∥b，依据是________（判定方法），由此可推出∠3=________°（用性质）；4.同一平面内，若AB∥CD，CD∥EF，则AB∥EF，依据是________，若∠A=∠F，则可判定________∥________（用同位角判定）；5.直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=80°，则∠A与∠C是________角，依据________（性质）可说明其关系。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列推理是否正确，错误的请改正（重点规避判定与性质混淆，明确推理的前提和结论，规范推理步骤）。1. ∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）（）改正：________2. ∵AB∥CD（已知），∴∠1+∠2=180°（同旁内角相等，两直线平行）（）改正：________3. ∵∠1=∠3（已知），∠2=∠3（对顶角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（）改正：________四、提升计算题（每题7分，共21分）1.综合运用判定与性质解题（重点突破：结合对顶角、补角、垂线性质，灵活双向运用判定与性质，规范推理过程）（1）如图，直线AB∥CD，被直线EF所截，∠AEF=120°，EG平分∠AEF，求证：EG∥CD，并求∠DFG的度数（2）直线l、m被直线n所截，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：l∥m，并说明∠4与∠1的关系2.推理与辨析（重点强化：判定与性质的双向运用，区分不同推理的依据，避免逻辑错误）（1）已知：AB∥CD，∠1=∠2，求证：EF∥GH（结合判定与性质，逐步推理）（2）如图，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，先判定直线a、b、c的位置关系（用判定），再求∠4的度数（用性质）五、拓展应用题（14分）1.如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，求证：EG∥FH（综合运用判定与性质，规范证明过程）。2.如图，一束光线AB射向一个水平镜面后被反射，反射光线为BC，再射向另一个镜面后被反射，反射光线为CD，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD（利用平行线的判定与性质综合推理）。六、易错点专项练习（附加10分）运用平行线的判定与性质综合解决下列问题，注意区分判定与性质、规范推理步骤，避免逻辑错误和角的关系混淆：1.如图，直线AB∥CD，直角三角板的直角顶点P在直线CD上，∠CPE=56°，求∠BFN的度数，并说明每一步的依据（区分判定与性质）2.已知直线a∥b，直线b∥c，∠1=58°，先判定a与c的位置关系（用判定），再求∠2的度数（用性质），并写出完整推理过程3.如图，AB∥CD，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置，EC'交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG的度数，结合折叠性质和平行线的判定与性质推理参考答案一、基础计算题（1）证明：∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；∵a∥b，∠3与∠4是内错角（已知），∴∠3=∠4=50°（两直线平行，内错角相等）答：a∥b，∠3=50°（2）∵l∥m（已知），∠3与∠4是同旁内角（已知），∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠3=130°，∴∠4=50°；∠2与∠4是内错角，∵l∥m，∴∠2=∠4=50°（两直线平行，内错角相等）答：∠4=50°，∠2=∠4（3）∵AB∥CD（已知），∠1与∠2是内错角（已知），∴∠2=∠1=75°（两直线平行，内错角相等）；∵∠2=∠3（已知），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）答：∠2=75°，EF∥CD（4）证明：∵∠AEF+∠DFE=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；∵AB∥CD，∠AEG与∠DFG是同位角（已知），∴∠AEG=∠DFG=65°（两直线平行，同位角相等）答：AB∥CD，∠AEG=65°（5）∵AC∥DE（已知），∠A与∠CDE是同位角（已知），∴∠CDE=∠A=60°（两直线平行，同位角相等）；∵∠CDE=∠B（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）答：∠CDE=60°，AB∥CD（6）∵a∥b（已知），∠1与∠2是同旁内角（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1=70°，∴∠2=110°；∵∠2=∠3（已知），∴c∥d（同位角相等，两直线平行）答：∠2=110°，c∥d二、基础填空题1.角的关系；两直线平行；两直线平行；角的关系2. 65；同位角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行；60 4.平行于同一直线的两条直线互相平行；AB；EF 5.同旁内；两直线平行，同旁内角互补三、判断改错题1.错误，改正：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（混淆判定与性质，前提是角相等，结论是平行，用判定）2.错误，改正：∵AB∥CD（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）（混淆判定与性质，前提是平行，结论是角互补，用性质）3.正确（先等量代换得到∠1=∠2，再用内错角判定平行，推理逻辑正确，区分了判定与性质）四、提升计算题1.（1）证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）；∵EG平分∠A
学习目标
1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明.
2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题.
思考：平行线的判定与性质之间的关系.
内错角____
同位角____
两条直线平行
同旁内角____
相等
相等
互补
判定
性质
内错角、同旁内角的概念
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗
A
B
3
2
4
1
合作探究
1
② 在直线 l 的两侧
① 在直线 AB、CD 之间
内错角
A
C
B
D
l
2
3
1
4
1
2
要点归纳
②在直线 l 的同一旁（右侧）
①在直线 AB、CD 之间
同旁内角
1
3
A
C
B
D
l
2
3
1
4
自己动手画一画几组内错角和同旁内角.
总结
图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角.
图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角.　
动手实践
例1 如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
解：同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7；
内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5；
同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6.
典例精析
议一议
(1) 内错角满足什么关系时，
两直线平行 为什么
(2) 同旁内角满足什么关系时，
两直线平行 为什么
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
2
解：因为 1 = 3（对顶角相等），
3 = 2（已知），
所以 1 = 2.
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.
(1) 如图， 1 和 2 互为内错角，由 1 = 2，能推得 a∥b 吗？
2
b
a
1
(2) 如图， 1 和 2 互为同旁内角，如果 1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗
解：能. 理由如下：
因为 1 + 2 = 180° (已知)，
1 + 3 = 180° (邻补角的性质)，
所以 2 = 3 (同角的补角相等).
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
2
b
a
1
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
知识要点
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
A
B
E
D
C
AB 与 EC 是平行的.
因为∠BAC 与∠ACE 是内错角，而且又相等.
试着找出其他平行线吧！
画一条直线与已知直线平行
3
如图，某公园现有两条直道 AB 和 CD 交于点 O，
为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路 CD 上的点 P，再修建一条直道 MN，并且使 MN 与 AB 平行.你能在图中画出直道 MN 吗
(1)过点 P 的直线有多少条
(2)满足什么条件的直线才能与 AB 平行
B
P
A
C
D
O
无数条
∠DPN = ∠DOB
（答案不唯一）
M
N
尝试·思考
如图，已知点 P 在直线 AB 外，用尺规作直线 MN，使 MN 经过点 P，且 MN//AB. 画一画，并且尝试总结画法！
B
P
A
(1)在直线 AB 上任取一点O，过点 O， P 作直线 CD.
A
B
P
O
C
D
(2) 以点 P 为顶点，以 PD 为一边，
在直线 CD 的右侧作∠DPN =∠DOB.
M
N
作法与示范：
即PN 边所在的直线 MN 就是要作的直线.
知识点 平行线的性质与判定的综合
（第1题）
1.如图，直线和被直线和 所截，
， ，则 的度数为
( )
B
A. B. C. D.
（第2题）
2.如图，若 ，则下列结论正确的是
( )
D
A. B.
C. D.
（第3题）
3.如图，，，则与
的关系是( )
A
A.互为余角 B.互为补角
C.相等 D.不能确定
（第4题）
4.[扬州中考] 如图，平行于主光轴的光线
和经过凸透镜折射后，折射光线， 交
于主光轴上一点，若 ，
，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
5.把下面的说理过程补充完整：
已知：如图， ， 。
试说明： 。
解：因为 （已知），
所以 ____（__________________________）。
所以 （________________________）。
因为 （已知），
所以 ______（__________）。
所以 （________________________）。
所以 （________________________）。
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
6.（4分）[江西中考] 如图，已知点在上，， 。试
说明： 。
解：因为，所以 。
因为，所以 ，
所以 。
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
角的数量关系
直线的位置关系
角的数量关系
判定：证平行，用判定
性质：知平行，用性质
归纳小结

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