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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件3.3.2游戏中的概率第三章概率初步授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础选择题（每题5分，共30分）1.结合各类游戏情境，掌握游戏中概率的计算方法，能判断游戏规则的公平性（重点巩固：游戏公平性的判断标准、列举法求游戏中事件的概率、简单游戏规则设计）（1）下列游戏规则中，公平的是（）A.掷一枚质地均匀的骰子，点数大于3甲赢，点数小于3乙赢B.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢C.从装有3个红球和1个白球的袋子中摸球，摸到红球甲赢，摸到白球乙赢D.抛一枚不均匀的瓶盖，盖面朝上甲赢，盖面朝下乙赢（2）小明和小红玩摸球游戏，袋子里装有质地均匀的2个红球和2个白球，两人轮流摸球，摸出后放回，摸到红球小明赢，摸到白球小红赢，这个游戏（）A.公平B.不公平，小明赢的概率大C.不公平，小红赢的概率大D.无法判断公平性（3）一个转盘被平均分成4个扇形，分别标有数字1，2，3，4，转动转盘，指针指向奇数甲赢，指向偶数乙赢，甲赢的概率是（）A. $\frac{1}{4}$ B. $\frac{1}{2}$ C. $\frac{3}{4}$ D. 1（4）甲、乙两人玩掷骰子游戏，规则是：掷出点数为1或2，甲得1分；掷出点数为3或4，乙得1分；掷出点数为5或6，重新掷，这个游戏（）A.公平，甲、乙得分概率相等B.不公平，甲得分概率大C.不公平，乙得分概率大D.无法确定（5）下列关于游戏公平性的说法，正确的是（）A.游戏公平性与概率无关B.只要游戏规则相同，就一定公平C.若双方赢的概率相等，则游戏公平D.不公平的游戏一定无法修改为公平游戏（6）一个不透明的袋子里装有3个红球和2个黑球，甲、乙两人玩摸球游戏，摸出后不放回，甲先摸，摸到红球甲赢，否则乙赢，下列说法正确的是（）A.甲赢的概率大B.乙赢的概率大C.两人赢的概率相等D.无法判断二、基础填空题（每题4分，共20分）1.判断游戏公平性的核心标准：双方赢的________相等；2.常见的游戏类型有：掷骰子、抛硬币、摸球、转转盘等，这些游戏中，若所有结果________，可通过等可能事件概率公式计算双方赢的概率；3.掷一枚质地均匀的骰子，设计游戏规则：若掷出点数为________，甲赢；若掷出点数为________，乙赢，此时游戏公平（答案不唯一）；4.一个转盘被平均分成5个扇形，标有红、黄、蓝、绿、紫五种颜色，转动转盘，指针指向红色甲赢，指向其他颜色乙赢，甲赢的概率为________，乙赢的概率为________，这个游戏________（填“公平”或“不公平”）；5.甲、乙两人玩抛硬币游戏，抛两次，若两次都是正面朝上甲赢，若一次正面朝上一次反面朝上乙赢，________赢的概率大，这个游戏________（填“公平”或“不公平”）。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列游戏规则是否公平，错误的请修改为公平的规则（重点规避游戏公平性误判、概率计算错误，明确公平游戏的设计思路）。1.转转盘游戏，转盘被分成3个扇形，红色占1个，黄色占2个，指针指向红色甲赢，指向黄色乙赢，这个游戏公平（）改正：________2.摸球游戏，袋子里有4个红球和4个白球，摸出后放回，摸到红球甲赢，摸到白球乙赢，这个游戏公平（）改正：________3.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为6甲赢，点数之和为7乙赢，这个游戏公平（）改正：________四、提升解答题（每题7分，共21分）1.游戏公平性判断与概率计算（重点突破：能计算游戏中双方赢的概率，根据概率判断游戏是否公平，规范表达判断理由）（1）甲、乙两人玩摸球游戏，袋子里装有质地均匀的5个红球和3个白球，摸出后放回，甲摸到红球赢，乙摸到白球赢，计算甲、乙赢的概率，判断这个游戏是否公平；（2）一个转盘被平均分成6个扇形，分别标有数字1-6，转动转盘，指针指向质数甲赢，指向合数乙赢，指向1重新转，判断这个游戏是否公平，并说明理由。2.游戏规则设计（重点强化：结合概率知识，设计公平的游戏规则，体会概率在游戏中的应用）（1）现有质地均匀的骰子1枚，设计一个公平的两人游戏规则，说明设计理由；（2）袋子里装有3个红球、3个白球和2个黑球，摸出后放回，设计一个公平的甲、乙两人摸球游戏规则，并说明理由。五、拓展应用题（14分）1.结合复杂游戏情境，解决游戏中的概率问题（重点：能运用列举法（列表、树状图）计算复杂游戏中事件的概率，判断公平性并修改规则）（1）甲、乙两人玩掷两枚骰子的游戏，规则如下：掷出的两枚骰子点数之和为奇数，甲赢；点数之和为偶数，乙赢，计算甲、乙赢的概率，判断这个游戏是否公平，并说明理由；（2）一个不透明的盒子里装有质地均匀的若干个红球和白球，已知白球有5个，且摸到白球的概率为$\frac{1}{3}$，甲、乙两人玩摸球游戏，摸出后不放回，甲先摸，摸到红球甲赢，否则乙赢，判断这个游戏是否公平，若不公平，请修改规则使游戏公平。六、易错点专项练习（附加10分）规避游戏中概率计算、公平性判断的常见错误（重点：区分放回与不放回游戏的概率差异、准确计算复杂游戏的概率、避免公平性判断误区）1.辨析下列游戏规则是否公平，若不公平，说明理由并修改规则：（1）抛一枚硬币，抛3次，3次都是正面朝上甲赢，3次都是反面朝上乙赢，其他情况重新抛；（2）从装有2个红球、1个白球、1个黑球的袋子中摸球，摸出后不放回，甲先摸，摸到红球甲赢，乙再摸，摸到红球乙赢，其他情况重新摸；2.甲、乙、丙三人玩转转盘游戏，转盘被平均分成3个扇形，标有A，B，C，转动转盘，指针指向A甲赢，指向B乙赢，指向C丙赢，这个游戏是否公平？若公平，计算每人赢的概率；若不公平，请修改转盘设计，使游戏公平。参考答案一、基础选择题1. B（解析：A中甲赢概率$\frac{1}{2}$、乙赢概率$\frac{1}{3}$，不公平；B中甲、乙赢概率均为$\frac{1}{2}$，公平；C中甲赢概率$\frac{3}{4}$、乙赢概率$\frac{1}{4}$，不公平；D中瓶盖不均匀，双方赢的概率不相等，不公平）2. A（解析：红球和白球各2个，摸到红球和白球的概率均为$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，双方赢的概率相等，游戏公平）3. B（解析：奇数有1，3，共2个，甲赢的概率为$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$）4. A（解析：甲得分概率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，乙得分概率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，双方得分概率相等，游戏公平）5. C（解析：A游戏公平性与概率密切相关；B规则相同但结果可能性不同，可能不公平；D不公平的游戏可通过修改规则变得公平）6. A（解析：甲先摸，摸到红球的概率为$\frac{3}{5}$，乙赢的概率为$\frac{2}{5}$，甲赢的概率大）二、基础填空题1.概率2.等可能3. 1,2,3；4,5,6（答案不唯一，只要双方对应点数个数相等即可）4. $\frac{1}{5}$；$\frac{4}{5}$；不公平5.乙；不公平三、判断改错题1.错误，改正：转盘被分成3个扇形，红色占1个，黄色占1个，蓝色占1个，指针指向红色甲赢，指向黄色乙赢，指向蓝色重新转（修改后双方赢的概率相等即可）2.正确（红球和白球个数相等，摸出后放回，双方摸到对应颜色的概率均为$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$，游戏公平）3.错误，改正：掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为6甲赢，点数之和为8乙赢（或其他双方赢的概率相等的规则，原规则中甲赢概率$\frac{5}{36}$，乙赢概率$\frac{6}{36}$，不相等）四、提升解答题1.（1）球的总数为5+3=8个，摸出后放回，所有结果等可能；甲赢的概率为$\frac{5}{8}$，乙赢的概率为$\frac{3}{8}$；因为$\frac{5}{8}$≠$\frac{3}{8}$，所以这个游戏不公平。答：甲赢的概率为$\frac{5}{8}$，乙赢的概率为$\frac{3}{8}$，游戏不公平。（2）1-6中，质数有2，3，5（3个），合数有4，6（2个），1既不是质数也不是合数；甲赢的概率为$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，乙赢的概率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；因为$\frac{1}{2}$≠$\frac{1}{3}$，所以这个游戏不公平。答：游戏不公平，理由：甲赢的概率为$\frac{1}{2}$，乙赢的概率为$\frac{1}{3}$，双方赢的概率不相等。2.（1）设计规则：掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为奇数甲赢，掷出点数为偶数乙赢；理由：骰子点数中奇数和偶数各3个，双方赢的概率均为$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，游戏公平（答案不唯一）。（2）设计规则：摸出红球甲赢，摸出白球乙赢，摸到黑球重新摸；理由：红球和白球各3个，双方摸到对应颜色的概率均为$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，游戏公平（答案不唯一）。五、拓展应用题1.（1）掷两枚骰子，所有等可能的结果有6×6=36种；点数之和为奇数的结果有18种，点数之和为偶数的结果有18种；甲赢的概率为$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$，乙赢的概率为$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$；因为双方赢的概率相等，所以这个游戏公平。答：甲、乙赢的概率均为$\frac{1}{2}$，游戏公平，理由：双方赢的概率相等。（2）设袋子里球的总数为x，由概率公式得$\frac{5}{x}$=$\frac{1}{3}$，解得x=15；红球个数为15-5=10个；甲先摸，摸到红球的概率为$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$，乙赢的概率为$\f在一个不透明袋中总共有 4 个除颜色外其他都相同
的球，其中3个红球，1个黄球.算得：
红球的数量
球的总数
P（摸到红球）
某种颜色球出现的概率，等于该种颜色的球的数量与球的总数的比.
结论：
从盒中任意摸出一个球，
如果将每一个球都编上号码，
摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出 1 号球或 2 号球.
共有 5 种等可能的结果：1 号球，2 号球，3 号球，4 号球，5 号球.
P (摸到红球) =
1
2
3
4
5
你认为谁说的有道理
小颖
小明和小颖一起做游戏. 在一个装有 2 个红球和3 个白球（每个球除颜色外都相同）的黑盒中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？
解：
这个游戏不公平.
摸出白球可能出现三种等可能的结果：
摸出 3 号球或 4 号球或 5 号球.
因为 所以这个游戏对双方不公平.
理由如下：将小球编号 如图：
小明胜：P (摸到红球) =
小颖胜：P(摸到白球) =
1
2
3
4
5
在一个双人游戏中，你怎样理解游戏对双方
是否公平？
思考
双方赢的可能性相等就公平，否则就不公平.
思考：选取 4 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
(1) 使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是 .
在一个不透明的袋中有 4 个除颜色外其他都相同的小球，其中 2 个红球，2 个白球. 搅匀后，从中任意摸一个球，则摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是 .
(2) 使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 .
在一个不透明的袋中有 4 个除颜色外其他都相同
的小球，其中 2 个红球，1个白球，1个黄球. 搅匀后，从中任意摸一个球，则摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 .
随堂练习
1. 某班有 22 名男生和 18 名女生，将每名学生的姓名写在完全相同的纸条上，放在盒子中混合均匀，从中任意抽取 1 张纸条，抽取到男生姓名的概率是多少？
出现可能的结果：22 + 18 = 40
P（抽取到男生姓名）= =
2. 一个袋中装有 22 个红球和 18 个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？这个问题与第 1 题有什么关系？
出现可能的结果：22 + 18 = 40
P（摸到红球）= =
这个问题与第1题实质相同，只是背景不同。
知识点 和摸球有关的概率
1.[北京中考] ［教材P75“随堂练习”第2题变式］一个不透明的袋子中仅
有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子
中随机摸出1个球，摸出的球是白球的概率是( )
A
A. B.
C. D.
2.一个不透明的布袋中装有5个除数字外完全相同的小球。球面上分别
标有1，2，3，4，5这5个数字。从袋中任意摸出一个小球，则球面上数
字为奇数的概率是__。
3.（8分）小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20个小球
（除所标字母外其余均相同），其中12个小球上所标的字母为A，8个小
球上所标的字母为B，摇匀后任意摸出一个，如果摸到所标字母为A的
小球，则小明胜；如果摸到所标字母为B的小球，则妹妹胜。
（1）这个游戏公平吗？请说明理由；
解：这个游戏不公平。理由如下：
由题意知（小明胜），（妹妹胜） ，
因为，所以（小明胜） （妹妹胜），所以这个游戏不公平。
（2）若妹妹在箱子中再放入3个与前面相同的小球，所标字母为B，此
时这个游戏对谁有利？
解：由题意知（小明胜），（妹妹胜） ，
因为，所以（小明胜） （妹妹胜），所以此时这个游戏对
小明有利。
4.一个不透明袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球、1个黑球，每个
球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，则下列事件发生的概率为
的是( )
B
A.摸出白球 B.摸出红球
C.摸出绿球 D.摸出黑球
5.[2025资阳中考] 一个不透明的袋中装有6个白球和 个红球，这些球除颜
色外无其他差别。充分搅匀后，从袋中随机取出1个球是白球的概率为 ，
则 ___。
9
2. 游戏公平的原则.
3. 根据题目要求设计符合条件的游戏.
1. 与摸球相关的等可能事件概率的求法：
事件 A 的概率等于事件 A 所包含的该种颜色的球的数量 m 与球的总数 n 的比 P(A) = .

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