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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件3.2频率的稳定性第三章概率初步授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.北师大版数学七年级下册3.2频率的稳定性练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础选择题（每题5分，共30分）1.结合试验情境，理解频率的意义、频率与概率的关系（重点巩固：频率的计算公式、频率的稳定性、频率估计概率的方法）（1）下列关于频率与概率的说法，正确的是（）A.频率就是概率B.频率一定等于概率C.频率是随机的，概率是固定的D.频率不能用来估计概率（2）在一个不透明的袋子里装有质地均匀的红球和白球，多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则摸到白球的概率约为（）A. 0.4 B. 0.6 C. 0.5 D.无法确定（3）某试验中，随机事件A发生的频率随试验次数的增加逐渐稳定在0.8，则下列说法正确的是（）A.每次试验中事件A一定发生B.试验10次，事件A一定发生8次C.试验100次，事件A可能发生80次D.事件A发生的概率为0.8，与试验次数无关（4）掷一枚质地均匀的硬币，试验10次，正面朝上6次，下列说法正确的是（）A.正面朝上的频率为0.6 B.正面朝上的概率为0.6 C.再试验10次，正面朝上一定还是6次D.频率一定等于概率（5）下列试验中，频率最有可能稳定在0.5的是（）A.掷一枚质地均匀的骰子，点数为偶数B.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C.从装有3个红球和1个白球的袋子中摸出红球D.从装有5个红球和5个白球的袋子中摸出红球（6）关于频率的稳定性，下列说法错误的是（）A.试验次数越多，频率越接近概率B.频率是通过试验得到的，具有随机性C.概率是频率的稳定值D.频率的稳定性是指频率始终保持不变二、基础填空题（每题4分，共20分）1.频率的计算公式：频率=________÷________；2.当试验次数很大时，随机事件发生的频率会在一个________附近摆动，这个性质叫做频率的稳定性；3.我们可以用随机事件发生的________来估计它的概率，试验次数越多，估计越准确；4.掷一枚质地均匀的骰子，多次试验后，发现掷出点数为3的频率稳定在________附近，因此掷出点数为3的概率约为________；5.某试验中，共进行了500次试验，随机事件B发生了200次，则事件B发生的频率为________，据此估计事件B发生的概率约为________。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列说法是否正确，错误的请改正（重点规避频率与概率混淆、频率稳定性的误判，明确频率与概率的区别与联系）。1.试验次数越多，频率就一定等于概率（）改正：________2.随机事件发生的概率是固定的，与试验次数无关（）改正：________3.某事件发生的频率为0.3，说明该事件发生的概率一定是0.3（）改正：________四、提升解答题（每题7分，共21分）1.频率计算与概率估计（重点突破：掌握频率计算公式，能根据试验数据计算频率，并用频率估计概率）（1）在掷一枚质地均匀的硬币试验中，共掷了200次，其中正面朝上102次，求正面朝上的频率，并估计正面朝上的概率；（2）一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球，进行摸球试验，每次摸出一个球，记录颜色后放回，重复试验100次，其中摸到红球65次，求摸到红球的频率，估计摸到红球的概率，并说明摸到白球的概率约为多少。2.试验分析与辨析（重点强化：理解频率的稳定性，能结合试验数据分析频率与概率的关系）（1）某小组做掷骰子试验，试验次数与掷出点数为1的频率如下表所示，分析表格数据，说明频率的变化规律，并估计掷出点数为1的概率；（2）为什么试验次数越多，用频率估计概率就越准确？请结合频率的稳定性说明理由。五、拓展应用题（14分）1.结合实际试验，运用频率估计概率解决问题（重点：掌握频率估计概率的实际应用，体会频率稳定性的实际意义）（1）某商场为了估计一批商品的合格率，随机抽取了100件商品进行检测，其中合格商品92件，求合格商品的频率，并估计这批商品的合格率；若这批商品共有1000件，估计合格商品有多少件？（2）一个不透明的盒子里装有若干个质地均匀的黑球和白球，已知白球有3个，进行摸球试验，重复摸球500次，其中摸到白球150次，估计盒子里黑球的个数（用频率估计概率求解）。六、易错点专项练习（附加10分）辨析频率与概率的区别与联系，规避常见错误（重点：区分频率与概率、理解频率的稳定性，避免用少量试验的频率代替概率）1.某同学掷一枚硬币，试验5次，正面朝上3次，于是得出“正面朝上的概率为0.6”，这种说法正确吗？请说明理由；2.下表是某试验中随机事件C发生的频率统计表，根据表格数据，回答下列问题：（1）计算表格中缺失的频率（结果保留两位小数）；（2）估计事件C发生的概率；（3）若再进行1000次试验，估计事件C会发生多少次？参考答案一、基础选择题1. C（解析：A频率不是概率，B频率不一定等于概率，D频率可以估计概率，只有C正确）2. A（解析：摸到红球与白球的概率和为1，红球频率稳定在0.6，故白球概率约为1-0.6=0.4）3. C（解析：A事件A不一定每次都发生，B试验10次不一定发生8次，D概率是固定值，与试验次数无关，C正确）4. A（解析：A频率=6÷10=0.6，正确；B概率是0.5，不是0.6；C再试验10次结果不确定；D频率不一定等于概率）5. B（解析：A频率稳定在0.5，B频率稳定在0.5，C频率稳定在0.75，D频率稳定在0.5；B是最典型的频率稳定在0.5的试验）6. D（解析：频率的稳定性是指频率在某个固定值附近摆动，不是始终不变，D错误）二、基础填空题1.事件发生的次数；试验总次数2.固定值3.频率4. $\frac{1}{6}$；$\frac{1}{6}$ 5. 0.4；0.4三、判断改错题1.错误，改正：试验次数越多，频率越接近概率，但不一定等于概率2.正确（概率是随机事件本身的属性，固定不变，与试验次数无关）3.错误，改正：某事件发生的频率为0.3，说明该事件发生的概率约为0.3，频率不一定等于概率四、提升解答题1.（1）正面朝上的频率=102÷200=0.51；因为试验次数较多，频率稳定在0.5附近，所以估计正面朝上的概率为0.5。（2）摸到红球的频率=65÷100=0.65；估计摸到红球的概率为0.65；因为摸到红球与白球的概率和为1，所以摸到白球的概率约为1-0.65=0.35。2.（1）变化规律：随着试验次数的增加，掷出点数为1的频率逐渐稳定在$\frac{1}{6}$（约0.17）附近；估计掷出点数为1的概率为$\frac{1}{6}$。（2）理由：当试验次数较少时，频率的波动较大，可能偏离概率；当试验次数越多，频率的波动越小，逐渐趋近于概率这个固定值，所以试验次数越多，用频率估计概率就越准确。五、拓展应用题1.（1）合格商品的频率=92÷100=0.92；估计这批商品的合格率为0.92；合格商品估计有1000×0.92=920（件）。（2）摸到白球的频率=150÷500=0.3；估计摸到白球的概率为0.3；设盒子里球的总数为x，由概率公式得$\frac{3}{x}$=0.3，解得x=10；所以黑球个数估计为10-3=7（个）。六、易错点专项练习1.不正确；理由：试验次数太少，频率的波动较大，不能用这5次试验的频率0.6代替正面朝上的概率；正面朝上的概率是0.5，与试验次数无关，应通过大量重复试验，用稳定的频率来估计概率。2.（1）缺失频率计算：事件发生次数÷试验总次数（结合具体表格数据计算，示例：若试验1000次，发生330次，频率=330÷1000=0.33）；（2）估计事件C发生的概率为表格中频率稳定的数值（示例：0.33左右）；（3）估计发生次数=1000×估计的概率（示例：1000×0.33=330次）。说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册3.2频率的稳定性核心知识点设计，重点突出频率的计算公式、频率的稳定性、频率与概率的区别与联系，以及用频率估计概率的方法，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升。涵盖选择题、填空题、判断题、解答题等多种题型，结合试验数据和实际情境，帮助学生理解频率的意义和稳定性，规避频率与概率混淆、用少量试验频率代替概率、误解频率稳定性等常见易错点，学会运用频率估计概率解决实际问题，培养学生的数据分析能力和推理能力。
学习目标
1.通过掷瓶盖活动，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.
问题 抛掷一枚瓶盖，落地后会出现两种情况：盖口向上 ，盖口向下. 你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗
盖口向上 盖口向下
操作思考
（1） 两人一组做 20 次抛瓶盖的试验， 并将数据记录在下表中。
试验总次数
盖口向上的次数
盖口向下的次数
盖口向上的频率（ ）
盖口向下的频率（ ）
在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件 A 发生的频率。
频率的稳定性 教学过程幻灯片内容
分页1：情境导入（5分钟）
提问：“抛掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率是1/2，那是不是抛2次就一定有1次正面朝上？” 引导学生思考。展示历史数学家抛硬币实验数据（蒲丰4040次、德摩根2048次等），引发疑问：“多次重复实验后，正面朝上的频率有什么规律？” 引出课题——频率的稳定性。
分页2：实验探究（20分钟）
1. 分组实验：每组抛掷均匀硬币，记录10次、20次、50次、100次时正面朝上的次数，计算频率（频率=正面次数/总次数），填写实验表格。2. 数据汇总：各小组汇报数据，教师在黑板或课件上汇总，绘制“实验次数-频率”折线图。3. 观察讨论：引导学生观察折线图，发现“随着实验次数增多，频率逐渐围绕0.5波动，波动幅度越来越小”。
分页3：概念形成（10分钟）
1. 归纳规律：结合实验结果和历史数据，总结“在大量重复试验中，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率”。2. 辨析概念：强调“频率是随机的，随试验次数变化；概率是客观存在的常数”，举例说明（如掷骰子掷出6点，频率随试验变化，概率恒为1/6）。
分页4：巩固应用（10分钟）
1. 例题分析：某射手射击100次，命中80次，求命中频率；估计其命中概率。2. 小组讨论：“为什么用大量重复试验的频率可以估计概率？” 明确“频率的稳定性是概率估计的理论依据”。3. 即时反馈：判断“试验次数越多，频率就越接近概率”的正误，说明理由。
分页5：课堂小结（5分钟）
1. 核心收获：频率的稳定性规律；频率与概率的区别与联系；用频率估计概率的方法。2. 思想提炼：体会“从具体实验到抽象规律”的归纳思想，感受数学与生活的联系。
（2）累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表。
试验总次数 n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
盖口向上的次数 m
盖口向上的频率
（3）根据上表，完成下面的折线统计图。
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
盖口向上的频率
试验总次数
0
（4）观察折线统计图， 盖口向上的频率的变化有什么规律？
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
盖口向上的频率
试验总次数
0
0.5
在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性。
掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？
正面朝上
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？
（1） 两人一组做 20 次掷硬币的实验， 并将数据记录在下表中。
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
（2） 累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表。
试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
（3）根据表格，完成下面的折线统计图。
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
频率
试验总次数
0
0.5
（4） 观察上面的折线统计图， 你发现了什么规律？
（5） 下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据：
试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
布丰 4040 2048 0.5069
德·摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。
我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。
常用大写字母 A，B，C 等表示事件，用 P(A) 表示事件 A 发生的概率。
一般地， 在大量重复的试验中， 我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率。
尝试思考
事件 A 发生的概率 P(A) 的取值范围是什么？ 必然事件发生的概率是多少？ 不可能事件发生的概率又是多少？
必然事件发生的概率为 1，不可能事件发生的概率为 0，随机事件 A 发生的概率 P(A) 是 0 与 1 之间的一个常数。
思考交流
（1）小明做了 4 次抛瓶盖的试验，其中有 3 次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率为 ，你同意他的想法吗？与同伴进行交流。
不同意，试验的次数太少。
（2）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，那么，掷 10 次硬币，一定会有 5 次正面朝上吗？如何理解正面朝上的概率为 ？与同伴进行交流。
不一定会有 5 次正面朝上。
在大量重复试验中，正面朝上和正面朝下的次数差不多相等。
1. “学习强国”的英语“ ”中，字
母“ ”出现的频率是( )
C
A. 1 B. C. D. 2
2. 某玩具超市设立了一个如图所示的转盘，顾客购买玩具
就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在
哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数
据.下列说法不正确的是( )
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”区域的次数 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
A. 当 很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B. 假如你去转动转盘一次，获得铅笔的可能性较大
C. 如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域大约有600次
D. 转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
D
3.如图，这是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数
变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约
是_____.
0.46
4. 一个不透明的口袋中装有 个白球，为了估计白球的个数，
向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其他完全相同.通过多
次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则
的值为( )
A
A. 27 B. 30 C. 33 D. 36
5.在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相
同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出
一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整
理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关
系图象如图所示，经分析可以推断出盒子里个数比较多的是
______.（填“黑球”或“白球”）
白球
课堂小结
1.频率的稳定性。
2.事件 A 的概率，记为 P (A)。
3.一般的，大量重复的实验中，我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率。
4.必然事件发生的概率为 1；
不可能事件发生的概率为 0；
随机事件 A 发生的概率 P(A)是 0 与 1 之间的一个常数。

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